Môn bất đẳng thức và áp dụng Ham don dieu

Bài toán 1: XétTìm GTLN của... Khi đóNhận xét: Bổ sung thêm vào dãy số 1 số trong đó chính là dãy được sắp theo thứ tự tăng dần... Dấu “=“ xảy ra khi dãy đã cho có 1 điểm trùng với Ta th

Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu

Bài toán 1: Xét

Tìm GTLN của

- 11

HD giải:

- Nếu

thì

Khi đó

- Nếuthì

Khi đó

Nhận xét: Bổ sung thêm vào dãy số (1) số

trong đó chính là dãy được sắp theo thứ tự tăng dần

Khi đó, ta có

vì ta có

Do vậy

hay

Dấu “=“ xảy ra khi dãy đã cho có 1 điểm trùng với

Ta thu được bài toán mới sau

Bài toán 2: Xét dãy số

trong đó Tìm GTLN của

HD giải: Ký hiệu

và là hàm nghịch biến đồng thờiNên

Suy ra

Ví dụ 1: Xét hàm số

và xét tất cả các dãy số

Chứng minh rằng

HD giải:

Ta có

mà

-1 2

-3 2 -8 5

Ta thấy nghịch biến trong đồng biến trong và nghịch biến trong

Ta thấy đoạn có độ dài bằng đoạn nên

Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi và

Bài toán tổng quát:

Xét hàm số bất kỳ trên

Tìm

a b

Với k > 5 Tìm

Ứng dụng của hàm đơn điệu

Bài toán 1: Cho

Chứng minh rằng

HD giải:

Xét hàm

Bài toán 2: Cho

Chứng minh rằng

HD giải: Vì vai trò của như nhau nên không mất tính tổng quát ta coi

thì ta thấy rằng

Xét các hiệu

Ta có