Môn bất đẳng thức và áp dụng tamthucbacalpha

Tam thức bậc và... Xét trường hợp đặc biệt: Với thìDấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi Bất đẳng thức đang xét là bất đẳng thức chuyển đổi giữa điểm 0 và điểm 2 về điểm giữa trên đoạn này.. Câ

Tam thức bậc và

Xét trường hợp đặc biệt: Với thì

Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi

Bất đẳng thức đang xét là bất đẳng thức chuyển đổi giữa điểm 0 và điểm 2

về điểm giữa trên đoạn này

Câu hỏi đặt ra là quá trình chuyển đổi đó được thực hiện theo cách nào? Với cho trước xét

thì bất đẳng thức (1) có dạng

Hỏi có xảy ra bất đẳng thức sau hay không?

Nếu (2) xảy ra thì ta thay 0; 1 bằng bất đẳng thức mới thì cho ta quy trình chuyển từ bậc 2 sang bậc bất kỳ gọi là tam thức bậc

Ta còn có

Bài toán 1: Cho

Chứng minh rằng

HD giải:

là tam thức bậc hai

Bài toán 2: Cho

Chứng minh rằng

HD giải:

Chia cả hai vế cho ta được

Đặt

Ta có

Không mất tính tổng quát ta xét Xét hàm số

Ta có

Đặt

Ta nhận thấy

Thật vậy

vì và Nên nghịch biến trong suy ra điều phải chứng minh