Giáo án Giải tích 12 Chương III Ban cơ bản

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12-Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.. -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướn

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

-Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

-Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm

3) Về tư duy, thái độ:

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a/ y = x3 b/ y = tan x

3) Bài mới:

-Thông qua kết quả kiểm tra bài

cũ, giới thiệu cho HS hiểu về

nguyên hàm

-Nêu 1 vài vd đơn giản giúp

học sinh nhanh chóng làm quen

với khái niệm (yêu cầu học sinh

b/ F(x) = lnx là ng/hàm củahàm số f(x) = 1

xtrên (0; +∞).

-Làm rõ mối liên hệ giữa vi

phân của hàm số và nguyên

hàm của nó trong biểu thức

-H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên

có thể hướng dẫn học sinh nếu

cần, chính xác hoá lời giải của

-Học sinh phát biểu định lý (SGK)

Định lý1: (SGK/T93) C/M (SGK)

Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)

f x dx=F x +C

∫

Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K

*Chú ý:

f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì:

dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

Vd2:

2.Tính chất của nguyên hàm

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12-Giáo viên cho học sinh phát

biểu và thừa nhận định lý 3

-Minh hoạ định lý bằng 1 vài

vd 5 SGK (y/c học sinh giải

thích)

-Cho học sinh thực hiện hoạt

động 5 SGK

-Treo bảng phụ và y/c học sinh

kiểm tra lại kquả vừa thực hiện

-Từ đó đưa ra bảng kquả các

nguyên hàm của 1 số hàm số

thường gặp

-Luyện tập cho học sinh bằng

cách yêu cầu học sinh làm vd6

- Lưu ý học sinh trở lại biến

ban đầu nếu tính nguyên hàm

theo biến mới

-Rèn luyện tính nguyên hàm

hàm số bằng p2 đổi biến số

-Nêu vd8 và y/c học sinh thực

hiện HD học sinh trả lời bằng

1 số câu hỏi:

-Phát biểu định lý

-Thực hiện vd5-Thực hiện HĐ5

-Kiểm tra lại kquả

-Trả lời các câu hỏi

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lý 3: (SGK/T95).

Vd5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

Tính ( 1)5

x dx

x+

∫

Giải:

Đặt u = x + 1 ⇒ du = dx

dẫn thông qua 1 số câu hỏi:

H1: Đổi biến như thế nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo

u?

H3: Tính dựa vào bảng nguyên

hàm?

-Từ những vd trên và trên cơ sở

của phương pháp đổi biến số

y/cầu học sinh lập bảng nguyên

Đặt u = x5 + 1 ⇒ du = 5x4dx ∫5x4sin(x5 + 1)dx

= ∫sinudu = -cosu + C

= -cos(x5 + 1) + C-Bảng nguyên hàm 1 số hàm số

sơ cấp ở dạng hàm số hợp.(bảng phụ)

2-Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

Giải:

a/ Đặt: u = x, dv = exdxVậy: du = dx , v = ex

∫xexdx = x.ex - ∫exdx =

= xex - ex + Cb/ Đặt u = x, dv = cosdx

⇒ du = dx, v = sinx

Do đó:

∫xcosxdx = xsinx - ∫sindx =

= xsinx + cosx + Cc/ Đặt u = lnx, dv = dx

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

-Từ vd9: yêu cầu học sinh thực

hiện HĐ8 SGK

-Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học

sinh thực hiện tính khi sử dụng

-Yêu cầu học sinh nhắc lại :

+Định nghĩa nguyên hàm của

-Gọi từng học sinh trả lời

miệng và giải thích lí do cho

bài tập 1 SGK

Bài 2: Cho học sinh thảo luận

nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h

-Có thể hướng dẫn cho học sinh

câu d sử dụng công thức đổi từ

x2sinx - 2(-xcosx + sinx +C)

Bài tập SGK

2/a, x5 / 3+ x7 / 6+ x2 / 3+C

2

37

65

)12(ln

12ln2

d, − cos8x+cos2x)+C

4

1(41

e, tanx – x + C

g, − e3 − 2x+C

21

-Định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm của hàm số.

-Kĩ năng đổi biến số và dùng nguyên hàm từng phần trong tính nguyên hàm

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải

+ Giải các bài tập trong SGK

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Duyệt tuần 14, 1510/11/2012

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

1) Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),

khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2) Về kĩ năng:

-Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

-Có kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức

và các dạng toán liên quan (viết phương trình tiếp tuyến, biện luận nghiệm của phương trình)

3) Về tư duy, thái độ:

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình ôn tập.

3) Bài mới:

H1 Nêu các bước khảo sát hàm

số? Nêu một số đặc điểm của

hàm số bậc ba?

Đ1.

-2 -1

1 2 3

x y

-m

2 3

32 27

H2 Nêu cách biện luận số

nghiệm của phương trình bằng

đồ thị ?

32270

: 1 nghiệm

32270

: 2 nghiệm

32

027

H1 Nêu một số đặc điểm của

hàm số bậc bốn trùng phương?

H2 Nêu cách viết phương trình

tiếp tuyến của (C)?

Đ1.

-2 -1

1 2 3

x y

b) Viết phương trình tiếp tuyến

d của (C), biết d song song với đường thẳng y = 8x

H1 Nêu một số đặc điểm của

x y

– Đặc điểm và dạng đồ thị của các loại hàm số trong chương trình

– Cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

5) Hướng dẫn học ở nhà:

Ôn tập theo đề cương HKI

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Tuần: 17 HKI

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số

− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán

− Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và lôgarit

− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản

3) Về tư duy, thái độ:

Kiểm tra viết

III-Đề kiểm tra:

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: TOÁN 12 – Thời gian: 90 phút

-−

-Câu 1 (3,0đ): Cho hàm số y = − + x3 3 x − 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 log log4

Câu 4 (1,5đ): Cho hình chóp S.ABC có các tam giác SAB, SAC là các tam giác vuông

Câu 5 (1,5đ): Trong không gian cho hình vuông ABCD có AC a = 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Khi quay xung quanh trục MN, hình vuông ABCD sẽ tạo

thành một hình trụ tròn xoay Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ ứng với hình trụ đó.

-Hết -IV-Hướng dẫn chấm:

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 HKI NĂM HỌC 2011 – 2012

-oOo -I-Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm thành phần như hướng dẫn qui định

2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm

II-Đáp án và thang điểm:

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

2 1

x x

Nếu đúng nhưng xấu: Chấm 0,25đ

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

1) Về kiến thức: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về kiến thức trong đề kiểm tra.

2) Về kĩ năng: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về các kĩ năng:

− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số

− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán

− Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit

− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản

3) Về tư duy, thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán

− Có thái độ thành khẩn trong việc khắc phục sai lầm

II-Chuẩn bị:

1) GV: Đề kiểm tra – Đáp án Hệ thống các sai lầm mà học sinh mắc phải.

2) HS: Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.

3) Phương pháp: Vấn đáp kiến thức cũ trong quá trình dạy học.

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy học)

3) Bài mới:

Câu 3, ý 2

Học sinh quên đặt điều kiện

Học sinh quên các tính chất của hàm số lôgarit.Học sinh không biết kết hợp nghiệm

Câu 3, ý 3

Học sinh quên đặt điều kiện

Học sinh quên các tính chất của hàm số lôgarit.Học sinh tính toán không chính xác

4) Củng cố:

+ Nhắc nhở lại các kĩ năng trình bày và tính toán

+ Nêu lại phần kiến thức trọng tâm của HKI

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học lại các công thức tính nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm

+ Giải các bài tập của bài nguyên hàm trong SGK

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

-Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

-Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm

3) Về tư duy, thái độ:

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu bảng nguyên hàm trang 97 SGK?

Câu hỏi 2: Nêu cụ thể các phương pháp tính nguyên hàm?

Câu hỏi 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a/

2 2

b, (1+x2)5 / 2+C

51

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12-Gọi tiếp 2 HS khác lên bảng

-Thực hiện theo yêu cầu của GV

-Ghi vào vở bài tập, về nhà làm

e ++

−

11

4/a, Đặt u ln(1 x)

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK

+ Xem trước bài 2: Tích phân.

x J

34

13

2

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Tuần: 18, 19 HKI, 1 HKII

-Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân

-Các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)

2) Về kĩ năng: HS có kĩ năng:

-Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất của tích phân

-Sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tính tích phân của các hàm số

3) Về tư duy, thái độ:

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn)

3) Bài mới:

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình thang cong:

Gv giới thiệu với Hs nội dung

trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là

một nguyên hàm của f(x) trên

đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a)

được gọi là tích phân từ a đến b

(hay tích phân xác định trên

đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký

-Đọc nhận xét trong SGK

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình thang cong:

(sgk)

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:

f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì ( )

b

a

f x dx

∫ là diện tích S của hình

với kết quả ở câu a.

Gv giới thiệu với Hs nội

dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên

đoạn [a; b] Giả sử hàm số

Cho hàm số f(x) liên tục trên

-Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2

1 Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a;

=

Chú ý:

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12đoạn [a; b] Để tính ( )

biến mới, với u(x) liên tục trên

[a; b] và u(x) thuộc [α; β] Ta

biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai

hàm số có đạo hàm liên tục trên

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,

-Theo dõi trên bảng

Thảo luận nhóm để:

+ Tính (∫ x+1)e dx x bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

-Theo dõi đề trên bảng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính ( )

và u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì:

u x v x −∫u x v x dx

Hay

b a

4 x dx−

∫

gợi ý cho HS nếu cần thiết.

-Cho HS nhận dạng và nêu

cách giải quyết cho từng câu

-Gọi HS lên bảng giải câu a

-HS còn lại giải vào vở bài tập

-HS nhận xét

-Gọi HS lên bảng giải câu b

- Nêu cách giải khác (nếu có)

-Gọi HS lên bảng giải câu c

udv uv= − vdu

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Cho học sinh nhận dạng bài

toán trên và nêu cách giải tương

ứng

-Gọi học sinh giải trên bảng

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm việc trên giấy nháp

-Trả lời câu hỏi của GV

-Lên bảng giải

-Nhận xét-Thực hiện theo yêu cầu của GV

-Trả lời

-Lên bảng giải

-Trả lời câu hỏi của GV

-Nhắc lại công thức tích phân từng phần

udu= u du= u

4 1

π π

−

2 0

1 2cosxπ 3

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12-Theo dõi các học sinh khác

làm việc, định hướng, gợi ý khi

cần thiết

-Nhận xét bài giải của học sinh,

chỉnh sửa và đưa ra bài giải

đúng

-Nêu cách giải tổng quát cho

các bài toán trên

-Từ bài toán 1, đưa ra cách giải

chung nhất cho bài toán tích

phân dùng phép đổi biến số:

Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích

-Lĩnh hôi kiến thức và ghi bài

-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận

1ln

4) Củng cố:

+ Hai phương pháp tính tích phân

+ Kĩ năng tính tích phân

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2) Về kĩ năng:

- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng

3) Về tư duy, thái độ:

-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội