Bài 6 : Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bài tập:Biết rằng các phương trình sau đều có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng... b/ Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình... TÌM

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM.

01/11/24 15:30 6

Bài tập:

Biết rằng các phương trình sau đều có nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng

2 2

2 x  9 x   2 0

1 2

1 2

6

2 3

1 1

3 3

b

a c

01/11/24 15:30 10

ĐÁP ÁN

?2

Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0

a/ Xác định hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình

c/ Dùng định lý Vi-ét để tìm x2

?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.

a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c và tính a – b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Tìm nghiệm x2

c/ Theo ñònh lyù Vi-eùt:

a

c x

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=… Còn nghiệm kia x2 = …………

Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1=……

Tổng quát:

Cho phương trình: ax2  bx c   0( a  0)

c a c

1

-1

2 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ

TÍCH CỦA CHÚNG.

Bài toán:

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.

Gọi số thứ nhất là x Vậy số thứ hai là…

Tích của hai số bằng P nên ta có phương trình: x.(S – x) = P

S-x

Thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này

chính là hai số cần tìm

Vậy nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0

Ví duï 1: Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng baèng 27,

tích cuûa chuùng baèng 180.

01/11/24 15:30 18

?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình:

x2 – 5x + 6 = 0

Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2; x2 = 3

Giải.

01/11/24 15:30 20

Tính nhaåm nghieäm cuûa phöông trình:

x2 + 7x + 12 = 0

-Nội dung định lý Vi-ét.

- Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong hai trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0 Hoặc trường hợp nhẩm nghiệm

- Bài tập: 25, 26, 27, 28 SGK