Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (31)

Tốc độ tăng giảm trung bình chính là trung bình của các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn.. Sai, vì: Tốc độ tăng giảm trung bình chỉ là trung bình của các lượng tăng giảm liên hoàn chứ

Họ tên: Nguyễn Xuân Mười

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ Sai, vì: Xác định tổng thể nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu (Phân biệt tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể)

2 Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai, vì: Tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ là trung bình của các lượng tăng (giảm) liên hoàn chứ không không phải là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Tốc độ tăng (giảm) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân

3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng, vì: Một hiện tượng biến đổi thì làm cho hiện tượng có liên quan sẽ biến đổi theo nhưng ảnh hưởng đó không mang tính chất quyết định hoàn toàn đến sự biến đổi này

4 Tần suất biểu hiện bằng số tuơng đối

Đúng, vì: Tần suất là biểu hiện bằng số tương đối của tần số Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân

tổ (bảng phân bố tần số)

Sai, vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu chính xác hơn vì số liệu dùng để tính toán là số liệu gốc, còn trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán là số liệu thứ cấp

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Đáp án: E

2 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

Đáp án: C

3 Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy (b1)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Đáp án: E

4 Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Đáp án: E

5 Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Đáp án: D

Câu 2:

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn

là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn (σ) của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn ) của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n

= 50 > 30) → tổng thể có phân phối chuẩn

Ta có: n = 50 ; = 32; s = 6

Độ tin cậy 99% suy ra α = 0,01 → α/2 = 0,005;

Gọi μ là số trang giấy trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong 1 ngày

Sử dụng công thức ước lượng:

n

s t

x n

s t

x /2;(n1)     /2;(n1)

X

Tra bảng t, ta có: tα /2;49 = 2,68 → 32 – 2,68 506 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 650

→ 32 – 2,274 ≤  ≤ 32 + 2,274

→ 29,726 ≤  ≤ 34,274

Kết luận:

1 Với độ tin cậy 99% số lượng trang trung bình 1 nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày nằm trong khoảng 29,72594 trang đến 34,27406 trang

2 Với khoảng tin cậy như trên thì người quản lý lao động không nên đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35

vì như vậy sẽ không tuyển được lao động

Câu 3 :

Tại 1 doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả như sau : ( ngàn đồng)

PA 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

PA 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy là 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Đây là bài toán kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung với 2 mẫu độc lập, trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung 1 , 2 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án 1

Gọi µ2 là chi phí trung bình của phương án 2

Ta phải kiểm định cặp giả thiết sau :

H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo công thức:

2

1 2 2 1

n

S n S

X X t







Trong đó:

Sp2 = (n1 – 1)S1 + (n2 -1) S2 = 11*19,841 + 13*20,95 Sp = 20,44196

Ta có bảng tính toán trong excell:

Standard Error 1.28584956 Standard Error 1.223302014

Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation 4.577177018

Sample Variance 19.84090909 Sample Variance 20.95054945

Kurtosis -0.753427307 Kurtosis 0.633577663

Skewness 0.554078921 Skewness 0.394722307

Confidence Level(95.0%) 2.830135798 Confidence Level(95.0%) 2.642783324

1

X = 29,75 ; X2= 28,2143; S1 = 19,841; S2 = 20,95; n1 = 12, n2 = 14

Thay số vào công thức ta tính được: │t│ = 0,86341

Với độ tin cậy 95% → α/2 = 0,025; Tra bảng t ta có: t0,025;24 = 2,064;

│t│ = 0,86341 < t0,025;24 = 2,064 → t không thuộc miền bác bỏ

Quyết định : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho

Kết luận : Với 2 mẫu đã điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để nói rằng chi phí trung bình của hai phương án trên là khác nhau

Câu 4 :

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

- Khoảng biến thiên: 7,9 – 3 = 4,9

- Khoảng cách tổ: 4,9/5 = 1 (làm tròn số)

Tổ

(triệu tấn)

Trị số giữa (triệu tấn)

Tần số (số tháng)

Tần suất (%)

Tần số tích lũy (%)

3 Vẽ đồ thị tần số

PHÂN BỐ SẢN LƯỢNG THÉP

0

4

6

5

8

7

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sản lượng

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Khối lượng

(triệu tấn)

Xi (triệu tấn)

fi

Theo kết quả ở bảng trên ta có :

- Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng của nhà máy là ∑Xi = 170,8 (triệu tấn)

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra là:

X 1 =

n

Xi



= 17030,8 = 5,6933 (triệu tấn)

- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số là:

X 2 =

f

f X

i

i i



= 17330 = 5,7667 (triệu tấn)

So sánh kết quả và giải thích :

Qua kết quả tính toán trên, ta thấy giữa khối lượng sản phẩm thép trung bình

1 tháng tính từ tài liệu điều tra nhỏ hơn khối lượng sản phẩm thép trung bình

1 tháng tính từ bảng phân bổ tần số

Câu 5

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi

tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả

kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết

quả bán hàng trung bình hàng tuần của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên

và điểm kiểm tra của họ (đơn vị tính doanh thu: triệu đồng):

Điểm ktra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971274

R Square 0.713976453

Adjusted R

Square 0.67822351

Standard

Error 3.726931511

Observations 10

ANOVA

Regression 1 277.3798521 277.3798521 19.96973 0.002087

Residual 8 111.1201479 13.89001848

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower95.0% Intercept -15.78558226 7.54118586

-2.093249331 0.069665 -33.1756 1.604424 -33.1756

X Variable 1 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002087 2.191736 6.865565 2.191736

1 Với dữ liệu trên xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

Theo phương trình hồi quy tuyến tính

i 1 0

Yˆ  

Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần là: Ŷ = 4,5287 * X - 15,7856

Ý nghĩa: Khi điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng tăng thêm 1 điểm thì

doanh thu tuần sẽ tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua

hệ số tương quan và hệ số xác định)

- Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 71,39% sự thay đổi trong % biến đổi doanh thu tuần được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra

- Giá trị của hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) gần 1 điều này cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu tuần và điểm kiểm tra là khá chặt chẽ và đây là mối liện hệ thuận

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

- Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra (X) và doanh thu tuần (Ŷ) thực chất là kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau:

Ho: β1 = 0 (không có mối quan hệ tuyến tính)

H1: β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

- Tiêu chuẩn kiểm định :

Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0.025; Tra bảng A2 ta được :

Do t = 4,485 > t0,025;8 = 2,306 → t thuộc miền bác bỏ nên có đủ cơ sở để bác

bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận: Với độ tin cậy 95% có đủ cơ sở để khẳng định giữa điểm kiểm tra

và doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin cậy 95%

Đây là ước lượng khoảng tin cậy cho một giá trị cá biệt của Y (Yi) tại một giá trị cá biệt của X (Xi):

Theo công thức



















1 i

2 i

2 i yx

2

n

i

X X

X X n

1 1 S

t

Yˆ

- Từ mô hình hồi quy Yˆi 15 , 78564 , 5287X i

- Thay x = 7 ta có: Yˆx715,78564,257*715,915

- Từ công thức thay số ta có:

525 , 13

35 , 7 7 10

1 1 7269 , 3

* 306 , 2 915

,

15

2











15,915 - 9,051 ≤ Yˆx 7 ≤ 15,915 + 9,051 → 6,864 ≤ Yˆx 7≤ 24,966

Kết luận: Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra là 7 chỉ đạt mức doanh thu tối thiểu là 6,864 triệu Như vậy, so với yêu cầu của Giám đốc đưa

ra mức tối thiểu mức doanh thu phải là 20 triệu thì công ty sẽ không nhận người này vào làm việc

Ngày 03 tháng 09 năm 2009

Người thực hiện