NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN(Bản Full)

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Hai ví dụ tiếp theo, trình bày phương pháp sử dụng các phép biến đổi đại số, các phép biến đổi lượng giác để đưa nguyên hàm cần tìm về những nguyên hà

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN



Hai ví dụ tiếp theo, trình bày phương pháp sử dụng các phép biến đổi đại số, các phép biến đổi lượng

giác để đưa nguyên hàm cần tìm về những nguyên hàm đơn giản hơn

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

s inx cos x  d s inx cos x

2 3

3 s inx cos x

C2

d cos x 1

ln cos x 1 Ccos x 1

 Sử dụng phương pháp hệ số bất định tương tự hai dạng trên

Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu những ví dụ cụ thể

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

2 2

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

Bài 2 TÍCH PHÂN

I PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Dạng 1 Đổi biến u = f(x) Khi đó, u = f(x) ⇒ n u du = f′(x)dx

Phương pháp này thường dùng với tích phân của hàm số chứa căn thức

2

5 5

2 2

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

Dạng 2 Đổi biến: u = MS Đây là phương pháp sử dụng cho các tích phân có dạng phân thức và tử số chứa đạo

dx

e 5

3 2

2 0

2 0

sin x cos x.cos x

Dạng 3 Đổi biến: u = f(x) Khi đó, du = f′(x)dx

Ở đây f(x) có thể là hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số siêu việt (mũ – logarit)

x dx

1 x



Bài giải

2 2

2 0

0

1 s in x

dxcos x







Bài giải

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

tan x

dxcos x 1 cos x

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

Dạng 4 + Đổi biến xa.sin t, t

   Khi đó, dx = acostdt

+ Đổi biến xa.co s t, 0  t ⇒ dx = −asintdt

+ Đổi biến xa.tant, t

dxx

43x

dx

x x 1



Bài giải

0

dxI

Dạng 5 Đổi biến: x = a − t Khi đó, dx = −dt

+ Đổi biến x = π − t hoặc x = − t

Phương pháp nay thường sử dụng cho các tích phân của hàm số lượng giác

+ Đổi biến x = −t Khi đó, dx = −dt

Phương pháp này sử dụng cho các tích phân có cận đối xứng  

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

Bài giải

a) Đặt x  t dx dt Đổi cận: x    và x1 t 1     Khi đó, 1 t 1 2  

1 t

II PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN LIÊN KẾT

Để tính tích phân I ta có thể sử dụng tích phân liên kết J Ta tính + và − rồi từ đó suy ra tích phân I

0

cos xdxsin x cos x





2 6

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

ln xdxx

I 2x ln xdx

Đặt

2

dxdu

1dv

vx

c) Đặt

2

4 3

2 ln xdxdu

x

dv x dx

v4

I x ln xdx

dxdu

v4

x e dx

x 2 2 0

12 7eI



 c)

4 2 0

x tan xdx



Bài giải

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

1

2 1

ln(5 x) x 5 x

dxx

ln(x 1)

dxx

ln dx1

1dxx(x 1)

4

x.cosxdxsin x

0

1 s in x

dxcos x

dx4

)sin(

dxsin x.cos x





4 2

4

x.s inx

dx cos x

x

2 0

dx2s inx cos x

1

ln

3 4

2 0

tan x 1

dxcos x 1 cos x

e

9 ln x

dxx.ln x



6 0

2 0

1

dx x x

x

e

2 2

GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15



x x 1

2 0

xdx

x 1

2 6 0

3 0

x 1dx3x 1

1 x x

2

xdxcos x

ln xdxx



3 2 0

x sin x

dxcos x

e

ln xdx

x 1

2 x

x ln xdx

1

x lg xdx



4 x

1dx

1 2



GV Đinh Văn Trường – THPT Nghèn – Hà Tĩnh Mobi: 01677.10.19.15

TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH - CĐ

1 x sin x

dxcos x

0

tan xdxcos 2x

ln xdxx



ĐH – 2007 A

1 x

Thầy hi vọng qua chuyên đề các em sẽ có những định hướng tốt trong việc tìm lời giải khi đứng trước

một bài toán TÍCH PHÂN và từ đó giải quyết thành công lớp bài toán này Chúc các em đậu Đại học năm nay!