Môn bất đẳng thức và áp dụng dgandeu

Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểmTừ bất đẳng thức Ta suy ra với mọi cặp số không âm với tổng bằng 1 cho trước thì tích đạt giá trị lớn nhất bằng khi Vậy... i Xét các cặp số không âm

1.4.1 Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểm

Từ bất đẳng thức

Ta suy ra với mọi cặp số không âm với tổng bằng 1 cho trước thì tích đạt giá trị lớn nhất bằng khi Vậy

Định nghĩa 1 (i) Xét các cặp số không âm với tổng không đổi (để đơn

giản, ta chọn ) Ta gọi hiệu

là độ lệch của cặp số hay là độ gần đều của cặp số

(ii) Cặp được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp (hay

cặp được gọi là xa đều hơn cặp ) nếu

Định nghĩa 2 (i) Xét các cặp số dương với tích không đổi (để đơn giản

ta chọn ) Ta gọi hiệu

là độ lệch của cặp số hay là độ gần đều của cặp số

(ii) Cặp được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp (hay cặp được gọi là xa đều hơn cặp ) nếu

Định lý 1 Xét các cặp số không âm với tổng không đổi

(để đơn giản, ta chọn ) Khi đó

Khi và chỉ khi cặp gần đều hơn cặp

Định lý 2 Xét các cặp số không âm với tích không đổi

(để đơn giản, ta chọn ) Khi đó

khi và chỉ khi cặp gần đều hơn cặp

Định lý 3 (H W Melaughlin, F T Metcalf) Với mọi cặp dãy số dương

và sao cho hoặc

ta đều có