Môn bất đẳng thức và áp dụng TTB

Tam thức bậc và tam thức bậc Bất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳng Khi có thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc hai.. Ta cần thiết lập bất đẳng thức dạng sao cho dấu đẳng thức vẫn xảy

1.1.4 Tam thức bậc và tam thức bậc

Bất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳng

Khi có thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc hai

Ta cần thiết lập bất đẳng thức dạng

sao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khi Thay vào (1.9), ta nhận được tức là (1.9) có dạng

Đây chính là bất đẳng thức Bernoulli quen biết

Bất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳng

có thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc (2,1) (ứng với luỹ thừa 2 và luỹ thừa 1 của ), dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Mở rộng cho tam thức bậc bằng cách thay luỹ thừa 2 bởi số và luỹ thừa 1 bởi Thật vậy, ta cần thiết lập bất đẳng thức dạng

Sử dụng phép đổi biến và ta có thể đưa (1.13) về dạng

So sánh với (1.8), ta thấy ngay cần chọn và Vậy nên

Hay

dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Định lý 1 Giả sử cho trước và cặp số thỏa mãn điều kiện

Khi đó

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Định lý 2 Tam thức bậc dạng

trong đó và có tính chất sau

Hệ quả 3 Tam thức bậc dạng

Trong đó và có tính chất sau

Bạn đã hoàn thành Mục 1.1 Chương 1