AC c, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N.. Tính độ dài các đoạn BH; HC; DB và DC.. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.. Chứng minh c
Trang 1Bài 1: Tính α biết: (Tỉ số lợng Giác Và Hệ Thức ∆ vuông)
a, cos2α = sin2α, b, 2 tg α = cos 2α
1
c, sin cos(901 ) 3
4
α
−
=
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AD
Tính các cạnh của ∆ ABC biết: AH = 4cm ; AD = 5cm
Bài 3 : Cho hình thang ABCD vuông tại A và D
Chứng minh rằng: AB2 + CD2 + AD2 = BC2 + 2AB CD
Bài 4 Cho tam giác vuông ABC ( Aˆ= 90 0), đờng cao AH Gọi D
và E lần lợt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC
Biết BH = 4cm ; HC = 9cm
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chứng minh rằng : AD AB = AE AC
c, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại
M và N Chứng minh: M là trung điểm của BH
N là trung điểm của CH
d, Tính diện tích của tứ giác DENM
Bài 5: Cho tam giác ABC ( Aˆ= 90 0)
a, Kẻ đờng cao AA' Gọi E và F theo thứ tự là hình chêíu của A
trên AC và AB Chứng minh: 3
3
AB
AC BF
CE
=
b, Có D là một điểm trên cạnh BC
M và N lần lợt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC
Chứng minh rằng : DB DC = MA MB + NA NC
Bài 6 Tam giác ABC vuông tại A có
4
3 AC
AB = ; đờng cao AH = 15cm Tính CH
Bài 7: Cho Δ ABC, A = 900; AB = 12cm; AC = 16cm phân giác AD; đờng cao AH Tính độ dài các đoạn BH; HC; DB và DC
Bài 8: Cho tam giác ABC có A = 900; đờng cao AH Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC Chứng minh các hệ thức
HC
HB AC
AB
a 2
2
= b DE 3 =BD CE BC
EC
DB AC
AB
c 3
3
=
Bài 9: Cho Δ ABC cân tại A có AH; BK là các đờng cao CMR:
AC KC 2 BC b
AH 4
1 BC
1 BK
1 a
2
2 2
2
=
+
=
Bài 10: Cho hình vuông ABCD Một đờng thẳng qua A cắt cạnh
BC tại M và đờng thẳng CD tại N
AN
1 AM
1 AB
1
+
=
Bài 11: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D
CMR: AB2 + CD2 + AD2 = BC2+ 2AB.CD
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Kẻ HD
vuông góc với AB và HE vuông góc với AC
CMR:
;
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Đờng thẳng
song song với BC cắt AB tại D và AC tại E
CMR: HB AD22
Bài 14: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
AB = a; AC = b ; CB = a Chứng minh rằng:
C sin
c B sin
b A sin
a
=
=