Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (10)

Trả lời : Sai Giải thích : Vì tốc độ tănggiảm trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân 3 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.. Các mối liên hệ này có

Tên học viên : Nguyễn Ngọc Giao

Lớp : GAMBA_M04

Môn : Thống kê

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là tiềm ẩn hay bộc lộ

Trả lời : Sai

Giải thích: Vì Xác định tổng thể thống kê là để đưa ra giới hạn về phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” chỉ là chỉ là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể

2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình là trung chính là trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn

Trả lời : Sai

Giải thích : Vì tốc độ tăng(giảm) trung bình được tính theo công thức số bình quân nhân

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Trả lời : Đúng

Giải thích : Vì Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả: cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ

có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát cá biệt

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối

Trả lời : Đúng

Giải thích : Vì khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số)

Trả lời : Sai

Giải thích : Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào

đó, các đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân

bố thống kê theo tiêu thức đó và dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là :

a) Việc tính toán tham số của tổng thể mẫu

d b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

e c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.

d) Cả a), b)

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều kiện nào ở trên

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0)

c) Hệ số hồi quy ( b1)

d) Cả a), b).

e) Cả a), c)

f) Cả a), b), c)

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm):

a) Giữa các cột có khoảng cách

f b) Độ rộng của cột biểu thị độ rộng của mỗi tổ

g c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

h d) Cả a), b) đều đúng

i e) Cả b), c) đều đúng

j f) Cả a), b), c) đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể:

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a) và c)

e) Cả a), và b)

f) Cả a), b), c)

Câu 2 : Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh

máy được bao nhiêu trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99%

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không ?

Tóm tắt đề bài ta có:

n = 50 nhân viên

x̅ = 32 trang/NV

s = 6

1 Để tìm khoảng ước lượng năng suất trung bình của tổng thể ta áp dụng công thức:

n

s t

x n

s t

x /2;(n1)     /2;(n1)

Ta có độ tin cậy 99%  1- = 99% nên  =1% ( 2 phía)

n- 1 = 50 – 1 = 49

 t /2;(n-1) n-1) = 2,68

 29.77234,278 trang/NV

Kết luận: số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được trong một ngày với xác suất tin cậy là 99% là từ 30 đến 34 trang

2 Vì vậy, người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn để tuyển dụng lao động với khả năng đánh máy ít nhất là 35 trang/ngày là không khả thi vì kết quả trên cho thấy trung bình 1 nhân viên đánh máy được tối đa 34 trang trong một ngày

Câu 3 : Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản

phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau:

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Skewness 0.55408 Skewness 0.39472

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất1 ;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định là :

H 0 :  1 =  2

H 1 :  

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của hai tổng thể chung 1 và 2 trong trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, đều

< 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t

Theo số liệu trên, ta có giá trị chung của hai phương sai mẫu (Sp2) được tính: (n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 11*19,841 + 13 *20,951

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1 / 12  1 / 14

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05 => α/2 = 0,025

df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 => Chấp nhận giả thiết Ho, tức là chi phí trung bình của hai phương án là không khác nhau

Kết luận : Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí

trung bình của hai phương án là giống nhau

Câu 4 : Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau

3 Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Bài làm :

1 Vẽ biểu đồ thân lá:

lá

2 Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = = = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau :

lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy

3.Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên

4

6 5

8 7

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3.98 4.96 5.94 6.92 7.9 More

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Frequency Cumulative %

Đồ thị tần số

4

6

5

8

7

0 0

2

4

6

8

10

Trị số giữa của tổ

Nhận xét : Nhà máy sản phẩm khối lượng thép trong 30 tháng lại đây : đạt mức thấp

nhất là 3,0 triệu tấn và mức cao nhất là 7,9 triệu tấn Trong đó khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu tấn đến dưới 4,0 triệu tấn có tần suất nhỏ nhất và từ 6,0 triệu tấn đến dưới 7,0 triệu tấn có tần suất là lớn nhất

4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

- Theo số liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:

TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30

TB = 170,8/30 = 5,693 triệu tấn

- Theo cách tính từ bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình tháng là:

Tổ Trung bình tổ (X

i) Số lượng (fi) Xi* fi

TB = 171,34/30 = 5,711 triệu tấn

Nhận xét: Với kết quả trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng

được tính theo bảng phẩn bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Vì vậy, có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính trung bình tổ đã xuất hiện 1 lần sai số

Câu 5 : Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi

tuyển dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng)

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua

hệ số tương quan và hệ số xác định)

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên

hệ tương quan tuyến tính không?

4 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%

Bài làm

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

Từ bảng trên ta có bảng sau :

Doanh

thu

tuần

Điểm

kiểm

tra

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

T b ng s li u v a tính ta dùng Excel, xác ố liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến ệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến định được hàm hồi quy tuyến nh được hàm hồi quy tuyến c h m h i quy tuy n àm hồi quy tuyến ồi quy tuyến ến

SUMMARY

OUTPUT

Regression

Statistics

Adjusted R

ANOVA

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 x X - 110,4991

- Tham số tự do b 0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác

không phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b 1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến

doanh thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần

1 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,8450

Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

Đánh giái sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến dổi bởi

mô hình hồi quy

2 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta gọi:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

T b ng s li u ã cho dùng Excel, xác ố liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến ệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến đ định được hàm hồi quy tuyến nh được hàm hồi quy tuyến c h m h i quy tuy n àm hồi quy tuyến ồi quy tuyến ến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

ANOVA

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688

df = 10 -2 = 8

- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận : với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và

doanh thu ngày có mối quan hệ tuyến tính

3 Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu

là 20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất

là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95%

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có

hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287 x X - 15,7856

ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 4,5287 x 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng

T s li u ố liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến ệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến đầu bài ta tính được:u b i ta tính àm hồi quy tuyến được hàm hồi quy tuyến c:

Ẍ = 7,35

Syx = 3,7269

Tn-2 = t8 = 2,306

Ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7

là :

(Xi - Ẍ)2

Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + -)

∑ (X i - Ẍ) 2

0,1225

= 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 2,838( tr đồng)

13,525

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 15,9153 ± 2,838( tr đồng)

Vậy doanh thu tối đa của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là 18,7533 (tr.đồng)

Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối đa chỉ

là 18,7533tr nhỏ hơn 20tr với xác suất tin cậy 95%