Giáo án Giải tích 12 chương I Ban cơ bản

fx0 được gọi là giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số, kíhiệu là f CÑ f , điểm MCT 0x0;y0gọi là điểm cực đại điểm cựctiểu của đồ thị hàm số.. - Quy tắc II dùng tìm cực trị của các

Tuần 1 HKI

Tiết 1, 2, 3

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1-SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ + BÀI TẬP

- -I-Mục tiêu:

1) Về kiến thức: - Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2) Về kĩ năng: - Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

- Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3) Về tư duy, thái độ: Có khả năng tư duy lôgic, có thái độ làm việc tích cực

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

- Giải các bài tập về nhà (nếu có)

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

Định lý: Cho hàm số y = f(x) có

đạo hàm trên K Khi đó:

f’(x) > 0⇒y = f(x) đồng biến

f’(x) < 0⇒y = f(x) nghịch biến.Tóm lại: Trên K:

thì f(x) không đổi trên K

Ví dụ 1

SGK trang 6

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12-Yêu cầu HS lên bảng thực hiện

0

0

3 π 2

π 2

+

-1 0

2 π 0

2) Áp dụng

Ví dụ 4

-Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình bày

-Lên bảng trình bày bài giải

-Nhận xét bài giải của bạn

-Trình bày bài giải

-Nhận xét bài giải của bạn

BBT :

Ví dụ 5

BÀI TẬP

1.Cho hàm số y = f(x) có đạohàm trên K, với K là khoảng,nửa khoảng hoặc đoạn Các emnhắc lại mối liên hệ giữa sựđồng biến, nghịch biến của hàm

số trên K và dấu của đạo hàmtrên K?

2.Nêu lại qui tắc xét sự đồngbiến, nghịch biến của hàm số?3.Bài tập 1b trang 9 SGK:Xét sự đồng biến, nghịch biếncủa hàm số:

y = 1 3 2

3x + x − x−

ĐS: Đồng biến trên (−∞ −; 7),(1;+∞) và nghịch biến trên( 7;1)− .

BT2/10

a) 3 1

1

x y

-Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình bày

bài giải

-Hướng dẫn học sinh thực hiện

theo định hướng giải:

-Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

-Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

5) Hướng dẫn học ở nhà:

-Học bài và xem lại các ví dụ, bài tập đã giải

-Giải tiếp các bài tập còn lại ở SGK trang 10

-Xem trước bài “Cực trị của hàm số”.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Duyệt tuần 111/8/2012

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

2) Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

3) Về tư duy, thái độ: Có khả năng suy luận Có thái độ học tập tích cực.

- Thuộc bài cũ, giải các bài tập về nhà

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

- Đồ dùng học tập

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

- Cho HS quan sát trực quan

thực hiện HĐ1 Dựa vào đồ thị

(H1, H2) chỉ ra điểm cực đại

cực tiểu

- HS đại diện trình bày

I-Khái niệm cực đại cực tiểu

- HS quan sát xây dựng bài

- HS đại diện trình bày

- HS đọc định nghĩa SGKtrang13

f(x0) được gọi là giá trị cực đại

(giá trị cực tiểu) của hàm số, kíhiệu là f (CÑ f ), điểm MCT 0(x0;y0)gọi là điểm cực đại (điểm cựctiểu) của đồ thị hàm số

- Các điểm cực đại, cực tiểuđược gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)còn gọi là cực đại (cực tiểu) vàđược gọi chung là cực trị củahàm số

- Dễ chứng minh: Nếu y = f(x)

có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 thì f x′( ) 00 =

II-Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

a) Định lý 1

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0−h x; 0 +h)

và có đạo hàm trên K hoặc

K \ {x 0 } (h > 0).

- GV treo bảng phụ cho 2 trường

hợp tổng quát của bảng biến

27CÑ

y = và đạt cực tiểu tại1

x= , y CT =2

- HS đại diện lớp nhận xét.

- HS đọc quy tắc 1 SGK/16

- HS hoạt động nhóm thực hiệnHĐ5 và đại diện nhóm trìnhbày

+

=+

4) Dựa vào dấu của f′′(x i ) suy ra tính chất cực trị của x i

d) Các ví dụ

VD4: Tìm cực trị của hàm số:

4 2

4

x

f x = − x + Giải:

TXĐ: D=¡

- Cho HS nêu lại qui tắc 1.

- Gọi 2 HS lên bảng giải BT1

f CT = ( 2) 2 f ± = Hàm số đạt giá trị cực đạitại x=0 và f CĐ = f(0) 6= .

1' x

y x

yCT = 2e) y= x2 − +x 1

2

Bảng biến thiên

+∞ +∞

-2

−∞

y y’

x

-Hướng dẫn cụ thể các bước giải

-Chính xác hoá và cho lời giải

-Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính

y’

-Gợi ý và gọi HS xung phong

nêu điều kiện cần và đủ để hàm

-Gợi ý và gọi HS xung phong trả

lời câu hỏi: Nêu ĐK cần và đủ

-TXĐ và cho kquả y’

-HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

-Ghi nhận và làm theo sựhướng dẫn

Ta có: ∆ =′ m2+ >6 0, m∀ ∈¡nên phương trình y’ = 0 có hainghiệm phân biệt và đổi dấu khi

TXĐ: D=¡ \{ }−m

+∞ +∞

-Chính xác hóa câu trả lời -Lắng nghe.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2

'(2) 0''(2) 0

y y

3

0(2 )2

0(2 )

4) Củng cố:

- Hãy cho biết các nội dung đã học trong ngày hôm nay?

- Hãy nêu cách tìm cực trị?

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức, hàm phân thức hữu tỉ

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên quan đến cực trị

5) Hướng dẫn hoc ở nhà:

- Nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu

- Nắm hai quy tắc để tìm cực trị

- Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị

- Làm các bài tập còn lại ở SGK/18

- Xem trước bài “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

Duyệt tuần 218/8/2012

-Biết cách ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

2) Về kĩ năng: -Thành thạo trong việc lập bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm số đó

-Giải được một số bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước

3) Về tư duy, thái độ: Rèn luyện kĩ năng tính toán,có thái độ làm việc tích cực.

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

-Yêu cầu học sinh đọc định

nghĩa SGK

-Nhận xét giữa GTLN, GTNN

và cực đại, cực tiểu của hàm số?

-Có thể dựa vào việc xét cực trị

( ) ,: ( )

⇔ ∃ ∈f x x D f x m x D=m

bài giải → lưu ý sự khác biệt

giữa GTLN & GTNN và cực đại

& cực tiểu của hàm số trên một

đoạn

-Yêu cầu học sinh đọc định lý

SGK

-Nhận xét GTLN & GTNN của

hàm số trên đoạn [a; b] nếu hàm

số đó đơn điệu trên đoạn [a; b]?

ππ

+ Tiếp thu, hoàn chỉnh bài giải

+ Từ bảng biến thiên kết luậnGTLN & GTNN của hàm số

-Cá nhân HS thực hiện độc lập,

cử đại diện lên trình bày

-Kết luận GTLN & GTNN củahàm số trên

-Tiếp thu và hoàn chỉnh bài làm

-Đọc định lý SGK

-Thảo luận theo nhóm trả lời

-Dựa vào đồ thị hàm số trả lời

1 Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó.

ππ

-Gọi 2 HS lên bảng giải 2 câu

(GV theo dõi và hướng dẫn

thêm)

-Từ đồ thị (hình 10) kết luậnGTLN & GTNN

-Tiếp thu và ghi nhận

- Nếu tồn tại các điểm xi sao chohàm số đơn điệu trên mỗikhoảng (xi;xi+1) thì GTLN(GTNN) của hàm số trên đoạn[a;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất)trong các giá trị của hàm số tạihai đầu mút a, b và tại các điểm

xi

2 Quy tắc tìm GTLN & GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.

Quy tắc

• Tìm các điểm x 1 , x 2 , …, x n trên khoảng (a; b), tại đó f′(x) bằng

0 hoặc không xác định.

• Tính f(a), f(x 1 ), …, f(x n ), f(b).

• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

[ ; ] [ ; ]

Giải:

a) y’ = -3x2 + 6x

[ ] [ ] ( )[ ] 1;1 [ ] 1;1

' 0

2 1;1( 1) 4; (0) 0; (3) 2

x y

maxb)

-Tiếp nhận kiến thức.

-Nghe giảng

[ ]2

: -2; 2'

D x y

-Định nghĩa GTLN & GTNN của hàm số.

-Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN & GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

5) Hướng dẫn học ở nhà:

-Học bài, xem lại các ví dụ

-Giải các bài tập trong SGK Tr 23, 24

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

2) Về kĩ năng: - Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

- Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số

3) Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

-Cho HS nêu lại quy tắc tìm

gtln, nn của hs trên đoạn Yêu

cầu học sinh biết vận dụng vào

giải bài tập

- Cho học sinh làm bài tập:

1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lờigiải trên bảng

- Cho học sinh làm bài tập 2, 3

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trìnhbày bài giải

- Các nhóm khác nhận xét

- Nghe giảng

- Nhắc lại BĐT Cô-si

- Trình bày cách giải này

- Học sinh thảo luận nhóm

0 0;33

230;32

[ ] 2;4 [ ] 2;4

2min 0, max

Cách khác: Áp dụng bất đẳng

thức Cô-si:

Sx = x.(8-x)

Vì chu vi bằng 2(x + (8 – x)) =16không đổi Suy ra Sx lớn nhất khi

và chỉ khi x = 8-xKl: x = 4

BT3/24

ĐS: Hình vuông với cạnh bằng

4 3 m là hình có chu vi nhỏnhất: minP=16 3m

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

1

x y

+ ∞ 0

d

+ ∞ d

+ ∞ y y' x

Vậy: (0;min+∞)y=4 tại x = 2,

-Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

-Giải các bài tập trong SGK Tr 23, 24

-Xem trước bài “Đường tiệm cận”.

IV- Rút kinh nghiệm, bổ sung:

1) Về kiến thức: -Nắm vững định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số

-Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị củamột số hàm số

2) Về kĩ năng: -Có kỹ năng thành thạo trong việc tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thịnhững hàm số cơ bản

-Nhận biết dấu hiệu để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

3) Về tư duy, thái độ: Có khả năng tư duy độc lập Rèn luyện tính cẩn thận.

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 1

x→ + x d)

0

1lim

x→ − x

Câu 2: Tính các giới hạn sau: a)

2 2

1lim

1lim

-4 -2 2 4

xy

O M(x;y)

-Đọc định nghĩa

Bảng phụ đồ thị hs y = 1

x .

Định nghĩa:

-Cho hs đọc lại định nghĩa

-Dựa vào định nghĩa, hãy cho

biết để tìm tiệm cận ngang của

x

++ +

-Gv kiểm tra cách trình bày kết

quả của học sinh

+ Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm

O M(x;y)

-Vị trí tương đối của đồ thị (C)

x→ − x = 0 + Khoảng cách từ M đến trục

-Mỗi nhóm trình bày kết quả

+ Bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằngbậc của mẫu

-Quan sát

-Trả lời

-Khoảng cách từ M đến trục Oy

(đthẳng x = 0) là x , khi x→ 0+(x→ 0-) thì x càng nhỏ dần,

tức là k/cách từ M đến trục Oy(đt x = 0) càng nhỏ dần

-Hoạt động nhóm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

cận đứng của đồ thị hsố

-Cho hs đọc lại định nghĩa

-Dựa vào đn, hãy cho biết

trường hợp nào tìm tiệm cận

x

++ −

-Kiểm tra cách trình bày kết quả

-Đọc định nghĩa

TXĐ: D = (–∞;+∞) loại bỏ ítnhất 1 phần tử x0

-Hoạt động nhóm trong khoảng

4 phút

-Mỗi nhóm trình bày kết quả

-Trả lời

+Dựa vào định nghĩa

+Nghiệm của mẫu không lànghiệm của tử

+Trả lời

+Các HS khác nhận xét

+Ghi nhận kiến thức

Định nghĩa:

Đường thẳng x = x 0 được gọi là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.

1) Về kiến thức: -Củng cố: +Khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+Cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số

2) Về kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3) Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

− +

=+

Duyệt tuần 401/9/2012

5

1lim

7lim

1

x

x x

1lim

5

1lim

1

x y x

1lim

1

x

x x

+ Dấu hiệu nhận biết đồ thị có tiệm cận đứng và ngang.

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK

+ Xem trước bài “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số”.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức

2) Về kĩ năng: Có kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương 3) Về tư duy, thái độ: Có khả năng tư duy lôgic, có thái độ làm việc tích cực.

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

1) Ổn định lớp:

2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)

3) Bài mới:

-Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo

sát hàm số -Theo dõi và ghi chép. I-Sơ đồ khảo sát hàm số:1.Tập xác định

-Giới thiệu vd 1 (SGK, trang

32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy

ra chiều biến thiên của hàm số Tìm cực trị

Tìm các giới hạn tại vô cực,các giới hạn vô cực và tìm tiệmcận (nếu có)

Lập bảng biến thiên (Ghi cáckết quả tìm được vào bảng biếnthiên)

3.Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và cácyếu tố xác định ở trên để vẽ đồthị

2 Nên tính thêm toạ độmột số điểm, đặc biệt là toạ độcác giao điểm của đồ thị với cáctrục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn

lẻ của hàm số và tính đối xứngcủa đồ thị để vẽ cho chính xác

II-Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức:

1)Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠ 0):

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số:

y = x3 + 3x2 - 41) TXĐ: D=¡ 2) Sự biến thiên

-Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 6x

00

33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước

x y

O-

-

• y′ =0 có 1 nghiệm và a>0:

• y′ =0 có 1 nghiệm và a<0:

4) Củng cố:

+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

+ Kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số (cách lấy các điểm đặc biệt)

5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải

+ Làm các bài tập 1, 2 trang 43 trong SGK

+ Xem tiếp phần khảo sát hàm phân thức.

IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:

- Biết cách khảo sát một số hàm đa thức.

2) Về kĩ năng: Có kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương 3) Về tư duy, thái độ: Rèn luyện kĩ năng tính toán, có khả năng làm việc độc lập.

- Các kiến thức có liên quan đến bài học

- Xem trước bài ở nhà

3) Phương pháp:

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

III-Các bước lên lớp:

-Gọi học sinh nêu tập xác định

của hàm số -Phát biểu tập xác định của hàmsố

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số

y = 2 + 3x – x3Giải:

a TXĐ : D=¡

b Sự biến thiên :Duyệt tuần 4, 501/9/2012

-Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm

của phương trình y’ = 0?

-Dựa vào dấu của đạo hàm y’

nêu tính đồng biến và nghịch

biến của hàm số

-Dựa vào chiều biến thiên, tìm

điểm cực đại và cực tiểu của đồ

thị hàm số?

-Tính các giới hạn tại vô cực?

-Dựa vào chiều biến thiên và

điểm cực trị của hàm số hãy lập

-Phát biểu chiều biến thiên vàđiểm cực đại , cực tiểu của đồ thịhàm số

-Tính các giới hạn tại vô cực

-Lập bảng biên thiên và tìm giaođiểm của đồ thị với các trục toạđộ

x

=



′ = ⇔  = − Trên khoảng ( −∞ − ; 1) và

(1; +∞ ) y' âm nên hàm sốnghịch biến

Trên khoảng (–1;1) y' dương nênhàm số đồng biến

* Cực trị :Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,

yCT = y( –1) = 0Hàm số đạt cực đại tại x = 1

yCĐ = y(1) = 4Các giới hạn tại vô cực:

c Đồ thị: Ta có

2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0 1

2

x x

Giao điểm của đồ thị hàm sốvới trục Oy là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâmđối xứng và đồ thị là

1 2 3 4

x y

O

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số:

y = x3 +3x2 + 4xGiải: