Tài liệu Một số bài toán tìm nguyên hàm docx

Một số bài toán tìm nguyên hàm.

Một số bài toán tìm nguyên hàm

Ghi nhớ một số nguyên hàm cơ bản:

ƒ— =In|z|+€

1.” +

lx

[ — = In |z + a| + Œ

2 «rt+a

J ax+b =.J a” ————= - Ìn |az + b| + Œ axtb

dx

Bài 1: Tìm nguyên hàm ' sin z -

Cách 1: Ta phân tích biêu thức dưới dâu nguyên hàm như sau:

dx sinz.dx —d(cos x)

sint sin+£ 1—cos2z ,

Đặt í n coSd, kh no do nguyen nám cân tìm được việt lại theo như sau:

t

lịn — = =lø = 5 oy — jdt

3 dị : -lr8p=zU r+? -

= Late 1 —In|t+1]))+C=

Cuối cùng thay ¢ = cos x ta được:

d(t +1) t+ 1 +e

ƒ- —==-m|®*— I+c

“ sina 2 cosxz + 1

Cách 2: Dùng công thức góc nhân đôi ta có 2 2

.„.SIH# 2sin—cos— 2tan —.cos? —

— = d(tan —)

23 2 4 / 9 :

.z, 2COS“ =

Ta biệt 2

T z= ~-d(tan 5)

Vậy nguyên hàm đã cho được tính như sau:

(Í{ an >)

= J _ ss

tans =Ìn | tan 5 | +C

“ sin