Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (5)

Sai: Vì việc xác định tổng thể thống kê phải “nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu” 2 Tốc độ tăng giảm trung bình chính là trung bình của các lượng tăng giả

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

BÀI LÀM

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đó làm tiềm ẩn hay bộc lộ

Sai: Vì việc xác định tổng thể thống kê phải “nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi

nghiên cứu cho người nghiên cứu”

2) Tốc độ tăng ( giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng ( giảm) tuyệt đối liên hoàn

Sai: Vì tốc độ tăng ( giảm) trung bình phán ánh mức độ đại diện của các tố độ phát

triển liên hoàn, được tính là số trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

Đúng: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này

là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị quan sát

4) Tần suất biểu hiện bằng số tương đối

Đúng: Vì Tần suất, theo định nghĩa là: tỷ số giữa số lần xuất hiện (m) một trị số nào

đó (biến số thích hợp) và tổng số lần thí nghiệm hay đo đạc (n) Tần suất (TS) được tính bằng TS = (m/n)*100 (%)

Như vậy, tần suất được biểu hiện bằng số tương đối

5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không chính xác bằng tính từ dãy số phân tổ ( bảng phân bổ tần số)

Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau khi phân tổ theo một tiêu thức số lượng nào đó, các

đơn vị trong tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một phân tổ thống kê theo tiêu thức đó và được biểu diễn thành bảng phân bổ tần số

B- Chọn các phương án trả lời đúng nhất:

1) Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể chung.

d) Cả a và b

e) Cả a và c

f) Cả a, b, c

2) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm :

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng ( hoặc giảm ) dần

d b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

e c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

f d) Không có điều nào ở trên

g

3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:

a) Hệ số tương quan.

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a và b

e) Cả a và c

f) Cả a, b và c

4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

h b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ

i c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

j d) Cả a và b đều đúng

k e) Cả b và c đều đúng.

l f) Cả a, b, c đều đúng

5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Giảm phương sai của tổng thể chung

c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

d) Cả a và c

e) Cả a và b

f) Cả a, b và c

Câu 2 (1,5 đ)

Một nhà xuất bản muốn ước lượng trung bình một giờ một nhân viên đánh máy được bao nhiêu trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên được chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình

mà họ đánh được là 32 với độ lệch chuẩn là 6

1 Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy trong một ngày với xác suất là 99%

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 có nên không ?

Bài làm:

1 Tính khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà một nhân viên của nhà xuất bản đánh máy trong một ngày với xác suất là 99%

số liệu đầu bài:

- n = 50

- S = 6

- Ẋ = 32 trang/nhân viên

- (1- α) = 99% => α = 1%

Ta sử dụng phân vị Student để ước lượng số trang trung bình với khoảng tin cậy như sau: Tra bảng T ta có tα /2 ; (n-1) = t 0.025; (50-1) = 2,68

Ta có công thức ước lượng khoảng tin cậy:

S S

Ẋ - tα /2 ;(n-1)x - ≤ µ ≤ Ẋ + tα /2 ;(n-1) x -

√n √n

6 6

32 - 2,68 x - ≤ µ ≤ 32 + 2,68 x -

√50 √50

29,772 ≤ µ ≤ 34,278

Hay số trang trung bình mà 1 nhân viên của nhà xuất bản đánh máy được là từ 30 đến

34 trang

2 Nếu một người quản lý lao động đặt ra tiêu chuẩn là chỉ tuyển thêm những người có số trang đánh máy ít nhất là 35 là không nên vì ta thấy 1 nhân viên chỉ đánh máy tối đa được 34 trang

Câu 3 (1,5đ)

Tại 1 doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo 2 phương án ấy có khác nhau hay không người

ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Trả lời: Tính toán ta được 02 bảng thể hiện các thông số của phương án 1 và phương 2

như sau ;

Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.57718

Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.9505

Skewness 0.55408 Skewness 0.39472

Confidence

Confidence Level(95.0%) 2.64278

- Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau : µ1 = µ2

- Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau : µ1 ≠ µ2

Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể chung:

(n1 – 1)S1 + (n2 -1) S2 11*19,841 + 13*20,95

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 9

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1 / 12  1 / 14

ttính toán = 0,8661

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+14) - 2 = 24

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064

Vậy │tt t│= 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  Không bác bỏ giả thiết Ho

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết quả kiểm định thống kê cho thấy không đủ cơ sở để

bác bỏ giả thiết chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Câu 4 (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một

nhà máy (đơn vị: triệu tấn)

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

2 Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.

Ta tính được khoảng cách tổ :

Xmax - Xmin 7,9 - 3,0

h = - = - = 0,98

n 5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau

Tổ Khoảng cách tổ fi Sf Sf lũy kế fi lũy kế Xi bình quân Xi*fi

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30

tháng nói trên.

5.94 5 50.00% 4.96 6 70.00%

4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ

bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

Từ tài liệu điều tra thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là Xtb = Σ Xi/n

= 170.8/30 = 5,693 triệu tấn

Từ bảng phân bổ tần số thì khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng là

171,34/30 = 5,71 triệu tấn

Từ kết quả trên cho thấy rằng khối lượng sản phẩm thép trung bình trong một tháng

ở hai cách tính là khác nhau Thực ra số bình quân cộng giản đơn chỉ là một trường hợp

của số bình quân cộng gia quyền, vì các quyền số f1, f2, f3, f4,f5 có thể giản đơn đi trong

quá trình tính toán

Câu 5 (2,5đ)

Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển

dụng Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự

đoán kết quả bán hàng Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng

ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT:

triệu đồng)

Histogram

0

5

10

15

24.4 21.7 23.5 19.9 20.8 22.6 25.3 More

Bin

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

Frequenc y Cumulativ

e %

Điểm kiểm tra 8 6 9 5 6 7 7 6 9 8

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu

hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình.

Từ bảng trên ta có bảng sau

Doanh

thu

tuần

Điểm

kiểm

tra

Ta đặt:

- Y là Doanh thu tuần của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY

OUTPUT

Regression

Statistics

Adjusted R

ANOVA

Coefficient

- Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991

- Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006

Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991

- Tham số tự do b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác không

phải là điểm kiểm tra doanh thu

- Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh

thu Cứ 1 điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần

2 Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

Từ bảng số liệu tính toán của excel ta có hệ số tương quan r :

r = 0,8450

Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan giữa doanh thu bán hàng

và điểm kiểm tra khi tuyển dụng ở mức độ khá chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận

 Đánh giái sự phù hợp của mô hình :

Ta có r2 = 0,7140

Nhận xét : 71,4% sự thay đổi của doanh thu được giải thích bằng sự biến đổi bởi mô hình hồi quy

3 Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày có thực sự có mối quan hệ tuyến tính hay không ?

Ta đặt:

- Y là Doanh thu ngày của nhân viên bán hàng

- X là điểm kiểm tra khi tuyển dụng của nhân viên bán hàng

Từ bảng số liệu đã cho dùng Excel, xác định được hàm hồi quy tuyến

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

ANOVA

Coefficients

Standard

Đặt giả thiết:

H0 : β1 = 0 (Không có mối quan hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (Có mối quan hệ tuyến tính)

Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính:

- từ số liệu tính toán của excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688

df = 10 -2 = 8

- tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306

Như vậy ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306

Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5%

Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có bằng chứng cho rằng giữa điểm kiểm tra và doanh

thu có mối quan hệ tuyến tính

4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là

20 triệu Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất là 95%

Dự đoán doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 điểm, với độ tin cậy (1-α)=

95%

Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có

hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856

ước lượng doanh thu của nhân viên có điểm kiểm tra là 7 (ước lượng điểm) :

Ŷ = 4,5287* 7 - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng

Từ số liệu đầu bài ta tính được:

Ẍ = 7,35

Syx = 3,7269

Tn-2 = t8 = 2,306

ước lượng khoảng doanh thu trung bình của những người có điểm kiểm tra bằng 7 là :

(Xi - Ẍ)2

Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + -)

∑ (Xi - Ẍ) 2

0,1225

= 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + - = 15,9153 ± 1,231( tr đồng)

13,525

Với độ tin vậy là 95%, Doanh thu trung bình của nhân viên có điểm kiểm tra 7 là

15,9153 ± 1,231( tr đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận doanh thu tối thiểu

là 20tr với xác suất tin cậy 95%.