Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP: Công thứ
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP:
Công thức nguyên hàm từng phần I =∫P x Q x dx( ) ( ) =∫udv=uv−∫vdu
Độ ưu tiên khi lựa chọn đặt u:
Hàm logarith, lnx → hàm đa thức → hàm lượng giác = hàm mũ
Nếu I có chứa lnn[g x thì đặt ( )] u=lnn[g x( )]→du=(lnn[g x( ) '] )
Nếu I có chứa hàm đa thức (không chứa hàm loga) thì đặt u = P(x)
Nếu I có chứa cả hàm lượng giác và hàm mũ thì ta có thể đặt tùy ý, tuy nhiên qua trình tính sẽ gồm các vòng lặp
Để việc tính toán đúng thì trong mỗi vòng lặp, các thao tác đặt u phải cùng dạng hàm với nhau
Chú ý:
Với các bài toán tìm nguyên hàm từng phần, chúng ta có thể sử dụng cách giải truyền thống (đặt u, tìm v) hoặc cách giải nhanh(chuyển nguyên hàm cần tính về dạng udv∫ ) mà không cần đặt u, v Tuy nhiên cách giải nhanh chỉ có thể dùng được khi học sinh phải rất thành thạo vi phân
Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) I1=∫xsinx dx b) I2=∫xe3x dx c) I3=∫x2cosx dx d) I4=∫xlnx dx
Hướng dẫn giải:
a) I1=∫xsinx dx
Cách 1: Đặt
←→
Cách 2: I1=∫xsinx dx= −∫xd(cos )x = −xcosx−∫cosx dx= −xcosx+sinx+C
-
b) I2=∫xe3x dx
3
x x
du dx
u x
e dx dv
=
=
←→
=
=
2
(3 )
2
(3 )
-
c) I3=∫x2cosx dx
Cách 1: Đặt
sin cos
du xdx
u x
x dx dv
←→
=
=
Khi đó I3 =∫x2cosx dx=x2sinx−∫2 sinx x dx=x2sinx−2J
2
I =∫x x dx=∫x d x =x x−∫ x d x =x x−∫ x x dx
PP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
-
d) I4=∫xlnx dx
Cách 1: Đặt
4 2
ln
2
dx du
v
=
=
=
x
Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
I =∫x x+ dx
Hướng dẫn giải:
a) I5 =∫x2lnx dx
Cách 1: Đặt
2 5
ln
3
dx du
x
v
=
=
=
x
-
I =∫x x+ dx
x
+
x
x
+
Xét
x
6
-
I =∫ x+ +x dx
Trang 3Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
7
2
1 1
1
x x
+ +
1 1
2
d x
x dx
+
I =x x+ +x − +x +C
-
d) I8 =∫e xsinx dx
Ta có I8=∫e xsinx dx=∫sinx d e( )x =e xsinx−∫e d x (sinx)=e xsinx−∫e xcosx dx=e xsinx−∫cosx d e( )x
2
Nhận xét: Trong nguyên hàm I 8 chúng ta thấy rất rõ là việc tính nguyên hàm gồm hai vòng lặp, trong mỗi vòng ta đều nhất quán đặt u là hàm lượng giác (sinx hoặc cosx) và việc tính toán không thể tính trực tiếp được
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: [ĐVH] Tính các nguyên hàm sau:
x
I =∫x +x dx
3 ( 2 ) sin
I =∫ x +x dx
Bài 2: [ĐVH] Tính các nguyên hàm sau:
I =∫x x dx
7 =∫ ln( +1)
Bài 3: [ĐVH] Tính các nguyên hàm sau:
(2 1)
−
=
+
(1 3 )
+
=
−
x
11 =∫ sin cos
2
( 2)
= +
∫ x e x
x
Bài 4: [ĐVH] Tính các nguyên hàm sau:
1
+
=
−
14 =∫ln( + 1+ )
c)
2
1
=
+
x
d*)
2
1
=
Bài 5: [ĐVH] Tính các nguyên hàm sau:
( 1)
= +
∫ x x
ln ln
∫
x x