Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (33)

Tốc độ tăng giảm trung bình chính là trung bình của các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn: Sai vì: Tốc độ tăng giảm trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân 3.. Liên hệ

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Trần Thị Nguyệt – Lớp GaMB01.M04

Hạn nộp bài tập: chủ nhật, ngày 06/09/2009

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Đúng, vì: Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi cho người

nghiên cứu Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể có thể phân biệt thành

2 loại: Tổng thể bộc lộ và tiềm ẩn

2 Tốc độ tăng ( giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn:

Sai vì: Tốc độ tăng ( giảm) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân

3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ:

Đúng vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4 Tần suất biểu hiện bằng số tương đối:

Đúng vì: Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ ( bảng phân bổ tần số)

Sai vì: từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn

vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bản phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Ước lượng là:

a Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d Cả a và b

e Cả a và c

f Cả a, b, c

Đáp án : C

2 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d Không có điều kiện nào ở trên

Đáp án C

3 Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a Hệ số tương quan

b Hệ số chặn ( b0)

c Hệ số hồi quy ( b1)

d Cả a và b

e Cả a và c

f Cả a, b, c

Đáp án A

4 Biểu đồ hình cột ( Histograms) có đặc điểm:

a Giữa các cột có khoảng cách

b Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ

c Chiều cao của cột biểu thị tần số

d Cả a và b đều đúng

e Cả b và c đều đúng

f Cả a, b, c đều đúng

Đáp án E

5 Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b Giảm phương sai của tổng thể chung

c Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d Cả a và c

e Cả a và b

f Cả a, b và c

Đáp án D

Câu 2:

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%

Độ tin cậy 99% suy ra α = 0,01 -> α/2 = 0,005 ; s = 6 ; n = 50 ; Ẋ = 32

Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( số trang giấy trung

bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được) với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50> 30) khi chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s

t

x / 2 ;(n 1 )     / 2 ;(n 1 )

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 50 -1 = 49  α = 0,01 (2 phía), ta có: t = 2,68

→ 32 – 2,68 ≤  ≤ 32 + 2,68

→ 29,32 ≤  ≤ 34,68

Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong vòng một ngày với xác suất tin cậy là 99% từ 29 đến 34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả của phần 1 cho thấy trung bình một nhân viên đánh máy được tối đa là 34 trang trong một ngày.

Câu 3:

Tại 1 doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả như sau : ( ngàn đồng)

Phương

án 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương

án 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy là 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Standard Error 1.28585

Standard Deviation 4.45431

Sample Variance 19.8409

Standard Error 1.223

Standard Deviation 4.577

Sample Variance 20.95

Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương án 1 và 2

Cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể chung:

(n1 – 1)S12 + (n2 -1) S2 2 11*19,841 + 13*20,95

Sp2 = =

(n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521 * 1 / 12  1 / 14

ttính toán = 2,32

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+12) - 2 = 22

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 22 = 2,074

Vậy │tt t│ = 2,32 > t 0,025, 20 = 2,074  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình

của hai phương án là khác nhau

Câu 4:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy ( đơn vị : triệu tấn)

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên biểu đồ thân lá ( Stem and leaf)

6, 0 1 1 2 4 4 5 6

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30 tháng lại đây thấp nhất là 3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 đến 3,9 có tần suất nhỏ nhất và từ 5,9 đến 6,9 có tần suất là lớn nhất

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và

từ bảng phân bổ tần số So sánh kết quả và giải thích.

Từ số liệu trên ta tính được tổng sản lượng thép sản xuất trong 30 tháng là : 170,8 triệu tấn

- Trung bình một tháng sản xuất được là 5,693 tấn

Từ bảng phân bổ tần số ta tính được khối lượng thép trung bình 1 tháng như sau :

Trung bình 1

Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra là 5,693 tấn nhỏ hơn so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số là 5,71 tấn Sở dĩ có sai

số giữa số liệu tính toán trực tiếp và số liệu tính từ bảng phân bổ tần số là do khi tính toán ta lấy giá trị giữa các tổ để tính toán cho các tổ

Câu 5:

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ ( Đơn vị tính

DT : triệu đồng)

Doanh

thu

ngày

Điểm

kiểm

tra

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Từ bảng trên ta có bảng sau

Doanh

thu

tuần

Điểm

kiểm

tra

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY

OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0.825080084

R Square 0.680757146

Adjusted R

Square 0.635151023

Standard

Error 27.62741742

Significance F

Regression 1 11393.30287 11393.3 14.92688 0.006183177 Residual 7 5342.919355 763.2742

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Intercept

-242.2019608

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 10,458

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3,074

Hàm hồi quy: Ŷ = 3,074 * X - 10,458

- Tham số tự do b 0 = - 10,458 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không phải

là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 3,074 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh thu

Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 3,074 triệu đồng doanh thu

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,825

Hệ số tương quan r = 0,825 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

 Đánh giái sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,681

Nhận xét : 68,1% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi bởi mô hình hồi quy

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.825080084

R Square 0.680757146

Adjusted R

Square 0.635151023

Standard

Error 3.946773918

ANOVA

Significanc

e F

Regression 1 232.516385 232.516385 14.92688 0.006183

Residual 7 109.0391705 15.57702436

Coefficients

Standard

Intercept -14.9400922 8.314296847 1.796915896 0.115404- -34.6003 4.720096

8.5 4.391705069 1.136707264 3.86353216 0.006183 1.70382 7.079591

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 3,863

df = 10 -2 = 8

- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 với mức α = 5%

Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh

thu có mối quan hệ tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu

là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất

là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)=

Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 3,074 * X - 10,458

ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 3,074 * 7 - 10,458 = 11,06 tr.đồng

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

Ẍ = 7,35

S yx = 3,948

T n-2 = t 8 = 2,306

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7 là :

(X i - Ẍ)2

Ŷ ± t n-2 S yx √( 1/n + -)

∑ (X i - Ẍ) 2

0,12

= 11,06tr.đồng ± 2,306 3,948 √ 1/10 + - = 11,06 ± 2,653 ( tr Đồng)

13,5

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là

14,351tr.đồng ± 2,525 tr.đồng

Chưa có đủ cơ sở để không tuyển dụng những người có điểm tra 7