Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (1)

...2 Tốc độ tăng giảm trung bình là trung chính là trung bình của các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn.. Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ giữa tiêu thức nguyên nhân biến độc lập v

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Đúng Vì Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi cho người

nghiên cứu Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể để xem tổng thể đó

là tổng thể tiềm ẩn và tổng thể bộc lộ

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình là trung chính là trung bình của các lượng tăng

(giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình chỉ phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho

các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

Đúng Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc

lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc) tức là cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối.

Đúng Vì khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất với đơn vị

tính là lần hoặc % Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể

… 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ

(bảng phân bổ tần số)

Sai Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các

đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là :

a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều kiện nào ở trên

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy ( b1)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số.

d) Cả a), b) đều đúng

e) Cả b), c) đều đúng

f) Cả a), b), c) đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a) và c)

e) Cả a) và b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 (1,5 đ)

Theo bài ra ta có:

n = 50 nhân viên

= 32 trang/nhân viên

 = 6

1 Theo bài ra có: Với xác suất tin cậy 99%  1-α = 0,99  α = 0,01

 α/2 = 0,005  1 - 0,995 Z/2 = 2,576

Do đó khoảng ước lượng tin cậy trung bình là :

 -Z/2 x  /  +Z/2 x  /



 32- 2,576 x 6/ 32+ 2,576 x 6/

29,8134,19

Vậy với xác suất tin cậy 99% số trang trung bình mà một nhân viên của Nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày nằm trong khoảng là từ 30 đến 34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người

có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy trung

bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày nên khó có thể đạt được tiêu chuẩn mà người quản lý đề ra

Câu 3 (1,5đ)

Ta có:

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0: 1 = 2

H1: 

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2

= 14, đều < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

-

t =

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính: (n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 (12 – 1)*19,841 + (14 – 1) *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 12 + 14 - 2

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0,05:

29,75 – 28,21 1,54

Với α = 0,05  1 – α = 0,95  α/2 = 0,025

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2 - 2 = t 0,025, 24 = 2,064

 t không thuộc miền bác bỏ  chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết Ho, chưa

đủ cơ sở để nhận giả thiết H1

Kết luận: Vậy chưa đủ cơ sở để kết luận chi phí trung bình của phương án 1 khác chi phí trung bình của phương án 2

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4

1 Vẽ biểu đồ thân lá:

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

4,96 - 5,94 5,45 5 17% 50%

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

Như vậy, trong 30 tháng gần đây của Nhà máy khối lượng sản phẩm thép Thấp nhất là từ 3 đến 4 triệu tấn và phổ biến nhất là từ 6 đến 7 triệu tấn đạt năng suất cao Nhìn vào biểu đồ cho thấy khối luợng thép tăng cao đến 8 triệu tấn sau đó

có sự giảm xuống 7 triệu nhưng đạt năng suất cao hơn so với những tháng trước đó

4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

- Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30

TB = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn

- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn

Nhận xét: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình

1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5 (2,5đ)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

Từ bảng dữ liệu ta có bảng sau

Gọi Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

Gọi X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

ANOVA

Significance F

  Coefficients

Standard Error t Stat

P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95,0%

Upper 95,0%

-232,229 11,231

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701

Hàm hồi quy : Ŷ = 31,701 * X - 110,499

- Tham số tự do b 0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác

không phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến

doanh thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,701 triệu đồng doanh thu

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ

số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có:

13591,613

Hệ số xác định là : r2 = = 0,714

19036,5

Hệ số tương quan là : r = 0,845

Hệ số tương quan r = 0,845 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

Đánh giái sự phù hợp của mô hình : Ta có r2 = 0,714 tức 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến đổi về kết quả kiểm tra được đo bằng điểm

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

Significance F

  Coefficients

Standard Error t Stat P-value

Lower 95%

Upper 95%

Lower 95,0%

Upper 95,0%

Kiểm định mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu hàng ngày trong mô hình tuyến tính là kiểm định hệ số hồi quy β1 với cặp giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

Từ số liệu tính toán của Excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,529/1,013 = 4,47

Với α = 0,05  α/2 = 0,025 Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như vậy ttt = 3,863 > tα/2;n-2 = 2,306  t thuộc miền bác bỏ Vì vậy quyết định bác bỏ H0 nhận H1

Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm

tra và doanh thu có mối quan hệ tương quan tuyến tính

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95%

Từ hàm hồi quy: Ŷ = 4,529* X - 15,786

Ước lượng doanh thu trung của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 4,529* 7 - 15,786 = 15,917 ( tr.đồng)

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

= 7,35

Syx = 3,727

Tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra

bằng 7 là :

(Xi - )2

Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + -)

∑ (X i - ) 2

0,12

= 15,917 ± 2,306 3,727 √ 1/10 + - = 15,917 ± 2,836

13,5

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình 1 tháng của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 15,917 ± 2,836

Do đó Giám đốc quyết định nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là

20 triệu thì người có điểm kiểm tra là 7 có mức doanh thu nằm trong khoảng tin cậy dư đoán thấp hơn 20 triệu nên sẽ không được nhận