GIÁO ÁN Bài: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Số tiết: 02 Trường: THPT Trần Quang Khải I. MỤC TIÊU Qua bài học HS cần: 1. Về kiến thức: Hiểu được cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. 2. Về kĩ năng: - Biết cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. - Nhận biết được khi nào tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, khi nào tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần trong các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy, thái độ: - Hiểu được những bài toán nào phải dùng phương pháp đổi biến hay phương pháp từng phần để tìm các nguyên hàm khi việc sử dụng các công thức và qui tắc tính nguyên hàm gặp khó khăn và có thể không tính được. - Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần cùng xây dựng kiến thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, phấn bảng, sách giáo khoa, sách giáo viên… 2. Chuẩn bị của HS: - Đồ dùng học tập. - Thuộc bảng tính nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản. - Kiến thức về đạo hàm. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện , chiếm lĩnh tri thức, như: gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thuyết trình, giàng giải, …Trong đó phương pháp chính là gợi mở (nêu vấn đề và giải quyết vấn đề). IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a) ∫ 5 x dx b) ( ) ∫ 2 3 x -1 dx c) ∫ sin4x dx 3 (GV gọi HS lên thực hiện) Câu 2: Tính nguyên hàm của hàm số sau: ( ) ∫ 10 x -1 dx GV đặt vấn đề: Các em có thể dùng các cách tính nguyên hàm đã học đề tính nguyên hàm trên được không? (HS gặp khó khăn) Để tính nguyên hàm trên ta đi vào bài mới hôm nay: Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm 3. Vào bài mới: PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hướng dẫn cho HS đặt u = x -1 Khi đó du được tính theo dx như thế nào? ( ) ∫ 10 x -1 dx được viết lại như thế nào? và hãy tính nguyên hàm đó. Từ kết quả trên ta có ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ 10 10 ' x -1 dx = x -1 x -1 dx HS trả lời được du = dx ( ) + ∫ ∫ 10 10 11 1 x -1 dx = u du = u C 11 ( ) 11 1 = x -1 + C 11 ( ) 11 1 = x -1 + C 11 Ta đã tính nguyên hàm trên theo phương pháp đổi biến số. Yêu cầu HS đọc định lí 1 trong SGK Đưa ra các VD để củng cố lại phương pháp cho HS Ở VD1 ta có u(x) là gì? Dùng phương pháp đổi biến số ta tính 1 I như thế nào? (Gọi HS lên thực hiện và giải thích cách làm) Gọi 2 HS lên thực hiện VD2 và VD3. Cho HS khác nhận xét . Qua VD1hãy đưa ra công thức tính ∫ f(ax + b)dx Xem SGK và theo dõi định lí 1 u(x) = 2x + 3 Vận dụng phương pháp vừa học làm VD1 và giải thích. Làm VD2, VD3 và lên thực hiện. HS khác theo dõi và nhận xét Tri giác, phát hiện vấn đề 1. Phương pháp đổi biến số: Định lí 1: Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là ∫ f(u)du = F(u) + C thì ∫ ' f(u(x)).u (x)dx = F(u(x)) + C CM: (Xem SGK) VD1: Tính ( ) ∫ 7 1 I = 2x + 3 dx Giải ( ) ( ) ∫ 7 ' 1 1 I = 2x + 3 2x + 3 dx 2 ( ) 8 1 = 2x + 3 + C 16 VD2: Tính ∫ 2 2 I = sin xcosxdx Giải ( ) ∫ ' 2 3 2 1 I = sin x sinx dx = sin x + C 3 VD3: Tính ∫ 2 1+x 3 I = x.e dx Giải ( ) ∫ 2 2 ' 1+x 2 1+x 3 1 1 I = e . 1+ x dx = e + C 2 2 *Chú ý: ∫ 1 f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP LẤY NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (TIẾT 2) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Cho bài toán: Vận dụng các kiến thức tính nguyên hàm đã học để Tính ∫ x.sinxdx Đặt vấn đề:Chúng ta không thể dùng các kiến thức đã học, ta sẽ dùng phương pháp sau đây để giải bài toán trên. Hướng dẫn cho HS: • Tính ( ) ' x.cosx • Lấy nguyên hàm hai vế và tính ∫ x.sinxdx • Ta đặt u = x và v = cosx . Hãy viết lại (1) theo u, v và giải thích Công thức (*) là công thức của phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK Dựa vào định lí 2 để tính nguyên hàm theo pp nguyên hàm từng phần ta phải xác định các yếu tố nào? Chú ý cho HS, đặt u và dv sao cho nguyên hàm sau đơn giản và dễ tính hơn nguyên hàm ban đầu Đưa các VD để củng cố lại PP cho HS. Gọi HS lên tính VD4 Hãy xác định u và dv trong VD5, VD6 và lên bảng thực hiện Gọi HS nhận xét Vận dụng các kiến thức đã học giải bài toán (gặp khó khăn) ( ) ' x.cosx = cosx - x.sinx ∫ x.sinxdx = ( ) ∫ ∫ ' = - x.cosx dx + cosxdx ∫ x.sinxdx ∫ = -x.cosx + cosxdx (1) = -x.cosx + sinx + C ( ) 1 ⇔ ( ) ( ) ∫ ∫ ' ' x cosx dx = xcosx - cosx. x dx ⇔ ∫ ∫ ' ' u.v dx = u.v - v.u dx (*) Xem SGK và theo dõi định lí 2 Xác định u và dv tứ đó suy ra du (đạo hàm) và v (nguyên hàm) Tính VD4 dựa vào bài toán trên Xác định u và dv. Lên bảng thực hiện HS khác nhận xét 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Định lí 2: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì ∫ ∫ ' ' u.v dx = u.v - v.u dx hoặc được viết gọn dưới dạng: ∫ ∫ udv = uv - vdu VD4: Tính ∫ x.sinxdx Giải Đặt   ⇒     u = x du = dx dv = sinxdx v = -cosx ∫ ∫ x.sinxdx = -xcosx + cosxdx = -xcosx + sinx + C VD5: Tính ∫ xlnxdx Giải Đặt:     ⇒       2 1 du = dx u = lnx x dv = xdx 1 v = x 2 ∫ ∫ 2 1 1 xlnxdx = x lnx - xdx 2 2 2 2 1 1 = x lnx - x + C 2 4 VD6: Tính ∫ 2x x e dx 3 Giải Đặt:      ⇒        2x 2x 1 x du = dx u = 3 3 1 v = e dv = e dx 2 4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:  Phát biểu lại nội dung chính đã học hôm nay  Nhắc lại phương pháp đổi biến số.  Nhắc lại phương pháp nguyên hàm từng phần  Làm các bài tập 5/145(b,d) và 6/145 (b,d). Câu a,c bài 5/145 tương tự VD2,3; câu a, c bài 6/145 tương tự VD4,6 (Gọi 4 HS lên bảng thực hiện và cho HS khác nhận xét) 5b/145: ( ) ∫ ∫ ' 1 1 1 2 dx = 5x + 4 dx = 5x + 4 + C 5 5 5x + 4 5x + 4 5d/145: ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ' 2 2 1 1 -2 dx = 2 1+ x dx = + C 1+ x x 1+ x 1+ x 6b/145: Đặt   ⇒     2 du = 2xdx u = x v = sinx dv = cosxdx ∫ ∫ 2 2 x cosxdx = x sinx - 2 x.sinxdx Đặt   ⇒     u = x du = dx dv = sinxdx v = -cosx ( ) ∫ ∫ 2 2 2 x cosxdx = x sinx - 2 -xcosx + cosxdx = x sinx + 2xcosx - 2sinx + C 6d/145: Đặt ( )      ⇒        3 4 1 du = dx u = ln 2x x 1 dv = x dx v = x 4 ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ 3 4 3 4 4 1 1 1 1 x ln 2x dx = x ln 2x - x dx = x ln 2x - x +C 4 4 4 16  Từ bài tập 6b ta được chú ý: Khi tính ∫ ∫ ∫ ax+b P(x)sin(ax +b)dx, P(x)cos(ax + b)dx, P(x)e dx thì số lần dùng phương pháp nguyên hàm từng phần bằng số bậc của P(x). 5. Dặn dò: - Học bài và xem thêm các VD trong SGK. - Làm các bài tập 5a, 5c, 6a và 6c.Làm bài tập trong phần Luyện Tập - Xem trước bài Tích Phân. . tính nguyên hàm đã học đề tính nguyên hàm trên được không? (HS gặp khó khăn) Để tính nguyên hàm trên ta đi vào bài mới hôm nay: Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên. và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. 2. Về kĩ năng: - Biết cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. - Nhận