Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (9)

Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổbảng phân bố tần số.. Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình đánh được là

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học: Thống kê trong doanh nghiệp

Học viên: Nguyễn Thế Dương

Lớp: GaMBA01.M04

Câu hỏi:

Câu 1: Lý thuyết:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

2 Tốc độ tăng (giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

3 liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

4 Tần xuất biểu hiện bằng số tương đối

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ(bảng phân bố tần số)

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2 những phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng(hoặc giảm) dần.

b)Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác độn của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

3 Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối quan hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số Chặn

c) Hệ số hồi quy

d) cả a), b)

e) cả a), c)

f) cả a), b), c)

4 Biểu đồ hình cột(Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b)Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a), và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b), c) đều đúng

5 Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2: Một nhà sản xuất muốn ước lượng trung bình một giờ nhân viên đánh máy đánh được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình đánh được là 32 trang với độ lệch tiêu chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy trong một ngày với xác xuất tin cậy 99%

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là

35 có nên không?

Câu 3: Tại doanh nghiệp xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng/ sản phẩm)

38 25 30 28

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Câu 4: Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của nhà máy (Đơn vị: Triệu tấn)

6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2

1 Biểu diễn tập hợp trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Câu 5:

Một Công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:( đơn vị tính DT: Triệu đồng)

Doanh thu ngày

(TR Đ)

1 Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này thông qua các tham số của mô hình

2 Hãy đánh giá cường độ tin cậy của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (Qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu

có được nhận không với xác xuất tin cậy 95%

Bài làm:

Câu 1: Lý thuyết:

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ.

Sai Vì: Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu, tính bộc lộ

hay tiềm ẩn chỉ là biểu hiện của tổng thể thống kê chứ không phải là xác định tổng thể thống kê

2 Tốc độ tăng(giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng(giảm) tuyệt đối liên hoàn.

Sai Vì: Tốc độ tăng(giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn.

3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

Đúng Vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết

quả, cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết quả

4 Tần xuất biểu hiện bằng số tương đối.

Đúng Vì: Tần xuất biểu hiện tỷ trọng mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể.

5 Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số).

Sai Vì: Từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối

vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bản phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Đáp án: c)

2 Đáp án: c)

3 Đáp án: a)

4 Đáp án: c)

5 Đáp án: f)

Câu 2:

1 Xác định giả thiết:

Giả sử số trang trung bình một người đánh được trong một giờ là 32 trang/ngày

Đây là trường hợp ước lượng khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung và trong trường hợp chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn và mẫu nhỏ Sử dụng bảng phân vị Z với mức ý nghĩa α =0,01 ta có ước lượng khoảng tin cậy như sau: α =0,01 nên α/2 =0,005 vì vậy: 1 – α/2 = 0,995 Tra bảng Z tại 0,995 ta được Z α/2 = 2,576

Từ công thức:

n Z

X  /2     /2

Thay số ta có:

30 ≤ µ ≤ 34 (trang)

=> Một nhân viên đánh máy của doanh nghiệp có số lượng trang đánh máy trung bình đánh được trong một ngày

nằm trong khoảng từ 30 sản phẩm đến 34 trang

2 Giả sử người quản lý đó đặt ra tiêu chuẩn là người có số trang đánh máy ít nhất là 35 trang/01ngày

Nếu một người quản lý đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển dụng thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 trang là

nên vì số trang đánh máy bình quân của nhân viên hiện tại đều thấp hơn mức tiêu chuẩn mà nhà quản lý mong muốn

(35trang)

Câu 3:

Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2

H0: µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê bảng t

2

2 1 2 2 1

n

S n S

X X t







Trong đó:

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1 2













n n

S n S n S

Ta có bảng sau:

STT

Phương án

1 Phương án 2 X 2 i Phương án 1 X 2 i Phương án 2

13 30 0 900

TBình 29,75 28,2143 903,25 815,50

Phương sai S2 = (903,25-29,752)*12/(12-1)= 19,84

Phương sai S2 = (815,50-28,21432)*14/(14-1)= 20,95

863 , 0 14

44 , 20 12

44 , 20

2143 , 28 75 , 29

2

2 1 2 2













n

S n S

X X t

2 14 12

945 , 20

* ) 1 14 ( 84 , 19

* ) 1 12 (

2













Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% =>   5 %;  / 2  2 , 5 %

064 , 2

) 2 (

; 2 / n1n2 

t

=> t t/ 2 ; (n1n2 2 )vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0

Kết luận: Với độ tin cậy 95% Không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H0 như vậy chưa đủ cơ sở kết luận phương án 1 khác phương án 2

Dùng EXEL để kiểm tra:

t-Test: Two-Sample Assuming Equal

Variances

Variable 1 Variable 2

Mean 29.75 28.21428571

Câu 4 :

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá:

- Khoảng biến thiên: = 7,9 – 3,0 = 4,9

- Khoảng cách các tổ (5 tổ): = 4,9/5 = 0,98

Biểu đồ thân, lá:

2 Xây dựng bảng tần số với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Tổ Trị sốgiữa Tần số Tần suất(%) tích lũyTần số Tần suất tích lũy(%)

luỹ tiến Tần suất luỹ tiến

3 Vẽ đồ thị tần số

PHÂN BỐ SẢN LƯỢNG THÉP

0

4

6

5

8

7

0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sản lượng

Tần số

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả

và giải thích.

a) Từ tài liệu điều tra:

693 , 5 30

8 170







n

x

b) Từ bảng phân bố tần số:

7667 , 5 30

173











i

i i

f

f x X

Kết luận: So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ

Câu 5:

1 Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x Xác định phương trình hồi quy truyến tính: = + x

Để xác định các h số, l p bảng tính sau: ệ số, lập bảng tính sau: ập bảng tính sau:

stt Doanh thu ngay (Y) điểm kiểm tra (X) xy

Trung

Ta tính được: = - = 55.375 – (7.35)2 = 1,352

= - = 345.1 – (17.5)2 = 38.85

= ( - ) / = (134.75 – 7.35 x 17.5) / 1,352 = 4.53 = - = 17.5 – 4,53 x 7.35 = -15.79

Kiểm tra bằng EXEL:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

Significanc

e F

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -15.79+ 4,53x(theo ngày), nếu giả sử công ty đó làm việc một tuần 5 ngày, thì

ta đặt Y =5= -78,95 + 22,65x chính là phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần

Kết luận: Phương trình trên cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1 điểm, doanh thu tuần của ứng viên đó tăng thêm 22,65triệu đồng

2 Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

2 2

*

)

* (

y

y x xy

r





 = (134.75 – 7,35 * 17.5) / ( 1 352 * 38 85) = 0,845

Kiểm tra bằng EXEL:

Regression Statistics

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyến tính tương đối chặt

chẽ

Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,714 hay 71.4%

Hệ số xác định cho biết 71.4% sự thay đổi của doanh thu được bởi số điểm mà nhân viên

3 Tìm mối tương quan giữa điểm kiểm tra và doanh thu:

Giả thiết: H0: 1 = 0 (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

H1: 1 0 (Có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - 1) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

S b1 =

là sai số chuẩn của mô hình: =

Tính được: = = 3,72

S b1 = 3,72 / = 1,01

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,53 / 1,01 = 4,485

Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0.025 Tra bảng A2 ta được :

Do = 4,485 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có mối liên hệ tương quan tuyến tính

Kết luận: Có bằng chứng cho ta thấy, giữa điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng và doanh thu thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính

4 Ước lượng khoảng tin cậy cho yx:

t /2;n-2

Trong đó:

t /2;n-2 = t0,025; 8 = 2,306 = 3,72 = 10

= 7 = 7,35 = = -15.79+ 4,53*7= 15,92

= 13,52

Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:

15,92 – 2,306 x 3,72 x 0,33 yx 15,92 + 2,306 x 3,72 x 0,33

13,098 yx 18,75

Kết luận: Với độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để tuyển dụng những người có điểm kiểm tra = 7.

Hết

Nguồn thu thập thông tin:

1

Giáo trình thống kê trong doanh nghiệp

2 www.saga.vn