Giáo án Giải tích 12 chương IV Ban cơ bản

- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó.-Hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.. -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến

Trang 1

- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó.

-Hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau

2) Về kĩ năng:

- Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức

- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau

- Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước

- Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo

3) Về tư duy, thái độ:

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

phức không ? Nếu phải thì cho

biết a và b bằng bao nhiêu ?

số phức

Đối với số phức z = a +bi: Ta nói a là phần thực, b là phần ảo Tập hợp các số phức kí hiệu

là £

1

2 =−

i

Trang 2

Cho điểm M(a;b) bất kì, với a,

b thuộc R Ta luôn biểu diễn

được điểm M trên hệ trục toạ

độ Liệu ta có biểu diễn được số

+ Hãy biểu diễn các số phức

2 + i, 2, 2 -3i lên hệ trục tọa độ?

+ Nhận xét các điểm biểu diễn

+Trả lời câu hỏi ngay dưới lớp

+Nghe giảng và quan sát

+Dựa vào định nghĩa để trả lời

+ Quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ Lên bảng vẽ điểm biểu diễn

c a

a = a + 0i+ Số thực cũng là số phức.+ Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo: bi = 0 +bi; i = 0 +i

4.Biểu diển hình học của số phức

Trang 3

+ Cho A(2;1) ta có OAuuur = 5

Độ dài của vec tơ OAuuur được gọi

là môđun của số phức được

biểu diễn bởi điểm A

+Hãy biểu diễn hai số phức sau

trên mặt phẳng tọa đô:

+ Lên bảng biểu diễn

+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại

số để trả lời

+Phát biểu

+ Các số phức có phần ảo b nằm trên đường thẳng y = b

5 Mô đun của số phức :

+ Học sinh nắm được định nghĩa số phức, hai số phức bằng nhau

+ Biểu diễn số phức và tính được mô đun của nó

+ Tìm được số phức liên hợp của số phức cho trước

Trang 4

2.Phiếu học tập 2: Tìm số phức biết mô đun bằng 1 và phần ảo bằng 1:

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

- Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

- Tìm các số thực x, y biết: (x + 1) + (2 + y)i = 3 + 5i?

3) Bài mới:

*HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng

hai số phức:

- Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ

gợi ý cho hs nhận xét mối quan

hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i

-Từ câu b) của ví dụ 1 giáo

viên gợi ý để học sinh phát hiện

mối quan hệ giữa 3 số phức

3-2i, 2+3i và 1-5i

-Gv hướng dẫn học sinh áp

dụng quy tắc cộng hai số phức

-Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc cộng hai số phức

- Học sinh thực hành bài giải ở

ví dụ 1 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải)

-Từ việc nhận xét mối quan hệ giữa 3 số phức hs phát hiện ra quy tắc trừ hai số phức

-Học sinh thực hành bài giải ở

ví dụ 2 (một học sinh lên bảng

1 Phép cộng và trừ hai số phức:

Trang 5

-Giáo viên gợi ý cho học

sinh phát hiện quy tắc nhân hai

giải, cả lớp nhận xét bải giải)

-Thông qua gợi ý của giáo viên, học sinh rút ra quy tắc nhân hai số phức và phát biểu thành lời

-Cả lớp cùng nhận xét và hoàn chỉnh quy tắc

-Học sinh thực hành bài giải ở

ví dụ 3 (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét bải giải)

Ví dụ 3: Thực hiện phép nhân hai số phức:

a) (5+3i).(1+2i) = -1 + 13ib) (5-2i).(-1-5i) = -15 -23i

Chú ý: Phép cộng và phép

nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực

4) Củng cố:

+ Nhắc lại qui tắc cộng, trừ và nhân số phức

+ Kĩ năng giải bài tập

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải

+ Làm các bài tập của bài 1&2 trong SGK

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Phụ lục:

Phiếu học tập số 1: Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy

thực hiện các phép toán sau:

Trang 6

-Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.

-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ

-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp

-Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức

-Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức

-Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức

• Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân các số phức?

Áp dụng: Thực hiện phép nhân hai số phức: (2+3i) (5-3i) = ?

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 1

+Gọi học sinh cho biết

dạng của số phức.Yêu cầu học

sinh cho biết phần thực phần

ảo của số phức đó

+Trả lời

z = a + bia: Phần thực

b: Phần ảo

Trang 7

+Gọi một hs giải bài tập 1.

+Gọi học sinh nhận xét

+Trình bày

+Nhận xét

Hoạt động 2: Giải bài tập 2

Hoạt động 3: Giải bài tập 4 và 6

Hoạt động 4: Giải bài tập 3 và 5

+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức

trên mặt phẳng và ngược lại

+ Biểu diễn các số phức sau:

z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0i

+ Yêu cầu nhận xét các số phức trên

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm

biểu diễn các số phức có phần thực

bằng -2

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c

+Gợi ý giải bài tập 5a

11

+Trình bày

+Nhận ra a2 +b2 =1 là phương trình đương tròn tâm O(0;0), bán kính bằng 1

+Trình bày

x

y

1 O

Hoạt động 5: Giải các bài tập trang 135, 136

phức để giải bài tập 2 trang

-Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 1 trang 135-SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp nhận xét và hoàn chỉnh bài giải)

-Học sinh thực hành bài giải ở bài tập 2 trang 136-SGK (một học sinh lên bảng giải, cả lớp

1 Thực hiện các phép tính:

a) (3+5i) +(2+4i) = 5 +9ib) ( -2-3i) +(-1-7i) = -3-10i c) (4+3i) -(5-7i) = -1+10id) ( 2-3i) -(5-4i) = -3 + i

2.Tính α+β, α-β với:

a)α = 3, β = 2i; b)α = 1-2i, β = 6ic)α = 5i, β = -7i; d)α = 15, β = 4-2i

Trang 8

-Thực hiện phiếu học tập

Giải

a)α+β = 3+2i α-β = 3-2ib)α+β = 1+4i α-β = 1-8ic)α+β = -2i α-β = 12id)α+β = 19-2i α-β = 11+2i

3 Thực hiện các phép tính:

a) (3-2i) (2-3i) = -13ib) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15id) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

ir

5 Tínha) (2+3i)2=-5+12ib) (2+3i)3=-46+9i

4) Củng cố:

+ Qui tắc cộng, trừ, nhân số phức

+ Kĩ năng giải bài tập về số phức

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK

Trang 9

32

3+

−

4

32

3

−

=Câu 3: z1 =3m i z+ ; 2 = −n mi Khi đó z1 = z2 khi:

Trang 10

-HS tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán.

-HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt, sáng tạo

3) Bài mới:

Hoạt động 1:Tổng và tích của hai số phức liên hợp

1/ Tổng và tích của2 số phức liên hợp

Trang 11

*Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó.

phức liên hợp là một số thực

Hoạt động 2: Hình thành phép chia hai số phức

=> phương pháp giải câu b?

*Làm việc theo định hướng của giáo viên thông qua các câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

* i2n = -1

2/ Phép chia hai số phức

a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của các

số phức:

z1 = 31

i i

+

−

z2 = 1 ( 3 15)

2i i +i Giải

Hoạt động 3:Phép chia hai số phức

mẫu của z cho z 2

* Gọi và hướng dẫn học sinh

làm các ví dụ đã cho

* z = c di

a bi

++ =

* Học sinh tiến hành giải dưới

sự định hướng của giáo viên

và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu

c/ Ví dụ 1/ Tính 2 3

5

i i

+

−2/ Tính 1

3 2i+3/ Tính 1 3

i i

+

−4/ Tính 2 3

2

i i

−

Hoạt động 4: Làm phiếu học tập

*Giáo viên phát phiếu học tập

Trang 12

nhận xét và đánh giá.

4) Củng cố:

+ Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học

+ Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

 

 ÷

  biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3 Nhóm 3: Tìm phần thực và ảo các số phức sau 1

3 2

z iz

++ với z = 3+i Nhóm 4: Thực hiện phép tính 3

Trang 13

2) Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

CH1: Nêu qui tắc tính thương của hai số phức

CH2: Tính 1 2

i i

* Nêu qui tắc tìm thương của

+

13 13+ i b/ 1 2

i i

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày

+

=+

11 11+ ic/ 1

1

i i i

−

Trang 14

=+

28− 28i

Hoạt động 3: Bài tập 3 SGK

*Giao nhiệm vụ cho học sinh

*Các nhóm khác nhận xét

Bài 3

a/ 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = - 28 + 4ib/

= 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13id/ 4 - 3i + 5 4

3 6

i i

++

*Giao nhiệm vụ cho học sinh

−

− = 1b/ (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z

4 3(3 )(4 3 )

15 5

z

i i

-Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải

-Gv nhận xét và kết luận

*Nắm kỹ các phép toán trên số phức

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm thêm các bài tập trong SBT

Trang 15

-Căn bậc hai của một số thực âm.

-Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

-Biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm

-Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

-Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức

II-Chuẩn bị:

1) GV: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học

2) HS: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập.

3) Phương pháp: Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm

Câu hỏi 1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a? Số dương a có mấy căn bậc hai?Câu hỏi 2: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai?

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm

-Ta có: Với a > 0 có 2 căn bậc

-Vd 2: Tìm căn bậc hai của -4?

-Tổng quát: Với a < 0 Tìm căn

(-i)² = -1

⇒ Số âm có 2 căn bậc 2

-Ta có ( ±2i)² = - 4

⇒ -4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i

-Ta có (±i)² = -a

⇒ Có 2 căn bậc 2 của a là ±i

1 Căn bậc 2 của số thực âm

-Với a < 0 có 2 căn bậc 2 của a là

±i

-Ví dụ: -4 có 2 căn bậc 2 là ±2i

Trang 16

tập 1, cho HS thảo luận để trả

lời

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực

-Nhắc lại công thức nghiệm

nghiệm hay không?

-Nghiệm bao nhiêu?

-Ví dụ 1: Giải pt sau trên tập

hợp số phức: x² - x + 1 = 0

-Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập

2)

-Chia nhóm, thảo luận

-Gọi đại diện mỗi nhóm trình

bày bài giải

→GV nhận xét, bổ sung (nếu

cần).

-Giáo viên đưa ra nhận xét để

học sinh tiếp thu

⇒ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i

⇒ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:

x1,2 =

Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = x2 = + Δ < 0: pt không có nghiệm thực

-Tuy nhiên trong tập hợp số phức,

pt có 2 nghiệm phân biệt:

x1,2 =

Nhận xét: (sgk)

4) Củng cố:

- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm

- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức

- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ)

Học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa

Trang 18

-Căn bậc hai của một số thực âm.

-Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

-Rèn luyện cách tìm căn bậc 2 của một số thực âm

-Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức

II-Chuẩn bị:

1) GV: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học

2) HS: Thuộc bài cũ, giải các bài tập về nhà, dụng cụ học tập.

3) Phương pháp: Vấn đáp + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm

Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a < 0 là gì?

Áp dụng: Tìm căn bậc 2 của -8?

Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức?

Áp dụng: Giải pt bậc 2: x² - x + 5 = 0?

3) Bài mới:

- Gọi 1 số học sinh đứng tại

z1,2 = b/ 7z² + 3z + 2 = 0

Δ = - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt:

z1,2 = c/ 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt:

z1,2 =

3a/ z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 ⇒ z = ±i z² = 2 ⇒ z = ± 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0

z2 = -5 ⇒ z = ±iz² = - 2 ⇒ z = ± i-Nhận xét

Bài tập 1

Bài tập 2a/ -3z² + 2z – 1 = 0Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt:

z1,2 = b/ 7z² + 3z + 2 = 0

Δ = - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt:

z1,2 = c/ 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt:

z1,2 = Bài tập 33a/ z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 ⇒ z = ±i z² = 2 ⇒ z = ±3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0

z2 = -5 ⇒ z = ±iz² = - 2 ⇒ z = ± iBT4:

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,22 MB