Giáo án Giải tích 12 chương II Ban cơ bản

1 Về kiến thức: Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa.. 2 Về kĩ năng: Thành thạo các bước tìm tập xác định, tính đạo hàm v

Tuần: 8 HKI

Tiết: 21, 22

Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

§1- LŨY THỪA + BÀI TẬP

- -I-Mục tiêu:

1) Về kiến thức: Giúp học sinh:

+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương

+ Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực

2) Về kĩ năng:

+ Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa

+ Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

3) Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá

+ Rèn luyện thái độ làm việc tích cực, chủ động trong học tập

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

*

֍

m a a

n m n

m a a

I-Khái niệm lũy thừa

1) Lũy thừa với số mũ nguyên

-Giáo viên khắc sâu điều kiện

của cơ số ứng với từng trường

)25,0(10:

10

5.52.2

-Nghiệm nếu có của pt xn = b,

với n≥2 được gọi là căn bậc n

của b

-Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b?

-Giải ví dụ SGK

+Nhận phiếu học tập số 1 và trả lời

-Dựa vào đồ thị hs trả lời

x3 = b (1)Với mọi b thuộc ¡ thì pt (1) luôn có nghiệm duy nhất

x4 = b (2)-Nếu b < 0 thì pt (2) vô nghiêm

-Nếu b = 0 thì pt (2) có nghiệm duy nhất x = 0

-Nếu b > 0 thì pt (2) có 2 nghiệm phân biệt đối nhau

-HS suy nghĩ và trả lời

Chú ý: 0 và 00 −n không có nghĩa

Tính chất: Tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.VD: SGK trang 49, 50

-Có bao nhiêu căn bậc chẵn của

1

27

;16

1

4

3 4

3 4

3

4

3

)).(

(

b a

b a b

-Cho a > 0, α là số vô tỉ đều

tồn tại dãy số hữu tỉ (rn) có giới

hạn là α và dãy (a ) có giới r n

hạn không phụ thuộc vào việc

chọn dãy số (rn) Từ đó đưa ra

định nghĩa

- Nhắc lại tính chất của lũy thừa

với số mũ nguyên dương

-HS dựa vào phần trên để trả lời

-Giải ví dụ

-HS vận dụng định nghĩa để chứng minh

-Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại

-Theo dõi và ghi vào vở

-HS lên bảng giải ví dụ

-Học sinh giải ví dụ

-Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải

-Học sinh theo dõi và ghi chép

-Học sinh nêu lại các tính chất

a =b

Từ định nghĩa ta có :Với n lẻ và b∈R: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b

Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b;

Với n chẵn và b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0;

Với n chẵn và b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là

n n n m

n m n

4) Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ

n

m

r = , trong đó 2

- Giáo viên đưa ra tính chất của

lũy thừa với số mũ thực, giống

như tính chất của lũy thừa với

số mũ nguyên dương

-Hướng dẫn HS xem VD

+Các em dùng máy tính bỏ túi

tính các bài toán sau

+Kiểm tra lại kết quả bằng

phép tính

+Gọi học sinh lên giải

+Cho học sinh nhận xét bài làm

của bạn

+Giáo viên nhận xét, kết luận

+Nhắc lại định nghĩa lũy thừa

+ Viết mỗi hạng tử về dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự đối với câu c/,d/

-Xem VD

+Cả lớp cùng dùng máy tính các câu bài 1

+1 học sinh lên bảng trình bày lời giải

+Nhân phân phối

II Tính chất của luỹ thừa với

b

b b

−

−

+ Gọi hs giải miệng tại chỗ

+ Nhắc lại tính chất

a > 1

? x y a >a ⇔

0 < a < 1 ? x y a >a ⇔

+Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải + Học sinh trả lời

x > y

x < y +Lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo viên c/ 1/ 3 1/3 1/ 3 1/ 3 3 2 3 2 a b a b a b − − − − ( ) ( ) 1/ 3 1/ 3 2/ 3 2/ 3 2/ 3 2/ 3 3 . 1 a b a b a b a b ab − − − = = ≠ − d/ 1/ 3 1/ 3 6 6 a b b a a b + + ( ) 1/ 3 1/ 3 1/ 6 1/ 6 3 1/ 6 1/ 6 a b b a ab a b + = = + Bài 4: a) 2-1 , 13,75 , 3 1 2 −    ÷   b) 980 , 321/5 , 1 3 7 −    ÷   Bài 5: CMR a) 2 5 3 2 1 1 3 3   <   ÷  ÷     Ta có: 2 5 20 3 2 18  =   =  Do: 20 > 18 ⇒2 5 3 2>

⇒ ÷ < ÷

b) 76 3 >73 6

Ta có: 6 3 108





=



Do: 108 > 54 ⇒6 3 3 6>

⇒76 3 >73 6

4) Củng cố:

+Khái niệm:

• α nguyên dương ,a có nghĩa α ∀a

• α nguyên âm hoặc α = 0 ,a có nghĩa α ∀ a≠0

• α không nguyên,a có nghĩa α ∀a>0

+Các tính chất chú ý điều kiện

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm lại các bài tập trong SGK

+ Xem trước bài “Hàm số lũy thừa”

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

1) Về kiến thức: Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa, tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa và

khảo sát hàm số luỹ thừa

2) Về kĩ năng: Thành thạo các bước tìm tập xác định, tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số

luỹ thừa

3) Về tư duy, thái độ: -Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen.

-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm

3) Bài mới:

- Thế nào là hàm số luỹ thừa,

cho vd minh hoạ?

- Giáo viên cho học sinh cách

tìm txđ của hàm số luỹ thừa cho

+ α nguyên dương: D=¡ + α bằng không hoặc nguyên âm: D=¡ \ 0{ }

+ α không nguyên; D = (0;+∞)Duyệt tuần 8

29/9/2012

- Kiểm tra, chỉnh sửa.

Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm

-Theo dõi, chỉnh sửa

- Giới thiệu dạng đồ thị của

-Theo dõi và ghi chép

+Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học

+Cách tìm TXĐ của hàm số lũy thừa

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm các bài tập 1, 2, 4, 5 trong SGK trang 60, 61

Đạo hàm y' = α x α -1 y' = α x α -1.

Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.

V-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

+ Tập xác định của hàm số luỹ thừa

+ Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

2) Về kĩ năng: Thành thạo các dạng toán:

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa?

1/60 Tìm tập xác định của các

hàm số:

a) y = (1−x)−13

TXĐ: D = (−∞;1)b) y = (2 x− 2 5)3

Duyệt tuần 906/10/2012

- Gọi lần lượt 4 học sinh đứng

tại chỗ trả lời

- Hãy nhắc lại công thức (uα )

- Gọi 2 học sinh lên bảng làm

câu a ,c

-Nhận xét, sửa sai kịp thời

-Cho HS nhắc lại công thức so

sánh 2 lũy thừa

-Gọi 4 học sinh giải

-Cho HS nhắc lại chiều biến

thiên của hàm số lũy thừa

-Hướng dẫn HS giải

-Gọi 2 HS lên bảng giải

-Sửa chữa và hoàn chỉnh bài

2,3

1011

+ Xem trước bài 3: Lôgarit.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a≠1) của một số dương

- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit)

- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên

2) Về kĩ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

3) Về tư duy, thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

Câu hỏi 2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Câu hỏi 3: Thực hiện HĐ1 trang 61

3) Bài mới:

-GV định hướng HS nghiên

cứu định nghĩa lôgarit bằng

việc đưa ra bài toán cụ thể:

-HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK

I) Khái niệm lôgarit:

1) Định nghĩa:

Cho 2 số dương a, b với a ≠1 Duyệt tuần 9

06/10/2012

logarit b phải thõa mãn :

-Sau khi HS trình bày nhận xét,

GV chốt lại kết quả cuối cùng

-Cho số thực b, giá trị thu được

khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a

rồi lấy lôgarit cơ số a?

-Cho số thực b dương giá trị

thu được khi lấy lôgarit cơ số a

rồi nâng nó lên lũy thừa cơ số

-HS tiếp thu và ghi nhớ

= 3 51

2

3 5 2log 2

= 35

B = 2 log 4 + 4log 2 3 819

-HS thực hiện yêu cầu của GV

-HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV:

a = bα được gọi là lôgarit cơ số

a của b và kí hiệu là log ba .

loga

2) Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a ≠1, ta có các tính chất sau:

alog 1 = 0, log aa = 1a

Lấy lôgarit cơ số a

Nâng lên lũy thừa cơ số a

alog b

Nâng lên lũy thừa cơ số a

Lấy lôgarit cơ số a

-GV nêu nội dung của định lý 1

và yêu cầu HS chứng minh

định lý 1

-GV định hướng HS chứng

minh các biểu thức biểu diễn

các qui tắc tính logarit của 1

tích

-Yêu cầu HS xem vd3 SGK

trang63

-Chú ý: Định lý mở rộng

-GV nêu nội dung định lý 2 và

yêu cầu HS chứng minh tương

tự định lý 1

-Yêu cầu HS xem vd 4 SGK

trang 64

-GV nêu nội dung định lý 3 và

yêu cầu HS chứng minh định lý

-HS thực hiện theo yêu cầu của GV

- HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV

-HS thực hiện theo yêu cầu của GV

- HS khác nhận xét

-HS tiếp thu, ghi nhớ

-HS tiến hành làm phiếu học tập

số 4 dưới sự hướng dẫn của GV

II Qui tắc tính lôgarit

1 Lôgarit của một tích

Định lý 1: Cho 3 số dương a,

b1, b2 với a≠1, ta có:

a 1 2log (b b )= log ba 1 + log ba 2

blog

b = log ba 1 - log ba 2

3 Lôgarit của một lũy thừa

Định lý 3: Cho 2 số dương a, b với a ≠1 Với mọi số α, ta có:

c

log blog b =

log a (b≠1)

phiếu học tập số 4:

+Áp dụng công thức:

a a

log (b b )=log ba 1+ log ba 2

tính log 12502 theo log 52

-GV nêu định nghĩa lôgarit thập

phân và lôgarit tự nhiên

-Cơ số của lôgarit thập phân và

lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé

+Viết 2 dưới dạng lôgarit thập

phân của một số rồi áp dụng

+Viết 1 dưới dạng lôgarit thập

phân của 1 số rồi áp dụng công

-HS tiếp thu, ghi nhớ

-Lôgarit thập phân là lôgarit cơ

1 Lôgarit thập phân: là lôgarit

cơ số 10 log b10 được viết

là logb hoặc lgb

2 Lôgarit tự nhiên: là lôgarit

cơ số e log be được viết là lnb

4) Củng cố:

GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :

1 Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó

2 Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit (lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)

3 Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm các bài tập trong SGK trang 68

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào việc giải bài tập cho HS.

- Áp dụng được các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể

- Rèn luyện kĩ năng trao đổi thảo luận thông qua phiếu học tập

3) Về tư duy, thái độ:

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

2

B = 3log 3 + 2log 5 8 164

= 2.3log 323 2.2 log 524

Duyệt tuần 9, 1006/10/2012

-GV cho HS nhận dạng bài tập

và yêu cầu HS đưa ra cách giải

-Cho HS nhận xét bài làm của

của lũy thừa với số mũ thực

-GV gọi HS trình bày cách giải

-Yêu cầu HS nhận xét

-Tương tự, yêu cầu HS giải câu

b

-GV gọi HS nhắc lại công thức

đổi cơ số của lôgarit

-GV yêu cầu HS tính log 53

theo c từ đó suy ra kết quả

-GV cho HS trả lời phiếu học

tập số 2 và nhận xét đánh giá

c

log blog b =

log a

-HS áp dụng công thức và trình bày lên bảng

-HS trình bày lời giải lên bảng

-Thực hiện theo yêu cầu của GV

-1log 2 =

Bài 3(4/68SGK)

So sánh a) log 53 và log 47

c

⇒

2(1 - c)

4) Củng cố:

- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức

- So sánh hai lôgarit

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các bài tập đã giải

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK

+ Giải các bài tập sau:.

a) Tính B = 21

2log 8

b) Cho log 257 = α và log 52 = β Tính 3 5

49log

- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.

- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng

- Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit

2) Về kĩ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa

mũ, hàm số lôgarit

- Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx

3) Về tư duy, thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit

3) Bài mới:

-Với x = 1, x = ½ Tính giá trị

của 2x .Cho học sinh nhận xét

Với mỗi x∈R có duy nhất giá

+ y = ( 3)x

Duyệt tuần 1013/10/2012

-Cho học sinh thử định nghĩa

và hoàn chỉnh định nghĩa

-Cho học sinh trả lời HĐ2

-Cho học sinh nắm được công

log Cho học sinh nhận xét

Với mỗi x > 0 có duy nhất giá

trị y = log2 x

-Nêu vd3 và cho học sinh trả

lời hoạt động 1

-Cho học sinh thử nêu định

nghĩa và hoàn chỉnh định nghĩa

-Cho học sinh trả lời HĐ2

→ x

e x x

2 Đạo hàm hàm số mũ.

Ta có CT:

1

1lim

→ x

e x x

Định lý 1: SGKChú ý:

(eu)' = u'.eu

Định lý 2: SGKChú ý:

( )a u ′=u a′. ulna

Dạng đồ thị của hàm số mũ

VD: Đồ thị của hàm số y=2x:

x y

O -

1 2

II/HÀM SỐ LÔGARIT

1)ĐN: sgk

VD1: Các hàm số sau là hàm số lôgarit:

+ y = x

2 1

log+ y = log2(x−1)+ y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác định các hàm số:

a) y = log2(x−1)b) y = log ( 2 )

2

đạo hàm các hàm số lũy thừa,

mũ, lôgarit trong SGK cho học

sinh ghi vào vở

+ Ghi định lý và các công thức

+ HS trình bày đạo hàm hàm số trong ví dụ

O -

1 2

+Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK T76

-Chú ý: SGK

-Bảng tóm tắt: SGK

4) Củng cố:

- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào cơ số

- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải

+ Làm các bài tập trong SGK trang 77, 78

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

- Khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.

- Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

- Dạng đồ thị của hàm số mũ và lôgarit

2) Về kĩ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa

mũ, hàm số lôgarit

- Tính thành thạo đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit

3) Về tư duy, thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp: