giáo án giải tích 12 chương I (Ban cơ bản)

Về kiến thức: Học sinh nắm được khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số.. Về kĩ năng: HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam th

Trang 1

Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Thỏng 8 năm2008

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiờu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm,

quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

2. Về kĩ năng: HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến,

nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ thống, lập luận

chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

4. Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh Tớch cực xõy dựng bài,

chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

II PHƯƠNG PHÁP,

1.Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề

2.Cụng tỏc chuẩn bị:Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRèNH BÀI HỌC

I.Tớnh đơn diệu của hàm số

1 Nhắc lại định nghĩa

-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trờn K

nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà :

x1<x2 => f(x1) < f(x2)

-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng)

trờn K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K

mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn

K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu

trờn K

nhận xét:

+ Hàm f(x) đồng biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )



+ Hàm f(x) nghịch biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )



+ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị

haứm soỏ ủi leõn tửứ traựi sang phaỷi

+Nếu hàm số ngḥich biến trờn K thỡ đồ

thị haứm soỏ ủi xuoỏng tửứ traựi sang phaỷi

2 Tớnh ủụn ủieọu vaứ daỏu cuỷa ủaùo haứm

Định lý: Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm

trờn K

a/ Nếu f’(x) > 0  x K thỡ hàm số

f(x) đồng biến trờn K

b/ Nếu f’(x) < 0  x K thỡ hàm số

f(x) nghịch biến trờn K

Túm lại, trờn K: '( ) 0 ( )

'( ) 0 ( )

f x f x db

f x f x nb

 





 

 Chỳ ý: N ếu f’(x) = 0,  x K thỡ f(x)

khụng đổi trờn K

Vớ dụ 1: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của

hàm số:

Hoạt động 1: Yờu cầu HS

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn

điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng

đơn điệu của hàm số y = cosx trên ; 3

2 2



- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh

- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:

Hoạt động 2: Cho các hàm số sau y =

2 2

x

 Yờu cầu HS xột đồ thị của nú, sau đú xột dấu đạo hàm của hs

Từ đú nờu nhận xột về mối quan

hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm

-Gợi ý cho HS làm vớ dụ

- Nêu lại định nghĩa về sự

đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R)

- Nói đợc: Hàm y = cosx

đơn điệu tăng trên từng

2





; ; 3

2



, đơn điệu giảm trên  0  ; 

HS suy nghĩ nờu nhận xột

HS suy nghĩ l àm vớ dụ

45’

Trang 2

a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2 )

Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

Nếu f’(x)0(f’(x)0),  x Kvà f’(x) =

0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến(nghịch biến) trên K

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7

TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2

Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho

luôn luôn đồng biến

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc:

-Tìm tập xác định

-Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm tới

hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm

bằng 0 hoặc không xác định

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng

dần và lập bảng biến thiên

- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số

2 Áp dụng:

Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch

biến cuả hàm số: y =1

3x

3 -1

2x

2 -2x + 2

Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số: y = 1

1

x





Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên

khoảng (0;

2



) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx

Giải:

Xét hàm số f(x) = x – sinx ( 0

2

x 

  ), ta có: f’(x) = 1 – cosx 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại

x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng

biến trên nữa khoảng [0;

2

 ).Do đó, với 0

< x<

2



ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay

x> sinx trên khoảng (0;

2

 )

Hoạt động 3:Khẳng định ngược

lại với định lý trên đúng không?

-Nêu chú ý:

- Nêu qui tắc xét tính đơn điệu

Gợi ý cho HS làm ví dụ:

GV làm ví dụ 5

- Theo dõi và ghi chép

Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra

+ Tính đạo hàm

+ Xét dấu đạo hàm + Kết luận

40’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài

Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk

LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

IV Mục tiêu

Trang 3

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm,

quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,

nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận

chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình Tích cực xây dựng bài,

chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv

1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1.Ổn định lớp: 1 phút

2.Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

Bài 1: Xét sự đồng biến và

nghịch biến của hàm số

a/ y = 4 + 3x – x2

b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2

c/ y = x4 -2x2 + 3

d/ y= -x3 +x2 -5

Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu

của các hàm số:

a/ y = 3 1

1

x



 b/ y =

2 2 1

x x x



 c/ y = x2 x 20 d/ y= 22

9

x

x 

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số

y = 2

1

x

x  đồng biến trên khoảng

(-1;1); nghịch biến trên các

khoảng ( ;-1) và (1; )

Bài 4: Chứng minh hàm số

y = 2x x 2 đồng biến trên

khoảng (0;1) và nghịch biến trên

khoảng (1; 2)

Bài 5: Chứng minh các bất đẳng

thức sau:

a/ tanx > x (0<x<

2

 ) b/ tanx > x +

3

x

(0<x<

2

 )

- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét

c/ Yêu cầu HS:

-tìm TXĐ

- Tính y’

- Xét dấu y’, rồi kết luận

- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét

GV gợi ý:

Xét hàm số : y = tanx-x y’ =?

-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x<

2



- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập

a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

x   3/2 

y’ + 0

-y 25/4

    Hàm số đồng biến trên khoảng 3

( , ) 2

  , nghịch biến trên ( ;3 )

2 

2/Đáp án a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng

( ;1), 1;

b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng

( ;1), 1;

HS suy nghĩ làm bài

HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh

20’

15’

10’

Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VII Mục tiêu

Trang 4

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

Quy tắc tỡm cực trị của hàm số

nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ thống

4. Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh.

VIII PHƯƠNG PHÁP,

2.Cụng tỏc chuẩn bị:

- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

IX TIẾN TRèNH BÀI HỌC

1.Ổn định lớp: 1 phỳt

2.Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt )Nờu qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số?

I Khỏi niệm cực đại, cực tiểu.

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

(a; b) (cú thể a là - ; b là +) và

điểm x 0  (a; b).

a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) < f(x 0 ), x  x 0 và với mọi x 

(x 0 – h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt

cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) > f(x 0 ), x  x 0 và với mọi x 

(x 0 – h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt

cực tiểu tại x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của

hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0

thỡ x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực

tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gọi là giá trị

cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm

số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm

cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị

hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi

Hoạt động 1:

Cho hàm số: y = - x2 + 1 xỏc định trờn khoảng (- ; + ) và y

= 3

x

(x – 3)2 xỏc định trờn cỏc khoảng (1

2;

3

2) và (

3

2; 4) Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hóy chỉ

ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm

số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

HS suy nghĩ trả lời

Theo dừi và chộp bài

20’

Trang 5

chung là điểm cực trị, giá trị của

hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị.

3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm

trờn khoảng (a ; b) và đạt cực đại

hoặc cực tiểu tại x0 thỡ f’(x0) = 0

II Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị.

Định lý:

Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn

khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cú đạo hàm

trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với h > 0

   







thì x 0 là một điểm cực đại của hàm

số y = f(x).

   







thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm

số y = f(x).

III Quy tắc tỡm cực trị

1 Quy tắc I:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Tỡm cỏc điểm tại đú

f’(x) bằng khụng hoặc khụng xỏc định

+ Lập bảng biến thiờn

+ Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc điểm

cực trị

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Hoạt động 2:

Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y

= 4

1

x4 - x3 + 3 và

y =

1

2 2

2







x

x x

Hoạt động 3:

Yờu cầu Hs:

a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và

y = 3

x

(x – 3)2

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nờu

Hoạt động 4:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số:

y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = 4

1

x4 - x3 + 3

gv nờu qui tẮc tỡm cực trị

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

Suy nghĩ và làm bài

Theo dừi và ghi bài

suy nghĩ và làm bài

Theo dừi và ghi bài

suy nghĩ và làm bài

20’

Trang 6

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo

hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 –

h; x0 + h), với h > 0 Khi đú:

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là

điểm cực tiểu.

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là

điểm cực đại.

* Ta cú quy tắc II:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu

xi (i = 1, 2…) là cỏc nghiệm của nú (nếu

cú)

+ Tớnh f’’(x) và f’’(xi)

+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh

chất cực trị của điểm xi

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2





x

x x y

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nờu

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại cỏc kiến thức đó học trong bài

Bài tập: Bài tập sgk

LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

X Mục tiờu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

Quy tắc tỡm cực trị của hàm số

nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

XI PHƯƠNG PHÁP,

XII TIẾN TRèNH BÀI HỌC

2.Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt ) Nờu qui tắc tỡm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)?

Bài 1: Áp dụng qui tắc I

tỡm cỏc điểm cực trị của

hàm số:

a/ y = 2x3 + 3x2 36x

-10

b/ y =x4+2x2 -3

c/ y =x+1/x

d/ y = x3(1-x)2

e/ y = x2 x1

Bài 2: Áp dụng qui tắc II

tỡm cỏc điểm cực trị của

hàm số:

a/ y = x4 -2x2 + 1

b/ y = sin2x-x

c/ y =s inx + c osx

d/ y = x5 –x3 -2x +1

Bài 3:Chứng minh hàm

- Yờu cầu HS nờu lại qui tắc

I, và lờn bảng trỡnh bày

- Yờu cầu HS nờu lại qui tắc

II, và lờn bảng trỡnh bày

- Hớng dẫn học sinh khá:

Hàm số không có đạo hàm

HS nờu qui tắc và lờn bảng trỡnh bày

3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:

20’

15’

Trang 7

số y = x khụng cú đạo

hàm tại x =0 nhưng vẫn

đạt cực tiểu tại điểm đú

Bài 4: sgk

y= x3 –mx2 -2x +1

Bài 6: Xác định m để

hàm số:

y = f(x) =

2

x m



đạt cực đại tại x = 2

cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì

không có đạo hàm cấp 2 tại

x = 0) Với hàm số đã cho,

có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2

- Củng cố:

Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhng vẫn có thể có cực trị tại x0

y’ =?,=?

- Phát vấn:

Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?

- Củng cố:

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm

x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm

x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ

âm sang dơng khi đi qua x0

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 đợc không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập

y’ = f’(x) =

1 n

2 x 1

n

ếu x > 0

ếu x < 0











nên có

bảng:

x - 0 + y’ - || +

y 0 CT Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho

4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m2+6>0 m

=> hàm số luụn cú một cực đại và một cực tiểu 6/

Hàm số xác định trên R \   m  và ta có:

y’ = f’(x) =

2

x m



- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0  m 1





 

 a) Xét m = -1  y =

2

x 1



và y’ =

2

x 1



Ta có bảng:

x - 0 1 2 + y’ + 0 - - 0 +

y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại

b) m = - 3  y =

2

x 3

 và y’ =

2

x 3



Ta có bảng:

x - 2 3 4 + y’ + 0 - - 0 +

y CĐ CT

15’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại cỏc kiến thức đó học trong bài

Bài:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT XIII Mục tiờu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch

tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn

2. Về kĩ năng: HS biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy

tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản

Trang 8

XIV PHƯƠNG PHÁP,

1. Phương phỏp: Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, nờu vấn đề

2. Cụng tỏc chuẩn bị:

- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

XV TIẾN TRèNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp: 1 phỳt

2. Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tắc tỡm cực trị?

I  định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của

hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M

với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao

cho f x( 0) M

Kí hiệu max ( )

D

M  f x

b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = f(x) trên tập D nếu f x( )m

với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao

cho f x( 0) m

Kí hiệu min ( )

D

m  f x .

Ví dụ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

hàm số

5

y x

x

trên khoảng (0 ;   )

Bảng biến thiên

y

+

II  Cách tính giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

trên đoạn đó

Ta thừa nhận định lí này

Ví dụ 2

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của hàm số y = sinx.

a) Trên đoạn  

7

;

6 6 ; b) Trên đoạn  

 ; 2 

Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:

Giải Ta có









2

1

1 (loại).

x

x x

Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0 ;) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy (0;min) f x( )  3

(tại x = 3)

Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x)

trên khoảng (0 ;)

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy

ngay :

a) Trên đoạn D =  

7

;

6 6 ta có :

 

2

y ;  

 

1

HS theo dừi và ghi chộp

Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất

10’

30’

Trang 9

2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số liên tục

trên một đoạn

a)Nhậnxét

Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên

đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc

nghịch biến trên cả đoạn Do đó, f(x)

đạt đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất tại các đầu mút của đoạn

Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi

(xi < xi+1) mà tại đó f x bằng 0 hoặc'( )

không xác định thì hàm số  ( )y f x đơn

điệu trên mỗi khoảng ( ;x x i i1) Rõ ràng

giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của

hàm số trên đoạn a b là số lớn nhất; 

(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số

tại hai đầu mút a, b và tại các điểm xi

nói trên

b) Quy tắc

1 Tìm các điểm x1, x2, ,x trên [a ; b], n

tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác

định

2 Tính f(a), f(x1), (f x2), , (f x n), f(b).

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m

trong các số trên Ta có :

M =

[ ; ]

max ( )

a b f x ,

[ ; ]min ( )

a b

m  f x .

Chú ý :

Hàm số liên tục trên một khoảng có thể

không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên khoảng đó Chẳng hạn, hàm số

1

( )

f x

x không có giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1) Tuy

nhiên, cũng có những hàm số có giá trị

lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một

khoảng nh trong Ví dụ 3 dới đây

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a

Ng-ời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng

nhau, rồi gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để

đợc một cái hộp không nắp Tính cạnh của

các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của

khối hộp là lớn nhất



 

Từ đó max 1

D y ; min   1

2

b) Trên đoạn E =  

 ; 2 

6 ta có :



 



 

 

1

y ,  

2



 

1 2

y , y(2) = 0.

Vậy max 1

E y ; min  1

Giải Gọi x là cạnh của hình vuông bị

cắt

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 <

x <

2

a.

Thể tích của khối hộp là

2

V x x a  x 0

2

a x

Ta phải tìm   

2

a

Trang 10

V(x0) có giá trị lớn nhất.

Ta có

2

V x  a x  x a x   a x a x

V '(x) = 0 









6 (loại)

2

a x a x

Bảng biến thiên

6

a

2

a

V(x)

3

2 27

a

Từ bảng trên ta thấy trong khoảng

0 ; 2

a

hàm số có một điểm cực trị

duy nhất là điểm cực đại x =

6

a nên

tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :



3

0 ; 2

2

27

a

V x

Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức.

Bài tập: Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24.

LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM Sễ

XVI Mục tiờu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : Quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một đoạn, trờm

một khoảng

2. Về kĩ năng: HS biết cỏch : Tỡm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc được học

XVII PHƯƠNG PHÁP,

XVIII TIẾN TRèNH BÀI HỌC

2 Kiờm tra bài cũ: ( 2 phỳt ) Nờu : Quy t c tỡm GTLN, GTNN c a hàm s trờn m t đo n, trờm m t ắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một đoạn, trờm một ủa hàm số trờn một đoạn, trờm một ố trờn một đoạn, trờm một ột đoạn, trờm một ạn, trờm một ột đoạn, trờm một kho ngảng

Tiêu đề	Giáo án giải tích 12 chương I (Ban cơ bản)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	779 KB