T57.Dai9: He thuc Vi-et va ung dung

•Học kĩ định lí Vi ét.. Hiểu các vận dụng của định lí.. •Giờ sau luyện tập.

KiÓm tra

bµi cò

a/Nªu c«ng

thøc nghiÖm

cña ph ¬ng

tr×nh bËchai?

b/Trong tr êng

hîp pt cã

nghiÖm h·y

tÝnh:

x 1 + x 2

x 1 x 2

§¸p ¸n

a/C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

ax2 + bx +c =0 (a0):

  b2  4 ac

0

  Th× pt cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

*NÕu

1

2

b x

a

  

2

b x

a

  



* NÕu   0 Th× pt cã nghiÖm kÐp:

2

b

x x

a

*NÕu   0 Th× pt v« nghiÖm

b/ NÕu ph ¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm( )th×:

x1 + x2 =

0

  2

       

x1 x2 = ( )2 2 2 2 2 4

          

Tõ kÕt qu¶ cña bµi to¸n.C¸c em cã kÕt luËn g×?

HÖ thøc vi-Ðt vµ øng dông

§Þnh lÝ: NÕu x1; x2 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai

ax2 + bx + c =0 (a0) th×:

TiÕt 57:

1. 2

b

a c

x x

a













VËn dông:

Bµi tËp 1: Kh«ng gi¶i pt, h·y tÝnh tæng vµ tÝch hai nghiÖm cña mçi pt

sau: a/2x2 - 17 x+1 =0

b/5x2 - x- 35 =0

1.HÖ thøc Vi-Ðt

VËn dông:

Bµi tËp 1:

Kh«ng gi¶i pt, h·y

tÝnh tæng vµ tÝch

hai nghiÖm cña

mçi pt sau:

a/ 2x2 - 17 x+1 =0

b/ 5x2 –x- 35 =0

Lêi gi¶i

a/   b2  4 ac    17 2  4.2.1  281 0 

PT v« nghiÖmKh«ng cã tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm

b/   b2  4 ac     1 2  4.5 35     701 0 

PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt

x1+ x2 =

x1.x2 =

1 5

b a





35

7 5

c a



 

Bài 2

Hoạt động nhóm

( thời gian 5p)

Nhóm1-2: Cho pt 2x2 - 5x +3 =0

a/Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b +c

b/ Chứng tỏ x1 =1 là một nghiệm của pt

c/ Dùng định lí Vi ét để tìm x2.

Nhóm3-4: : Cho pt 3x2 + 7x + 4 = 0

a/Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a- b +c

b/ Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của pt

c/ Dùng định lí Vi ét để tìm x2.

Nhãm1-2: Cho pt 2x2 - 5x +3 =0

a/ a=2; b= -5; c=3

a + b + c =2 +(-5)+3 =0

b/Víi x1 =1 ta cã: 2.1 – 5.1 +3 = 2 - 5+3=0 VËy x1 =1 lµ mét nghiÖm

cña ph ¬ng tr×nh

c/Ta cã x1.x2 = x3 2 =

2

c

:1

Nhãm3-4: : Cho pt 3x2 + 7x + 4 = 0

a/ a=3; b= 7; c =4

a – b + c = 3 -7 + 4 =0

b/ Víi x1 =-1 ta cã: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 - 7+ 4=0 VËy x1 =-1 lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

c/Ta cã x1x2 = x2 =

4 3

c

a  4 : 1   4

3   3

Tæng qu¸t:

NÕu ph ¬ng tr×nh bËc hai ax 2 + bx + c =0(a0) cã:

1/ a + b + c =0 Th× pt cã mét nghiÖm lµ x1 =1, cßn nghiÖm kia lµ

x2 =

2/ a – b +c =0 Th× pt cã mét nghiÖm x1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ

x2 =

c a

c a



VËn dông:TÝnh nhÈm nghiÖm cña c¸c pt sau:

a/ -5x2 +3x +2 =0 b/ 2007x2 +2008x +1 =0

Gi¶i:

a/ Ta cã: a + b+ c =-5 + 3 + 2=0pt cã hai nghiÖm: x1 =1; x2 = b/Ta cã: a-b +c =2007-2008 +1=0 pt cã hai nghiÖm: x1 =1;

x2=

2 5

c

a 

1 2007



Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn h·y nªu nhËn xÐt vÒ sù liªn quan gi÷a nghiÖm vµ hÖ sè cña ph ¬ng tr×nh?

TiÕt 57:

HÖ thøc vi-Ðt vµ øng dông

1.HÖ thøc Vi-Ðt

2.T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch cña chóng

Bµi to¸n: T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng S vµ tÝch

b»ng P

Gi¶i: Gäi mét sè lµ x th× sè cßn l¹i lµ S –x.Theo bµi ra ta cã:

x(S-x) =P hay x2 - Sx + P =0(1)

NÕu pt(1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy lµ hai sè cÇn t×m.   S2 4 P  0

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của ph ơng trình: x2 – Sx + P = 0

(Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P  0)

Vậy:

áp dụng:

Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5?

?5

Giải:Hai số cần tìm là nghiệm của pt x2 –x +5

Ta có: PTVN

Vậy không có hai số nào thoả mãn điều kiện đầu bài

2 4 1 4.1.5 19 0

b ac

       

Ví dụ 1: Đọc SGK(2p)

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt x2 -5x +6 =0

Giải:

Theo định lí Vi et ta có:

Vậy pt có hai nghiệm x1 =2; x2 =3

1 2

5

x x

x x









1 2

2 3

x x













Cñng cè toµn bµi: §iÒn “§”; “S” cho c¸c c©u sau:

1/Ph ¬ng tr×nh 35x2 -37 x +2 =0 cã nghiÖm x1 =1; x2=

2/Ph ¬ng tr×nh x2 +7x + 12 =0 cã hai nghiÖm x1 =3; x2 =4 v×

3/Ph ¬ng tr×nh x2 +12x +3 =0 cã tæng vµ tÝch hai nghiÖm lÇn l ît

lµ: x1+ x2 =-12;

x1 .x2 = 3

2 35

1 2

7

x x









S

S

§

•Học kĩ định lí Vi ét Hiểu các vận dụng của định lí.

•Giờ sau luyện tập.