Môn bất đẳng thức và áp dụng Hamddtuyetdoi+tuanhoan

Hàm đơn điệu tuyệt đốiĐịnh nghĩa 2.3.. Hàm số được gọi là hàm đơn điệu tuyệt đối trong khoảng nếu đạo hàm mọi cấp của nó đều không đổi dấu: Ví dụ: Hàm số đồng biến tuyệt đối trong khoản

2.4 Hàm đơn điệu tuyệt đối

Định nghĩa 2.3 Hàm số được gọi là hàm đơn điệu tuyệt đối

trong khoảng nếu đạo hàm mọi cấp của nó đều không đổi dấu:

Ví dụ: Hàm số đồng biến tuyệt đối trong khoảng

Vì

2.4 HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI

• BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.4 Mọi đa thức với các hệ số đều dương là hàm đơn

điệu tăng tuyệt đối trong khoảng Thật vậy, dãy các đa thức có các hệ số đều không âm nên

Ví dụ 2.6 Với mọi hàm số liên tục và dương trên hàm

số

đồng biến tuyệt đối trong khoảng

2.4 HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI

• BÀI GIẢNG

Nhận xét 2.1

Nếu hàm số là hàm đồng biến tuyệt đối trong khoảng thì hàm số sẽ là hàm nghịch biến tuyệt đối

trong khoảng đó và ngược lại

2.5 Hàm đơn điệu có tính tuần hoàn

Định nghĩa 2.5 Hàm số được gọi là hàm đơn điệu có tính

tuần hoàn trong khoảng khi và chỉ khi các đạo hàm của chúng không triệt tiêu (có dấu không đổi) và

Ví dụ: hàm số là đơn điệu có tính tuần hoàn trong

khoảng

2.5 HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN

• BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.10 Cho hàm số liên tục và dương trên đoạn

thì hàm số

là hàm số đơn điệu có tính tuần hoàn trong khoảng

Bài toán 2.20 Cho hàm số liên tục và dương trên đoạn và hàm

số

Chứng minh rằng

Nhận xét 2.2 Hoàn toàn tương tự, ta cũng có thể khảo sát lớp hàm lồi thay

cho lớp hàm đơn điệu