Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (27)

Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt Trong phân tích thống kê nhằm biểu hiện và nghiên cứu

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

HỌ TÊN: LÊ VIẾT LƯU - LỚP GAMBA- M04

Câu 1: Lý thuyết

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giả thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ:

Trả lời là Sai, vì:

Giải thích: Xác định tổng thể thống kê là để đưa ra giới hạn về phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” chỉ là chỉ là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể Do đó việc xác định tổng thể thống kê phải “ Nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu” mới là chính xác

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình là trung chính là trung bình của các lượng

tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.

Trả lời là Sai, Vì:

Giải thích: tốc độ tăng(giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho

tốc độ tăng( giảm) liên hoàn Tốc độ tăng ( giảm) trung bình được tính theo công thức

số bình quân nhân; trong khi đó trung bình của cá lương tăng( giảm) tuyệt đối liên hoàn lại được tính theo số bình quân cộng

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.:

Trả lời là đúng, vì:

Giải thích: Liên hệ tương quan là mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

Trong phân tích thống kê nhằm biểu hiện và nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các chỉ tiêu của hiện tượng kinh tế- xã hội gọi là phân tích tương quan thường phải xcs định khoảng sai số tương ứng với các cấp độ chính xác, đồng thời phải đánh giá mức

độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan bằng các hệ số tương quan hoạc tỷ só tương quan

Vậy có thể nói: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối:

Trả lời là Đúng, Vì:

Giải thích: Tần suất theo định nghĩa là: Tỷ số giữa lần xuất hiệ(m) một trị số nào đó( biến thích hợp) và tổng số lần thí nghiệm hay đo đạc(n) Tần suất(TS) được tính bằng TS=(M/n)* 100%

Vậy, tần suất được biểu hiện bằng số tương đối, việc sư dụng số tương đối trong thống kê giúp cho việc mô tả, phân tích các kết cấu, quan hệ so sánh, của các hiện tượng trong nghiên cứu có tính khái quát hơn

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ

(bảng phân bổ tần số)

Trả lời là Sai, Vì:

Giải thích: Từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng

nào đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân bố thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bổ tần số Dô

đó khi tính trung bình từ tài liệu ban đầu hoạc tính từ giã số phân tổ( bảng phân bố tần số) đều có độ chính xác tương đương nhau

B.Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là :

a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời đáp án đúng là câu C

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều kiện nào ở trên

Trả lời đáp án đúng là câu: C

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy ( b1)

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

Trả lời đáp án đúng là câu: e

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm):

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a), b) đều đúng

e) Cả b), c) đều đúng

f) Cả a), b), c) đều đúng

Trả lời đáp đúng là câu: e

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

a) Tăng số đơn vị của tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a) và c)

e) Cả a), và b)

f) Cả a), b), c)

Trả lời đáp án đúng là câu d

Câu 2

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1.Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%

2.Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không ?

Bài làm: Theo câu hỏi ta có

n = 50 nhân viên; x̅ = 32 trang/nhân viên; s = 6

1 Tìm khoảng ước lượng: cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong ngày với xác xuất tin cậy là 99%

Trường hợp trên chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do vậy để tìm khoảng ước lượng năng suất trung bình của tổng thể ta áp dụng công thức:

Theo bài ra có: Độ tin cậy 99%  1- = 99% nên  =1% ( 2 phía)

n- 1 = 50 – 1 = 49

 t /2;(n-1)n-1) = 2,68

 29.77234,278 trang/nhân viên

Khoảng ước lượng trên cho thấy số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% dao động trong khoảng từ 30 đến 34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì kết quả ở phần 1 cho thấy trung bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày

Câu 3

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30

28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm: Để có cơ sở số liệu phân tích, đánh giá chi phí trung bình theo hai phương án

có khác nhau hay không, sử dụng các số liệu tính toán bằng bộ công cụ Analasis ToolPack được tích hợp sẵn trong Excel để tính toán các tham số, với số liệu đã cho

Ta có bảng số liệu tính toán sau:

Column2

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H 0 :  1 =  2; Chấp nhận Ho, tức là chi phí SX của 2 phương án không có sự khác nhau

H 1 :   Bác bỏ Ho, tức là chi phí SX của 2 phương án có sự khác nhau.

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, đều < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

* Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính:

(n1 – 1)S1 + (n2 -1) S2 11*19,841 + 13 *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521*

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết

H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Kết luận: Với các số liệu đã cho, ở mức ý nghĩa 0,05( Độ tin cậy 95%), qua kết quả

kiểm định thống kê có cơ sở cho thấy chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Câu 4.

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1.Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2.Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài làm

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên băng biểu đồ thân lá.

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

Tổ Trung bình tổ Số lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong

30 tháng nói trên

Nhận xét : Qua đồ thị mô tả tần số của sản lượng thép trung bình/ tháng thoong qua

các nhóm sản lượng(tỏ);Ta thấy khối lượng sản phẩm thép của nhà máy trong 30

tháng lại đây thấp nhất là 3,0 triệu tấn, cao nhất là 7,9 triệu tấn Trong đó khối lượng

sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 đến

dưới 7,0 có tần suất là lớn nhất

4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra

và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích.

a Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7

+7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3

+ 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30

TB = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn

b.Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

Tổ Trung bình tổ (Xi) Số lượng (fi) Xi* fi

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn

Nhận xét:

Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ

số liệu điều tra Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5:

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để

dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng)

1.Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2.Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định)

3.Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Bài làm

1 Xác định phương pháp hồi quy tuyến:

Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên

hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham

số của mô hình

Từ bảng trên ta có bảng sau

Ta đặt:

* Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

* X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.8450

R Square 0.7140

Adjusted R Square 0.6782

Standard Error 26.0885

Observations 10

ANOVA

Regression 1 13,591.6128 13,591.6128 19.9697 0.0021

Residual 8 5,444.8872 680.6109

Coefficients Standard

Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept - 110.4991 52.7883 - 2.0932 0.0697 - 232.2291 11.2310

X Variable 1 31.7006 7.0938 4.4687 0.0021 15.3422 48.0590

* Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

* Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính

* Hệ số Tham số tự do b 0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác

( ngoại trừ X) đến tham số phụ thuộc Y Trong phương trình này không phải là điểm kiểm tra doanh thu, ngoại trừ trình độ, năng lực cuả nhân viên bán hàng( thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng) Giá trị bo = - 110,4991 cũng cho thấy rằng doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ nhất định( qua tuyển dụng) thì mới đảm baỏ có doanh thu

* Hệ số hồi quy b 1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh

thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Trong bài này, b1 = 31,7 phản ánh rằng nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số điểm khi tuyển dụng tăng lên 01 đơn vị(điểm) và ngược lại

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

* Đánh giá cường độ cuả mói quan hệ trong mo hình hồi quy tuyến tính thông qua hệ số(r) Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,8450

Đánh giá: Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

* Đánh giá sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến đổi bởi mô hình hồi quy, khi trình độ nhân viên thăy đổi( đựơc tính theo điểm đánh giá)

3.Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Để kiểm định mói liên hệ tuyến tính giũa 2 biến X,Y; tức là ta cần kiểm đị nh hệ số hồi quy của phương trình hồi quy vừ viết ứng vơí mộy mức ý nghĩa an pha xác định

Ta đặt:

* Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

* X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.844971274

R Square 0.713976453

Adjusted R

Square 0.67822351

Standard Error 3.726931511

Observations 10

ANOVA

df SS MS F Significance F

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%

Intercept -15.78558226 7.54118586 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 1.604423509 -33.175588 1.604423509

X Variable 1 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325 2.191735969 6.865565325

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688

df = 10 -2 = 8

- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận: Với số liệu điều tra tại mức ý nghĩa α = 5%( tương đương độ tin cậy 95%)

có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Tức là có bằng chứng cho thấy quan giữa trình độ các nhân viên bán hàng thông qua