Giáo án Giải tích 12 biên soạn theo chương trình giảm tải của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, Chương trình chuẩn, Giáo án soạn 3 cột theo đúng phân phối chương trình, có bài kiểm tra trắc nghiệm theo năng lực của học sinh
Trang 1Ngày dạy: ………… tại lớp: … Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: … Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2 Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó
3 Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống
II CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.
2 Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11 III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Giới thiệu chương trình SGK: (5')
1 Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
3 Nguyên hàm tích phân
4 Số phức
2 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
10
'
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
• Dựa vào KTBC, cho HS
nhận xét dựa vào đồ thị
của các hàm số
H1 Hãy chỉ ra các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
các hàm số đã cho?
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
Đ1
2 2
x
y= −
đồng biến trên (–
∞; 0), nghịch biến trên (0;
+∞)
I Tính đơn điệu của hàm số
1 Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
• y = f(x) đồng biến trên K
⇔ ∀x 1 , x 2∈ K: x 1 < x 2
⇒ f(x 1 ) < f(x 2 )
⇔
0
− >
−
f x f x
x x
,
∀x 1 ,x 2∈ K (x 1 ≠ x 2 )
Trang 2x O
y
x O
y
H2 Nhắc lại định nghĩa
tính đơn điệu của hàm số?
H3 Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã biết?
H4 Nhận xét mối liên hệ
giữa đồ thị của hàm số và
tính đơn điệu của hàm số?
• GV hướng dẫn HS nêu
nhận xét về đồ thị của hàm
số
1
y x
=
nghịch biến trên (–
∞; 0), (0; +∞)
Đ4
y′ > 0 ⇒ HS đồng biến y′ < 0 ⇒ HS nghịch biến
• y = f(x) nghịch biến trên
K
⇔ ∀x 1 , x 2∈ K: x 1 < x 2
⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )
⇔
0
− <
−
f x f x
x x
,
∀x 1 ,x 2∈ K (x 1 ≠ x 2 )
Nhận xét:
• Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường
đi lên từ trái sang phải.
• Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
7' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của
đạo hàm
• Dựa vào nhận xét trên,
GV nêu định lí và giải
thích
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm trên K.
• Nếu f '(x) > 0, ∀ ∈x K
thì y = f(x) đồng biến trên K.
• Nếu f '(x) < 0, ∀ ∈x K
thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Trang 3Chú ý: Nếu f ′(x) = 0,
x K
∀ ∈
thì f(x) không đổi trên K.
15
'
Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số
• Hướng dẫn HS thực
hiện
H1 Tính y′ và xét dấu y′ ?
• HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV
Đ1
a) y′ = 2 > 0, ∀x
b) y′ = 2x – 2
VD1: Tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số:
a) y=2x−1 b)
2 2
y x= − x
3 Củng cố (5’)
Nhấn mạnh các khái niệm:
– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
4 Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà học lí thuyết, làm bài tập SGK