Môn bất đẳng thức và áp dụng Tach

Kỹ thuật tách và ghép bộ số Trong những năm gần đây, khá nhiều dạng bất đẳng thức trong các đề kỳ thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia của nhiều nước trên thế giới.. Rất nhiều bài toán

1.4.2 Kỹ thuật tách và ghép bộ số

Trong những năm gần đây, khá nhiều dạng bất đẳng thức trong các đề kỳ thi Olympic quốc tế, vô địch quốc gia của nhiều nước trên thế giới Rất nhiều bài toán về bất đẳng thức xuất phát từ các phép biến đổi biểu thức đối xứng theo các kiểu (đặc thù) khác nhau

Trong mục này chúng ta đưa ra một số dạng bất đẳng thức giải dựa chủ yếu vào kỹ thuật tách, ghép và điều chỉnh bộ hệ số trong bất đẳng thức

Cauchy

Để minh hoạ và để tính toán đơn giản, ta chủ yếu xét các ví dụ với cặp bộ

ba biến Thực chất của kỹ thuật này cũng chính là cách sắp thứ tự và điều chỉnh

bộ số theo quá trình gần đều hoặc đều theo từng nhóm

Bài toán 1.13 Cho Chứng minh rằng

Bài toán 1.14 Cho Chứng minh rằng

Nhận xét 1.3 Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng

thức sau:

Với mọi cặp số dương và bộ số dương với tổng ta đều có

Bài toán 1.16 (APMO 1991) Cho hai bộ số dương và

có chung tổng

Chứng minh rằng

Bài toán 1.17 Cho Chứng minh rằng

Bài toán 1.18 (Japan MO – 2004) Cho Chứng

minh rằng

Bài toán 1.19 (MO Romanian 2004) Chứng minh rằng với mọi ta

đều có

Bài toán 1 21 Chứng minh rằng, với mọi bộ số dương thỏa mãn điều

kiện ta đều có

Bài toán 1 22 Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có

Bài toán 1 23 Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có

Bài toán 1 24 Cho hai bộ số dương và Chứng minh rằng

Bài toán 1 25 Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức