HE THUC VI Et VA UNG DUNG

Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P... Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của ph ơng trình... Không giải ph ơng trình,

Trang 1

Gi¸o viªn thùc hiÖn: L ¬ng Ngäc DÞu

§¬n vÞ: Tr êng THCS Céng Hoµ

Trang 2

1 Hệ thức vi- ét

a

b x

; a

b x

2

1

















?1

Định lí vi- ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của

ph ơng trình

ax2 + bx + c= 0(a≠0)



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

2

x1 x2= (H/s2)

thì

Cho ph ơng trình bậc hai :

có thể viết các nghiệm đó d ới dạng:

a

b x

, a

b x

2

1















Trang 3

1 HÖ thøc vi Ðt

a

b x

; a

b x

2

1

















?1

§Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña

ph ¬ng tr×nh

ax2 + bx + c= 0(a≠0)



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

th×

VÝ dô: BiÕt c¸c ph ¬ng tr×nh sau cã nghiÖm, kh«ng gi¶i ph ¬ng tr×nh, h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña chóng

nghiÖm, theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

Lêi gi¶i



















1 2 2 2 9

2 1

a

c x

x

a

b x

x

nghiÖm, theo HÖ thøc Vi-Ðt ta cã:























3

1 3 1

2 3 6

2 1

c x

x

a

b x

x

Trang 4

áp dụng

1 Hệ thức vi ét



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm

của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0

a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c

b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình

c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.

?3 Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0

a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình

b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của ph

ơng trình

c, Tìm nghiệm x2

Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)

Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 ) Hoạt Động nhóm

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0

(a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= - c a

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x c

Trang 5

¸p dông

1 HÖ thøc vi - Ðt



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×

Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c=0

(a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét

nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2= - c a

Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng trinh cã m«t

nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ x c

?4 : TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

a, - 5x2+3x +2 =0;

b, 2004x2+ 2005x+1=0

Lêi gi¶i

b, 2004x2+2005x +1=0

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1

a, -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2

x2= 2

-2 5

VËy x1=1,

x2= - 1 VËy x1= -1,

=>a-b+c=2004-2005+1=0

=>a+b+c= -5+3+2= 0.

Trang 6

áp dụng



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của

ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có ph ơng trình

x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0

Nếu Δ= SS2- S4P S≥0, S

thì ph ơng trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai

số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

áp dụng

Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng

2, tích của chúng bằng 180

Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình

x2_ 27x +180 = 0

Δ S= S272- S4.1.180 S= S729-720 S= S9

12 2

3 27 15

2

3

27

2

1    ,x    x

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Trang 7

áp dụng



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt

2= a

2 Tìm hai sô biết tổng và tích

của chúng

x2 – Sx + P = 0

áp dụng

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình

x2-5x+6 = 0

Giải

Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của ph ơng trình đã cho

Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của ph ơng trình

x2- x+5 = 0

Ph ơng trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5

Δ=(-1)2 S– S4.1.5 S=19<0.

Trang 8

áp dụng



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

Lời giải

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax2+bx+c=0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt

nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx c

2 Tìm hai sô biết tổng và tích của

chúng

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0

Bài 27/ SGK Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của ph ơng trình a,x2 – 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên

x1=3 ,x2=4 là ph ơng trình (1)

b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên

x1=3, x2=4 là ph ơng trình (2)

Trang 9

áp dụng



















a

c x

x

a

b x

x

2 1

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình :ax2+bx+c=0

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= c a

-Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax2+bx+c= 0

(a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trinh có môt

2= a

2 Tìm hai sô biết tổng và tích của

chúng

x2 – Sx + P = 0

Luyện tập

Bài tập 25 : Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống

( )

a, 2x2- 17x+1= 0, Δ S= S S Sx1+x2=

S S S S S S S Sx1.x2=

b, 5x2- x- 35 = 0, Δ S= S S S S Sx1+x2=

S S S S S S S S Sx1.x2=

c, 8x2- x+1=0, Δ S= S S S S S Sx1+x2=

d, 25x2 + 10x+1= 0, Δ S= S S Sx1+x2=

Trang 10

-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích

-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0

a-b+c = 0

hoặc tr ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn

-Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35,36,37,38,41 trang 43,44 SBT

Tiêu đề	Hệ Thức Vi Ét Và Ứng Dụng
Người hướng dẫn	Lơng Ngọc Dịu
Trường học	Trường Trung học Cơ sở Cộng Hòa
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập và lý thuyết
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	487 KB