Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (8)

Các mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt 4 Tần suất biểu hiện bằng số tương đối.. Vì tài liệu ban đầu là cơ s

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Môn học Thống kê kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Đúng Vì xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi cho người

nghiên cứu Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể người ta phân biệt thành 2 loại: tổng thể tiềm ẩn và tổng thể bộc lộ

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân.

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu

thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ

có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối

Đúng Vì khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất.

5) Trung bình tính theo tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số)

Sai Vì tài liệu ban đầu là cơ sở dữ liệu để phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào

đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân

bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất (Phần chữ đậm):

1) Ước lượng là :

a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu.

d b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

của tổng thể chung.

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều kiện nào ở trên

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm):

a) Giữa các cột có khoảng cách

f b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ

g c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

h d) Cả a), b) đều đúng

j f) Cả a), b), c) đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

a) Tăng số đơn vị của tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a) và c)

e) Cả a), và b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một ngày một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không ?

Theo bài ra ta có:

n = 50 nhân viên

x = 32 trang

s = 6

1 Đây là trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do vậy

để tìm khoảng ước lượng năng suất trung bình của tổng thể ta áp dụng công thức:

X  t /2;(n-1) n-1) ) * s/√n

Ta có: Độ tin cậy 99% nên 1) - = 99% nên  =1) % ( 2 phía)

n- 1 = 50 – 1 = 49

t /2;(n-1) n-1) ) = 2,68

 29.70234,297 trang Làm tròn 3034

Trả lời: Số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được

trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang

2 Nếu người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy trung bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày

Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Standard Error 1.28585 Standard Error 1.2233

Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.57718 Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.9505

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0: 1) = 2

H1) : 

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết

phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2

= 14, đều < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp ) được tính:

(n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 11*19,841 + 13 *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1 / 12  1 / 14

ttính toán = 2,32

Mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+12) - 2 = 22

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 22 = 2,074

Vậy │tt t│= 2,32 > t 0,025, 20 = 2,074  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả

thiết H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung

bình của hai phương án là khác nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một

nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong

30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ

bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

1 Vẽ biểu đồ thân lá:

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng

nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :

h = (Xmax - Xmin)/n = (7,9-3,0)/5 = 0.98

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tổ Trung bình tổ Số lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong

30 tháng nói trên

4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ

bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

- Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2

TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7

+7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3

+ 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30

TB = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn

- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng

là:

Tổ Trung bình tổ (X

i) Số lượng (fi) Xi* fi

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn

Kết luận: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung

bình 1 tháng được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực

tiếp từ số liệu điều tra Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số

không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi

tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm

tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán

hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm

kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng)

Doanh thu ngày 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là

15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

1) Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Doanh

thu tuần

168 105 196 70 84 112 84 91 189 126

Điểm

kiểm

tra

8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0

Ta gọi:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu trên ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến tính

SUMMARY

OUTPUT

Regression

Statistics

Multiple R 0.825080084

R Square 0.680757146

Adjusted R

Square 0.635151023

Standard Error 27.62741742

ANOVA

Significance F Regression 1 11393.30287 11393.3 14.92688 0.006183177

Residual 7 5342.919355 763.2742

Coefficients StandardError t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept

-104.5806452 58.20007793 -1.79692 0.115404

-242.2019608 33.04067052 8.5 30.74193548 7.956950845 3.863532 0.006183 11.92673655 49.55713442

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 10,458

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3,074

Hàm hồi quy: Ŷ = 3,074 * X - 10,458

- Tham số tự do b 0 = - 10,458 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác

không phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 3,074 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến

doanh thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 3,074 triệu đồng doanh

thu

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

(qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,825

Hệ số tương quan r = 0,825 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán

hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ

thuận

Đánh giá sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,681

Nhận xét : 68,1% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến đổi

bởi mô hình hồi quy

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có

mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến tính

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.825080084

R Square 0.680757146

Adjusted R

Square 0.635151023

Standard

Error 3.946773918

ANOVA

Significance F Regression 1 232.516385 232.516385 14.92688 0.006183

Residual 7 109.0391705 15.57702436

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Intercept -14.9400922 8.314296847

-1.796915896 0.115404 -34.6003 4.720096 8.5 4.391705069 1.136707264 3.86353216 0.006183 1.70382 7.079591 Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

-Từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 3,863

df = 10 -2 = 8

- Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 với mức α = 5%

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra

và doanh thu có mối quan hệ tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%

- Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α) = 95%.) = 95%.

Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 3,074 * X - 10,458

ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

x = 7,35

S yx = 3,948

T n-2 = t 8 = 2,306

Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7

là :

Ŷ ± t n-2 S yx √( 1/n +(X i - x)2 ∑ (X i - x) 2 )

= 11,06tr.đồng ± 2,306 3,948 √ 1/10 + 0.12/13.5 = 11,06 ± 2,653 ( triệu đồng)

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra bằng 7 là:

14,351triệu đồng ± 2,525 triệu đồng Kết luận: Chưa có đủ cơ sở để không tuyển dụng những người có điểm kiểm tra

bằng 7