Tich phan nguyen ham LTDH cua hay

Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y 2 tại 2 điểm phân biệtA, B .khi đó m bằng bao nhiêu để AB khoảng cách ABngắn nhất.. b Tìm trên đồ thị  C những điểm có tổng khoảng cách tới 2 tiệm cậ

PHÂN DẠNG

BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12

PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12

PHẦN A: GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ

1 Xét tính đơn điệu của hàm số

Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số:

1 x c)  

x 2 e) y x 1

x 1 đồng biến trên từng khoảng xác định

e) y  x3 3x2mx4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;

f) y2x32x2mx 1 đồng biến trên khoảng 1;

g) ymx3x23x m 2 đồng biến trên khoảng 3; 0 

Bài 6: Tùy theo m khảo sát tính đơn điệu của hàm số:

2m 3 x m luôn nghịch biến trên nữa khoảng  1;2

y x x 2x 13

c) y 1x42x21

3 5

x 1 c) 

d) y x 6x 3 23 m 2 x m 6 đạt cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía với trục tung     

Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và cách đều trục oy :

c) y  x3 4m 3 x  2 2m27m 10 x 3   

Bài 13: Tìm a, b, c, d sao cho hàm số:

a) f x ax3bx2cx d đạt cực tiểu tại x 0, f 0  0và đạt cực đại tại

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x 4 e) y x –3x 2 trên 2  10;10

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y 5 x  2 b) y 7 x trên 2;3

c) y x  4 x  2 d) y x 9 x   2

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a)y 2cos2x 4sinx trên  

0; 

2 b)y 2sinx sin x trên  3 0;

c) y cos x –6cos x 9cosx 5  3 2  

d) y sin x –cos2x sinx 2  3  

x - 1 e)   

xy

x 2x 1 c)   

x x 2y

3x x 2

Bài 3: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

2x 4 c)  

1 x c)  

f) Đi qua điểmA 0; 1  

Bài 2: Cho hàm số: y  x 3 3x –4 2

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn

b) CMR tiếp tuyến trên có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị

Bài 3: Cho hàm số: y x –2x –3 4 2

a) Dựa vào  C biện luận theo m số nghiệm phương trình: x –2x4 2m 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc k 24

Bài 4: Cho hàm số: y 1x4 1x2 m

a) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số đi qua điểmA 1;1 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có tung độ bằng 7

4

Bài 5: Cho hàm số: y  x3 3x –1 C2  

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị  C với trục 0y

b) Tuỳ theo giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x –3x3 2m 0

Bài 6: Cho hàm số y x 3x 1 C 3 2   

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại điểm có hoành độ bằng 1

b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: 3x39x2m 0.

Bài 7: Cho hàm số : y –x –x 4 2 2 C 

a) Viết phương trình tiếp tuyến  d của đồ thị (C)biết hệ số góc của  d bằng 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến  d của đồ thị (C)biết đi qua điểm A 0;3  

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  d : y3x2 sao cho tổng khoảng cách tới 2 cực trị của hàm số C là nhỏ nhất

b) Cắt  C tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

b Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y 2 tại 2 điểm phân biệtA, B khi đó m bằng bao

nhiêu để AB khoảng cách ABngắn nhất

c Tìm m để hàm có 2 cực trị đối xứng nhau qua gốc tọa độ

b) Tìm trên đồ thị  C những điểm có tổng khoảng cách tới 2 tiệm cận là nhỏ nhất

c) Tìm trên đồ thị những tọa độ nguyên

a) Xác định m để đường thẳng d : y 7x m  cắt đồ thị  H tại 2 điểm

b) CMR tồn tại một điểm bất kỳ thuộc đồ thị  H sao cho tích khoảng cách từ điểm đó tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là một hằng số

b) Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị  C sao cho khoảng cách từ điểm M tới tiệm cận đứng bằng 2 lần khoảng cách từ điểm M tới tiệm cận ngang

b) Tìm m để tiệm cận đứng đi quaA 2; 5  

c) Tìm m để cho tích khoảng cách từ điểm M1;1 tới tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của 

b) Xác định các giá trị m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất

c) Vẽ đồ thị hàm số  



x 3y

x 1d) Tìm trên đồ thị  C những điểm sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới 2 trục tọa độ là nhỏ nhất

Bài 19: Cho hàm số y x 33x 1 C2  

a) Xác định k để đường thẳng y kx tiếp xúc với  C

b) Gọi  d là đường thẳng đi qua cực đại của hàm số  C và có hệ số góc là m Tìm m để

đường thẳng  d cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt

c) vẽ đồ thị hàm số y x 33x 12

d) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung

Bài 20: Cho hàm sốy x –3x 2 C 3   

a) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 3;20 và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng

d cắt đồ thị  C tại 3 điểm phân biệt

7 Những bài toán CĐ, ĐH các năm

Bài 1: CĐ khối A, B, D 2008: Cho hàm số y x

x 1



  C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng d : y  x m cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt

Bài 2: CĐ khối A, B, D 2009: Cho hàm số 3   2  

yx  2m 1 x  2 m x2 (1),với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m = 2

b) Tìm các giá trị của m để hàm số  1 có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị

hàm số (1) có hoành độ dương

Bài 3: CĐ khối A, B, D 2010:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 3 2

yx 3x 1b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ bằng – 1

Bài 4: CĐ khối A, B, D 2011: Cho hàm số y 1x3 2x2 3x 1

3

      C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của  C với trục tung

Bài 5: ĐH khối B 2008: Cho hàm số 3 2  

y4x 6x 1 1 ,a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm

M  1; 9

Bài 6: ĐH khối D 2008: Cho hàm số 3 2  

yx 3x 4 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I 1; 2 với hệ số góc   k k  3 đều

cắt đồ thị của hàm số  1 tại ba điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm của đoạn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 ,biết tiếp tuyến đó cắt trục

hoành,trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 8: ĐH khối B 2009: Cho hàm số 4 2 

y2x 4x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1

b) Với các giá trị nào của m,phương trình 2 2

x x  2 m có 6 nghiệm thực phân biệt ?

Bài 9: ĐH khối D 2009: Cho hàm số 4   2

yx  3m 2 x 3mcó đồ thị là  Cm , m là tham

số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

b) Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị  Cm , tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ

hơn 2

Bài 10: ĐH khối A 2010: Cho hàm số 3 2    

yx 2x  1 m xm 1 ,m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số  1 cắt với trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3

x , x , x thỏa mãn điều kiện x12x22x32 4

Bài 11: ĐH khối B 2010: Cho hàm số y 2x 1

x 1





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng y 2xm cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Bài 12: ĐH khối D 2010: Cho hàm số 4 2

y  x x 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y x mluôn cắt  C tại hai điểm

phân biệt A và B Gọi k , k1 2lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  C tại A và

B.Tìm m để tổng k1k2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 14: ĐH khối B 2011: Cho hàm số 4   2  

yx 2 m 1 x m 1 , m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 khi m 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số  1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OAOB; trong đó O

là gốc tọa độ,A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

Bài 15: ĐH khối D 2011: Cho hàm số y 2x 1

x 1





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Tìm K để đường thẳng ykx2k 1 cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

3 3

3 4 3

4

b a

ab b a





1

a a

m m

12

12

.22

42

1

3 2

Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

b

.273

Bài 4: Đơn giản các biểu thức

a

bP

a và

3

12

12

d) log 25x 2 e) log3x  1 2 f) log   4

3 2x4  g) log  2 4

9

Bài 4: Tính

25  25

log log b) log 220log 26log 215

c) log25log210log225 d) 6 7 14

log log log

Bài 5: Cho loga b 2; loga c  3 Hãy tính log x a , biết

x c

Bài 1: Biếtlog 25 a và log 35 b Tính các lôgarit sau theo a và b

a)log 27 5 b)log 15 5 c) log 12 5 d) log 30 5

Bài 2: Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các

Bài 3: Tính giá trị các biểu thức

a) log 15 log 18 – log 109  9 9 b) 3

3 1 3

1 3

1 log 400 3log 452

16log

c) log 3

2

12

log

6 1

4

log log 4.log 3

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức

a) 1 1log 49 log 8 log 2

xlog 2 2  6

Bài 8:

a) Biếtlog 612 a, log 712 b Tính log 7 theo a và b 2

b) Biếtlog 142 a Tính log 32 theo a 49

yln x 1 f) y ln x

x

 g)y 1 lnx lnx h)yx ln x2 21 i) y3 log xx 3

Bài 4: Cho hàm số ye x2 x Giải phương trình y y 2y 0

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) yx.ex trên đoạn [ 1; 2] b) 



x x

ey

e e trên đoạn ln2;ln 4 c) y ln x   x d) 2  

yx ln 1 2x trên 2;0 e) 2

IV Phương trình mũ – Phương trình logarit

3 3

log x 2x65 2 l) loglog3x3 2

Bài 2: Giải các phương trình:

a) log35x  3 log37x  5 b)  2   

log x 6x  7  log x  3

c) log x2  log2x 1   1 d) log2x 5   log2x  2 3

e) log x 1  log 2x 11  log 2 f) log2xlog4x 3   2

m) log x 4 log x4 log x8 13

3

3

Bài 3: Giải các phương trình:

a) log x4  log2 4x  5 b) log23(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0

c) log (2 1) 3log ( 1)2 log 32 0

log 4 2 1 1 log 2 2 2log2

i) 2 log2 1 log 5    x  1 log 5 1- x 5

j) 5logxxlog550 k)   2     2  

43

2 Bất phương trình logarit:

Bài 1: Giải các bất phương trình:

log 2x 3x 1 log 2x2

Bài 2: Giải các bất phương trình:

a) log84 2x   2 b) log13x 5 log1x 1

VI.Một số bài tập CĐ, ĐH các năm

9) 6.92cos2xcosx 1 13.62cos2xcosx1 6.42cos2xcosx1 0

10) 23x17.22x7.2x 2 0 (Tham khảo Khối D – 2007)

11) 25x 2 3 x.5x 2x  7 0 (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97)

3) log 2 2log 4x 2x log 2 8

1log 4 15.2 27 2 log 0

19) 1 log 29x6log24.3x6 (CĐ Y TẾ I–06)

20)    3

2

2log x 1 log 3 x log x1 0 (TK - 2006)

2log 2 2log 4 logx x 8 0

16log 3log x 0

x x x  (TK – 2002) 30) Giải phương trình:    8  

log x log x 1 2m 1 0 1 , m là tham số

a) Giải phương trình  1 khi m = 2

b) Tìm m để phương trình  1 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

  32) log44x3 1   

x x R (CĐ KA - 07) 33)  2  

7)

2 2

2

1

2

3 2log x x 0

log log x 2x x 0

  ( THAM KHẢO –2005)

log x4.log x  2 4log x (CĐ Y - 2006)

19) log3xlog 3x (THAM KHẢO–04)

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

edx



21

tgx 2

edx

5 x lnxdx2

6 x e dx2 x

11 x2 dxcos x

x dx x

cos sin

dx 4x  8x



22x x dx

11

29 2 

1 3

22

dx x

x x

x x

11

1

1 3

dx x

1 3

x dx cosx

e e

x dx



48 esin ln x

dx x

 49 e 1 3ln lnx x dx

x





e e

x dx

x dx2x 1



dx x



dx x

x

74 2 

05 2sincos



dx x

2

2

32

22

x x

cos xdx





79

4

2 0

1 dxcos x

1 dxcosx

tg x dxcos2x



dx x x





8 0

1

cossin



x

x x



2

0 1 3cos

sin2sin



dx x

x x

sin



dx x

x x

98 2 

sin x 0

1

lnln31

1

sin2

1



dx x

x

102

1

2 0

2 0

x dx

1 x



113

2

2 2

cos

7 cos2

x dx x

x

x

8 2 3

1

x dx x

11 2  

2 1

4x x dx 24 1  

2 0



dx x

2 0



 31

x sin xdxcos x

dx x

1 0

2 311

5

1 2

3 0

x

dx3x 1

2 3

23

9962

dx x

x

x x x

9

3 4

2 2

1dx

1 x dx x

x x

2  

0

2

22

xdx

2

1

dx x x

2 3 2

23

333

dx x

x

x x

x

20 1 0 31

1

dx x

21 1   

0

6

4 5 6

1

2

dx x

x x

x

22 1 

0 2 41

2

dx x x

24

1

2 0

22

1212

2

dx x x

13

30 dx

x

x x

1  0

23

32

x

x x

1

x

x x

0

2

11

22

cossin



xdx x

3 2 x x dx

0

5 4

)cos(sin

2

cos



dx x x



dx x

11 2 

0

2 3

x

6

4cos.sin

coscos

sin2sin



x x

x x

dx

14 2 

01 coscos



dx x x

x

0 2 sinsin



dx x x

19

2

2 3

2

3cos2sin

1cossin





dx x x

x x



dx tgx

25

4

0

dxcos x cos x



dx x x

x x

dx

29 4 

0

4 3

x

0 sin cos

2sin2cos1



dx x x

x x

x

4

sin2sin

x

34 2 

0

3 2

)sin1(2sin



dx x x

sinsin





dx xtgx

x x

37 2  

01 sin cos



x x

39 2

4

5 3

sincos

4sin



x xdx

4cossin



dx

43

3

6

dxsin x sin x

51 2 

0

1 2

.2

sin



dx e



53 4 

6

2cot

4sin3

sin





dx x g tgx

x x

54 2  

0 2

6sin5sin

2sin



x x

ln sin x

dxcos x

cossin

2



xdx x

0

)1ln(



dx tgx

63

4

2 0

dxsin x 2 cos x





xdx

x

1 x dx

3 2 0

11 1 

0

3 2

)1

3 2 0

1 x

dx x

sin



dx x x



dx x

x x

2 3

10 x dx x

x x dx x

1



xdx x

21

x x

e

dx e

x

x x

1

lnln31

31 3 

3 5

1

dx x

33 





0

1

3 2

)1(e x dx

2 ln

21ln

ln

dx x x x

35 3 

0

2 2

cos

32cos

2cos



dx x

tgx x



x xdx

2 2

VI MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:

4

4

3 5 7cos

1





dx x

x x x x

2

2sin4cos





dx x

x x

VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

sin

6

2 2

2cot





dx x g x

2x dx

11 



3

2

3coscos

cos





dx x x

4 2 1

II TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÕN XOAY

Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : 2      

x x 5 0;x y 3 0 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y x;y 2 x;y 0   Tính thể tích khối tròn

xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy

Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : yx 2 và 2 y4.Tính thể tích khối tròn

xoay được tạo nên do D quay quanh:

a) Trục Ox b) Trục Oy

Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y 4 x y x2;  22 Tính thể tích khối tròn

xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường :

Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường 2

y2x và y2x4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y2 4x và yx Tính thể tích khối tròn xoay

được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường

1 x

2 2

yx e ; x0; x2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường yxlnx ; y0; x1; xe Tính thể tích khối

tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường  3

yx ln 1 x ; y 0; x1 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

4 Các bài toán tích phân đề thi CĐ,ĐH các năm

Bài 1: CĐ Khối A, B – 2005 Ix x  dx

1 0

2 3

3 dxxx

x

1 0

2 5



xdxe

KQ:

3 23.e 534

sin 2 1



dx x

42xx

xI

1 2