Giáo án Giải tích 12 biên soạn theo chương trình giảm tải của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Chương trình chuẩn, Giáo án soạn 3 cột theo đúng phân phối chương trình, có bài kiểm tra trắc nghiệm theo năng lực của học sinh
Trang 1Ngày dạy: ………… tại lớp: … Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: … Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 39 Bài 1: NGUYÊN HÀM
I MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm Bảng nguyên hàm của một số hàm số
− Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số
− Các phương pháp tính nguyên hàm
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống
II CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các công thức đạo hàm.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit?
2 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
10
'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm
• GV dẫn dắt từ VD sau để
giới thiệu khái niệm
nguyên hàm của hàm số
VD: Tìm hàm số F(x) sao
cho:
F′(x) = f(x)
nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈
R
b) f(x) = x
2
1 cos
• Các nhóm thảo luận và trình bày
a) F(x) = x
3
; x
3
+ 3; x
3
– 2;
b) F(x) = tanx; tanx – 5;
…
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1 Nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định tren K ⊂ R Hàm số F(x)
đgl nguyên hàm của f(x)
trên K nếu, với ∀x ∈ K ta có:
F x′ ( )= f x( )
VD1: Tìm một nguyên
Trang 2vớ i x ;
2 2
π π
∈ − ÷
H1 Tìm nguyên hàm ?
H2 Nêu nhận xét về các
nguyên hàm của một hàm
số ?
• GV cho HS nhận xét và
phát biểu
• GV giới thiệu kí hiệu họ
nguyên hàm của một hàm
số
H3 Tìm 1 nguyên hàm ?
Đ1
a) F(x) = x
2
; x
2
+ 2; x
2
– 5,
b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3,
Đ2 Các nguyên hàm của
một hàm số sai khác một tham số cộng
G x′ ( )= f x)(
[F x G x( )− ( )]′=0
⇒ F(x) – G(x) = C
Đ3.
a)
xdx=x2 C
∫
b)
ds s C s
1 ln
∫
c)
tdt t C
cos = sin +
∫
hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 2x trên R
b) f(x) = x
1 trên (0; +∞)
Định lí 1:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) +
C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K
Định lí 2:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên
K đều cĩ dạng F(x) + C, với C là một hằng số
Nhận xét:
Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) +
C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên
K Kí hiệu:
f x dx F x C( ) = ( ) +
∫
VD2: Tìm họ nguyên hàm:
a) f(x) = 2x b) f(s)
= s 1
c) f(t) = cost
10
'
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm
• GV hướng dẫn HS nhận
xét và chứng minh các tính
2 Tính chất của nguyên hàm
f x dx=f(x)+C′ ( )
∫
Trang 3• GV nêu một số VD minh
hoạ các tính chất
H1 Tìm nguyên hàm ?
x dx= x+C
(cos ) ′ cos
∫
e dx=3 e dx=3e C
x dx=-3cosx+2lnx+C x
2 3sin
∫
Đ1.
a)
x
f x dx=( ) 2 2sinx C
∫
b)
x
f x dx=x( ) 3− 5e +C
∫
c)
f x dx= x( ) 1 3 cosx C
∫
d)
f x dx=( ) 2 x3 1sin2x C
∫
• ∫kf x dx=k f x dx( ) ∫ ( )
(k ≠ 0)
•
f x g x dx= f x dx
g x dx
( )
±
∫
VD3: Tìm nguyên hàm:
a) f x( )= +x 2cosx b)
x
f x( ) 3 = x2− 5e
c)
f x( ) 1x2 sinx
2
d) f x( )= x cos x− 2
3 Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm
– Các tính chất của nguyên hàm
4 Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK