HS 1 : Viết tất cả các hệ thức lợng về cạnh và đờng cao của tam giác vuông... GV cho HS thảo luận nhóm sau đó HS: Khác nhận xét HS : Dựa vào t/c đờng phân giác trong của tam giác để c/m.
Trang 1c' b'
a
h
h
A
Chủ đề 3: phuơng trình bậc hai một ẩn và các phơng trình qui về
ph-ơng trình bậc hai
Ngày soạn: 2/1/2008
Ngày dạy:
I)Mục tiêu cần đạt:
-Củng cố kiến thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức trong qt làm BT
- Rèn TD cho hs,sự sáng tạo ở hs
II) Chuẩn bị của GV và HS:
G: Baì tập chữa
H: ÔT các hệ thức
III,Hoạt động của thầy và trò.
Tiết 1 : Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
1,
ổ n định tổ chức:
2, Kiểm tra bài cũ :
GV gọi một HS lên
bảng để viết
Yêu cầu HS dới lớp
viết ra giấy nháp GV
đi kiểm tra
3, Bài mới:
GV cho HS nhận xét,
GV nhận xét bổ
xung
Sau khi GV nhận xét
cho HS chữa vào vở
HS 1 : Viết tất cả các
hệ thức lợng về cạnh
và đờng cao của tam giác vuông
HS 2 : Lên bảng chữa bài tập 19 tr 92 SGK
HS 1 :
ac’, + h2 = b’c’
+ a.h = b.c + 12 12 12
h a b
HS 2 : Chữa bvài tập 19 tr 102 SGK
Tính AM ? Theo định lý Pytago ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC = 10 cm
Trong tam giác ABC có AM MC
AB BC
AM = AB.MC
BC =
6.8 4,8
10 cm Tính AN ?
Ta có BN BM ( T/c đờng pg trong và
Trang 2đ-GV cho HS làm các
bài tập trắc nghiệm
GV đa đầu bài lên
đèn chiếu, cho HS trả
lời nhanh
GV giaỉa thích thêm
bộ số Pytago
GV cho HS đọc
nhanh đầu bài, gọi
một HS đứng tại chỗ
trình bày
GV nhận xét , bổ
xung
HS 1 độc đầu bài
HS 2 trả lời :
Đáp án đúng d, Cả ba
bộ trên
HS trả lời nhanh kết luận sai : a,
ờng phân giác ngoài 2 góc kề bù )
BNM vuông tại B, có BA là đờng cao
BA2 = AN.AM ( Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông )
AN =
2
BA AM
=
2
6 7,5cm 4,8
Vậy AM = 4,8cm, AN = 7,5cm
Bài 1 Ta gọi bộ ba số nguyên dơngtơng
ứng với độ dài ba cạnh của một tam giácvuông là bộ số Pytago Tìm bộ số Pytago trong các số dới đây
a, ( 3; 4; 5 )
b, ( 9; 12; 15 )
c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dơng )
d, Cả ba bộ trên
Bài 3
Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao
kẻ từ A, M là trung điểm của AC Tìm kết luận sai trong các kết luận sau
a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B
b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A
c, AC2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A
d, BM = AC
2 suy ra tam giác ABC vuông tại B
5, H ớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã chữa
Tiết 2 : Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (tiếp)
I, Mục tiêu cần đạt:
Nh tiết 1
II, Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Nội dung bài tập
HS: Xem lại các bài tập đã chữa
III, Hoạt động của thầy và trò:
1,
ổ n định tổ chức:
2, Kiểm tra bài cũ :
Nêu các định lí về
cạnh và đờng cao
HS: đứng tại chỗ nêu
Trang 3trong tam giác
vuông?
3, Bài mới:
GV đa đầu bài lên
bảng phụ Đề bài
Cho tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm
của AC, E là chân
đ-ờng phân giác của
góc M của tam giác
ABM D là chân đờng
phân giác góc M của
tam giác MBC.
a, Chứng minh ED //
AC.
Chứng minh MH 2 =
HE.HD
DB và AC4
= 9cm, MH = 2cm.
Tính chu vi của tam
giác MED.
?
Để chứng minh ED //
AC ta làm nh thế
nào ?
GV nhắc lại hóng
trình bày sau đoa cho
1 HS lên bảng làm
GV cho HS nhận xét,
GV nhận xét bổ sung
b,? Để chứng minh
MH2 = HE.HD ta
làm nh thế nào ?
GV gọi HS lên bảng
trình bày
c,Tính chu vi của tam
giác MED
GV cho HS thảo luận
nhóm sau đó
HS: Khác nhận xét
HS : Dựa vào t/c đờng phân giác trong của tam giác để c/m
HS lên bảng là,
HS ta chứng minh cho tam giác EMD vuông tại M, sau đó
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông suy ra đợc điều phải c/m
HS lên bảng
HS thảo luận nhóm
Một nhóm trình bày lời giải của mình
HS nhóm khác nhận xét bổ xung
Bài tập
Giải
H
D
E
M
A
a, Chứng minh ED //AC
Trong tam giác ABM có EM là đờng phân giác ( gt)
( T/c đờng pg trong của tam giác )
Trong tam giác BMC có DM là đờng phân giác ( gt)
( T/c đờng pg trong của tam giác )
EA CD
ED //AC ( áp dụng định lý Talet đảo trong tam giác ABC )
b, Chứng minh MH2 = HE.HD
Ta có ME và MD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
EM MD ( T/c pg 2góc kề bù ) tam giác MDE là tam giác vuông tại M
MH2 = HE.HD
c, Tính chu vi của tam giác MED
Trong tam giác ABC
có ED //AC ( cmt ) suy ra ED DB
AC BC
(theo h q đ/l Ta let )
Trang 4Sau khi nhóm làm
xong, gv cho đại diện
nhóm trình bày HS tự làm vào vở
Ta lại có DC 3
DB 4
DBDC 7
BC 7
AC 7 7
… c/m đợc
ME2 + MD2 = MH2 =
2
36 7
2ME.MD = 2.MH2 = 2
2
36 7
suy ra ( ME + MD)2=
2
48 7
nên ME + MD + ED =… Vậy chu vi của tam giác MDE là 12cm
5, H ớng dẫn về nhà
- Học sinh ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông
Làm các bài tập 13, 15, 18,19,23 tr 10, 11 TNCvà các chuyên đề HH
Tiết 3: tỷ số lợng giác của góc nhọn
I, Mục tiêu cần đạt:
- Sử dụng định nghĩa tỷ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức đơn giản
- Vận dụng các kiến thức đã học để làm các bài tập có liên quan
II, Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Nội dung ôn tập
HS: Ôn tập công thức định nghĩa tỷ số lợng giác
III, Hoạt động của thầy và trò:
1,
ổ n định tổ chức:
2, Kiểm tra bài cũ :
GV yêu cầu kiểm tra
HS 1 : Cho tam giác
vuông
xác định vị trí các
cạnh kề, cạnh đối,
HS: Lên bảng thực hiện
HS: Dới lớp làm vào vở HS: Nhận xét
HS 1 : Điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông
Cạnh kề
Cạnh huyền
Cạnh đối
Trang 5cạnh huyền đối với
góc
Viết công thức định
nghĩa tỷ số lợng giác
của góc nhọn
3, Bài mới:
GV hỏi : Tam giác
ABC có là tam giác
vuông không ?
Nêu cách tính x
GV cho HS tự trình
bày vào vở , gọi 1 HS
nên bảng trình bày
( Đề bài đa lên bảng
phụ )
GV vễ hình lên bảng
D
6
5
B
b, GV : Để tính AC
tr-ớc tiên ta cần tính DC
Để tính đợc DC, trong
các thông tin :
sinC = 3
5 ; cosC =
4 5 tgC = 3
4 ta nên sử dụng thông tin nào ?
Còn có thể dùng đợc
thông tin nào ?
GV thông báo : Nếu
dùng thông tin cosC
4
5
ta cần dùng công
thức
sin cos để1
tính sinC rồi từ đó tính
tiếp.Vậy trong ba
HS vẽ nhanh hình vào vở
HS : tam giác ABC không phải là tam giác vuông vì
nếu tam giác ABC vuông tại A, có 0
B45 thì tam giác ABC sẽ là tam giác vuông cân Khi đó đờng cao AH phải là trung tuyến, trong khi đó ta thấy trên hình ta có BH HC
HS : -Tam giác AHB có
H90 ,
B45 AHBH20 Xét tam giác vuông AHC
có
AC2 = AH2 + HC2 ( Đlý Pytago )
x 841 29
HS đọc đề bài
HS vẽ hình vào vở
HS trả lời a,
ABD
AD.BD 5.6
b,
Để tính DC khi đã biết
BD = 6, ta nên dùng thông tin tgC 3
4
,
vì tgC BD 3
DC 4
BD.4 6.4
Vậy AC = AD + DC = 5 + 8 =13
Có thể dùng thông tin
3 sin C
5
vì
sin = Cạnh đối Cạnh huyền ; cos =
Cạnh kề Cạnh huyền
tg = Cạnh đối
Cạnh kề ; cotg =
Cạnh kề Cạnh đối
Bài tập 1
Tìm x ?
x
21 20
45 0
H
A
Giải a)Ta có tam giác AHB có 0
H90 ,
B45 AHBH20 Xét tam giác vuông AHC có AC2 =
AH2 + HC2 ( Đlý Pytago )
x 841 29
Vậy x29
Bài tâp 2
D
6
5
B
Giải
a, Tacó SABD AD.BD 5.6 15
b,
Ta có tgC 3
4
,
vì tgC BD BD 3
BD.4 6.4
Trang 6thông tin dùng đợc
thông tin
tgC = 3
4 cho kết quả
nhanh nhất
BD 3 sin C
BC 5
BD.5 BC
3
BC 10
Sau đó dùng định lý Pytago tính đợc DC
Vậy AC = AD + DC = 5 + 8 =13
5, H ớng dẫn về nhà
Ôn lại các công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của góc nhọn, quan hệ giũa tỷ số lợng giác của hai góc phụ nhau
- Bài tập về nhà số 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT
Tiết 4: bảng lợng giác
I, Mục tiêu cần đạt:
- HS có kỹ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác khi cho biết số đo của góc và ngợc lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỷ số lợng giác của góc đó
- HS thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và của côtang để so sánh
đợc các tỷ số lợng giác khi biết góc, hoặc so sánh các góc nhọn khi biết tỷ số lợng giác
II, Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Nội dung ôn tập
HS: Ôn tập theo hớng dẫn
III, Hoạt động của thầy và trò:
1,
ổ n định tổ chức:
2, Kiểm tra bài cũ :
Kết hợp trong giờ
3, Bài mới:
( Đề bài và hình vẽ
đa bảng )
Hãy tính :
a, CN
b, ABN
c, CAN
GV gọi HS lên bảng
làm bài
GV có thể hớng dẫn
HS câu c, d dựa vào
tỷ số lợng giác của 2
góc phụ nhau
34 0
3,6 6,4 9
N C
A
HS 1 :
a, sinx – 1 < 0 vì sinx < 1
HS 2 :
b, 1 – cosx > 0 vì cosx
<1
HS 3 : c,Có cosx = sin(900 – x )
sinx – cosx > 0
1)Bài tập 42 SBT
a, CN ?
CN 2 = AC2 – AN2 ( Đ/l Pytago )
CN 6, 4 3,6 5,292
b, ABN ? sin ABN = 3,6 0, 4
9
ABN 23 34'
c, CAN ? cos CAN = 3,6 0,5625
6, 4
CAN 55 46'
2)Bài 2 (Bài 47 tr 96 SBT )
Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau
đây có giá trị âm hay dơng ? Vì sao
a, sinx – 1 b, 1 – cosx
c, sinx – cosx d, tgx – cotgx
Trang 7Bài tập
GV yêu cầu HS hoạt
động nhóm
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
Yêu cầu : Nêu cách
so sánh nếu có, và
cách nào đơn giản
hơn
GV kiểm tra hoạt
động của các nhóm
nếu x > 450
sinx – cosx < 0 nếu 00 < x < 450
HS 4 :
d, Có cotgx = tg ( 900 –
x ) tgx – cotgx > 0 nếu x > 450
tgx – cotgx < 0 nếu x < 450
HS hoạt động nhóm Bảng nhóm :
a, Cách 1 : cos120 = sin780
cos850 = sin50
sin50< sin470< sin760 <
sin800 cos850 < sin470 < cos140 <
sin800
Cách 2 : Dùng máy tính ( bảng số để tính tỷ số lợng giác )
cos850 < sin470 < cos140 <
sin800
Nhận xét : Cách 1 làm đơn giản hơn
b, Cách 1 : cotg350 = tg550
cotg380 = tg520
tg520 < tg550< tg620 <
tg730
hay cotg380 <cotg350<
tg620 < tg730
Cách 2:
( bảng số để tính tỷ số lợng giác )
Nhận xét : Cách 1 đơn giản hơn
Giải Ta có
a, sinx – 1 < 0 vì sinx < 1
b, 1 – cosx > 0 vì cosx < 1
c, cosx = sin(900 – x )
sinx – cosx > 0 nếu x > 450
sinx – cosx < 0 nếu 00 < x < 450
d,cotgx = tg(900–x)
tgx – cotgx > 0 nếu x > 450
tgx – cotgx < 0 nếu x < 450
3) Bài3
a, Cách 1 : cos120 = sin780
cos850 = sin50
sin50< sin470< sin760 < sin800 cos850 < sin470 < cos140 < sin800
b, Cách 1 : cotg350 = tg550
cotg380 = tg520
tg520 < tg550< tg620 < tg730
hay cotg380 <cotg350
5, H ớng dẫn về nhà
- Bài tập 48, 49, 50, 51 SBT.,
- Đọc trớc bài : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Tiết 5: một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trang 8c
b
a A
C
I, Mục tiêu cần đạt:
- HS có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc máy tính bỏ túi
- HS thấy đợc việc sử dụng tỷ số lợng giác để giải quyết một số bài toán thực tế
- HS vận dụng đợc các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II, Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Nội dung bài tập
HS : Ôn tạp theo hớng dẫn
III, Hoạt động của thầy và trò:
1,
ổ n định tổ chức:
2, Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định lí về
cạnh và góc trong
tam giác vuông ?
3, Bài mới:
GV phát đề bài yêu
cầu HS suy nghĩ làm
bài
Bài tập 1: Cho tam
giác ABC có AB = 21
cm, C = 400 Hãy tính
các độ dài
a, AC b, BC
c, Phân giác BD của
B
Tam giác vuông nào
chứa cạnh AC ?
Muốn tính cạnh BC
ta làm thế nào ?
Hãy tính độ dài phân
giác BD ?
Bài 2
Giải tam giác vuông
ABC biết góc A=90o
và
a) a = 72cm; B 58 0
b) b = 72cm; B 48 0
c) b = 72cm; C 30 0
d)b = 21cm: c= 18cm
1
40
21 cm B
A
HS suy nghĩ trả lời theo nội dung bên
B
A
C
HS lên bảng thực hiện
Định lý ( SGK tr 86 )
Trong tam giác vuông ABC có :
b = a.sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC
b = c.tgB = c.cotgC
c = b.cotgB = b tgC
Bài tập 1
a, AC=AB cotgC =21 cotg 400
21.1,1918
25,03 ( cm)
b, Có sinC =AB
BC
AB BC
sin C
BC= 21 0 21 sin 40 0,6428
32,67 ( cm )
c, Phân giác DB
1
C40 B50 B 25 Xét vuongABD có cos B1 AB
BD
0 1
BD cos B cos25
21
23,17 0,9063
Bài tập 2
a)
0 0
.sin 72.sin 58 72.0,8480 61( ) sin 72.sin 32 72.0,5299 38( )
b)C 90 0 B 90 0 48 0 42 0
Trang 9C H
B
A 0,8
2,34
GV cho HS suy nghĩ
làm bài ít phút sau đó
cho 4 HS lên bảng
trình bày
GV cho HS nhận xét
và Chốt lại các vấn
đề
ếH dới lớp theo dõi bài của bạn
a=
sin
b
20 sin 48
20 0,7431 27(cm) c= b.tgC= 15.tg420 20.0,9004 38(cm) c) C 90 0 B 90 0 48 0 42 0
c = b.tgC = 15.tg300 15.0,5774
8,66(cm)
a = 15 0 15.2 sin sin 60 3
b
B 17,32(cm)
d)tgC = 8
sin 21
b
B suy ra
0
41
C do đó
49 0
B
sin sin 41
c
C 27,7(cm)
5, H ớng dẫn về nhà
Xem các bài tập đã chữa
Tiết 6: Giải tam giác
I, Mục tiêu cần đạt:
HS vận dụngviệc giải tam giác vuông vào giải tam giác thờng
II, Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Nội dung ôn tập
HS: Ôn tập theo hớng dẫn
III, Hoạt động của thầy và trò:
1,
ổ n định tổ chức:
2, Kiểm tra bài cũ :
Thế nào là giải tam giác
vuông ?
3, Bài mới:
Bài 85 tr 103 SBT
Tính góc tạo bởi hai mái
nhà biết mỗi mái nhà dài 2,34
m và cao 0,8 m
HS nêu cách tính
ABC cân đờng cao AH
đồng thời là phân giác
2
Trong tam giác vuông AHB cos
2
2,34
AH
2
Có AH.BC = BK.AC = 2.SABC
hay 5.BC = 6 AC
Bài 85 tr 103 SBT
HS nêu cách tính
ABC cân đờng cao
AH đồng thời là phân giác
2
Trong tam giác vuông AHB
C H
B
A
0,8
2,34
Trang 10Bài 83 tr 102 SBT
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của
một tam giác cân, nếu đờng
cao kẻ xuông đáy có độ dài là
5 và đờng cao kẻ xuông cạnh
bên có độ dài là 6
GV : Hãy tìm mối quan hệ
giữa BC và AC từ đó tính HC
theo AC
6 5
3
BC
Xét tam giác vuông AHC có
AC2 - HC2 = AH2 ( đ/l Pytago)
AC2 -
2
3
5AC
=52
16
25 AC 4
5 AC
AC = 5 :4 25 6,25
5 4
BC = 6. 6 25. 7,5
5 AC 5 4
Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là 7,5
a, Trong tam giác vuông ABC
AB = BC.sin300= 10.0,5 = 5(cm)
AC = BC.cos300
= 10 3
2 = 5 3 (cm)
b, Xét tứ giác AMBN có
90
AMBN là hình chữ nhật
OM = OB ( t.c hcn)
MN // BC ( vì có hai góc so
le trong bằng nhau ) và MN =
AB ( t/c hcn )
cos 2
0,8
0,3419 2,34
AH
2
Bài 83 tr 102 SBT
a, Trong tam giác vuông ABC
AB = BC.sin300= 10.0,5 = 5(cm)
AC = BC.cos300
= 10 3
2 = 5 3 (cm)
b, Xét tứ giác AMBN có
90
AMBN là hình chữ nhật
b, Xét tứ giác AMBN có
90
AMBN là hình chữ nhật
OM = OB ( t.c hcn)
MN // BC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau ) và MN = AB ( t/c hcn )
c, Tam giác MAB và tam giác ABC có
90
~
Tỷ số đồng dạng bằng
10 2
AB
5, H ớng dẫn về nhà
Xem các bài tập đã chữa
Ngày tháng năm 2007
Kí duyệt của BGH
6
K
5
C H
B
A