Giáo án Tự chọn Toán 9

?Trong một đờng tròn đ-ờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì nh thế nào một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó Bài 1: Cho đờng tròn O đờng kính AD = 2R..

Chủ đề 1: Tìm điều kiện của biến để biến thức dới dấu căn có

3x  x (1)

Ta xÐt hai trêng hîp

- Khi 3x  0 ®iªu kÖn ( x 0 ) ta cã PT 3x = 2x + 1 x 1 (tho¶ m·n ®k)

x x

x x

 2 2

2 2

2 2

2 2

x x

x x

C Hớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài đã chữa

Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để

- Vận dụng các hệ thức giải bài tập

B Tiến trình dạy học:

D y FTam gi¸c vu«ng DEF cã DK EF

 DK2 = EK KF (®/lý 3 trong hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng)

 y = 225  15

Bµi 2: C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng lín h¬n

mét c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm vµ tæng cña hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyÒn 4cm H·y tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng nµy

Gi¶i:

Gi¶ sö tam gi¸c vu«ng cã c¸c Cc¹nh gãc vu«ng lµ a, b vµ

c¹nh huyÒn lµ c b aGi¶ sö c > a lµ 1cm ta cã

hÖ thøc

Tiết 4:

GV đa đề bài lên bảng

phụ

?Theo tính chất đờng

phân giác trong tam giác

(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Do đó c = 13 và a = 12Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Đờng phân giác góc B

cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn

CB

AB EC

2

2 2

2 2

2

Thay vào (6) BC = 8Thay vào (2) AB = 6

4

8 3 4

3





BC

Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m

C H ớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại cá bài đã làm

- Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT

Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một

tíchnhân các căn để tính toán và biến đổi bài toán

Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản.

1 2

x (x 1 ;y  1 ;y  0)

Giải:

a

1 2

1 2

x

 2 2

2 2

1 1 2

1 2

x x

Biến đổi vế trái ta sử

dụng kiến thức nào

1 1

1

2

2 2

x x

4

1 1 2

y x

Q =   

 4

2 2

1

1

x

1 1

1

1

1

2 2

y y

y x x y y

x x

Bài 4: Rút gọn biểu thức.

 3 1

1 3 2 1 3 2 1 3

2 1 3

2

1 1

3

2 3 2 2 3 2

2 2

5 5

2 5 5 5 5 5

5 5 5 5

5 5

y y x x

y xy x

y x y

x

y x

3 3

= x xy y

b

3 3

3 3







x x

2 3

3 3

2 2

3 3

3 3 3

3

3

x x x

x

x x

x

x x

Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của

tam giác vuông

Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.

tam giác vuông

?Giải tam giác vuông là

gì

A Lý thuyết.

1 Hệ thứcCho tam giác ABC có góc <A = 900, AB = c, AC = b,

BC = a A

¸p dông hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng ABC

AB = BC Sin C

 Sin C =

SinC

AB BC

AB



 BC =

6428 , 0

21 40

21

0 



Sin SinC AB



ABC

 cã gãc A = 900  B + C = 900 (2 gãcphô nhau)

AB BD

BC = 10 : Sin 450 = 10 10 2

2

20 2

- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm BT:

Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200

Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây

Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tg = 0,640

Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi

A Mục tiêu:

- Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp

- Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức

?Em thực hiện quy đồng

mẫu ở mỗi trong ngoặc

1 :

1 1

1

x

x x

x x

0 1

0

x x

x x

1 :

1 1

1

x

x x

x x

x

 2 1

2 2

1 1

: ) 1 (

x x

x x

x x

x x

P =

4 1 :

x x x

x

x x

1



x x

x x

P =   

x x

x

x x

3

2 1

3

1 2

2





x x

Với x > 0, x  1; x  4

Ta có:

4

1 3

2





x x

 4 x  8  3 x

 x  8

 x = 64 (thoả mãn đk)Vậy P =

4 1

thì x = 64

Q =

1

2 1 1

x

Q =

1

2 1

1 : 1

1 x x x x x

e y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất vì cha có điềukiện m 0

f y = 0x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng

y = ax + b nhng a = 0

Bài 2: Cho hàm số y = 3  2x 1

a Chứng minh hàm số y = 3  2x 1 là hàm số đồngbiến trên R

b Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị

 x1 - x2 < 0 (1)

 Ta có: f(x1) = 3  2x1  1

f(x2) = 3  2x2  1

Xét f(x1) - f(x2) =  3  2x1  1  3  2x2  1

Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a 0) (Tiếp)

A Mục tiêu:

- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Kiểm tra một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

- Điều kiện để đờng thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau

Bài 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị

của hai hàm số sau:

y = - x + 2

y = 3x - 2

* Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2 Trên Oy cho x = 0  y = 2  A(0; 2) Trên Ox cho y = 0  x = 2  B (2; 0)

* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2 Trên Oy cho x = 0

 y = - 2  C(0; - 2) Trên Ox cho y = 0

)

Trên Oy cho x = 0  y = 3  A (0; 3)Trên Ox cho y = 0  x = - 1  B (- 1; 0)

Bài 3: Cho hai hàm số

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng songsong

b Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ

k k k

1 1 2 1

k k

(thoả mãn đk)Vậy * k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thịhàm số (2)

* k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tạigốc toạ độ

Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất

Với giá trị nào của m thì

a Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt

b Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng songsong

c Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm cóhoành độ bằng 4

2 3 0 2

0 3

m m m

m m

m m

Vậy

3

4

; 2

; 3

m m

2 3

0 2

0 3

m m m

Vậy m =

3

4

thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2)

Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây

?Trong các dây của đờng

tròn dây lớn nhất là dây

nào

?Trong một đờng tròn

đ-ờng kính vuông góc với

dây thì đi qua điểm nào

?Trong một đờng tròn

đ-ờng kính đi qua trung

điểm của một dây không

đi qua tâm thì nh thế nào

một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R Vẽ cung

tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b Tính số đo góc CBD; CBO, OBAc.Chứng minh ABC là tam giác đều

Giải:

O

a Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R

 DB = DC (= R) (1)Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R)

OB = OD = BD (c/m trên)

 OBD là tam giác đều  góc OBD = 600

mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác gócOBD  CBD = CBO = 300

Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằngnửa AD nên góc ABD = 900

 ABC là tam giác đều

Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Dây CD

cắt đờng kính AB tại I Gọi H, K theo thứ tự là chân các

đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD

BO AO

D H ớng dẫn học ở nhà

Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn

a Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm

b Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm

Chủ đề 8: Khắc sâu hai phơng pháp giải hệ phơng trình bậc

y y y x y x y x

  



  

 x 3y 5 y 1

GV đa bài lên bảng phụ

Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1)

3 3 2

1 3 5 5

y x

y x

3 1 5

x x x y

3 1 5

x x y

3 5 2 3

y x

   3

213 3 71 3 12 225 3 15 3

1 7 2 5 2 3

y x

y x

y x y

6 3 24 12

7 7 2 2 15 6 5 2

y x xy y

x xy

y x xy y

x xy

5 42 8 13 7

y x y x y x

Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) = 

Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ

93 )

1 ( 3

ay bx

y b ax

(1)

Có nghiệm (x; y) = (1; - 5)

Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1,

y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT 

a a a b a b b a

a a b a

a a b

b a

Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5)

Bài 4: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng

a.(d1) 5x n- 2y = c(d2) x + by = 2Biết rằng (d1) đi qua điểm A( 5; - 1) và (d2) đi qua

điểm (- 7; - 3)

Giải:

Vì (d1) đi qua A(( 5; - 1) ta có:

5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27Vì (d2) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2

?(d1)đi qua điểm

?Em biến đổi để PT (2)

của hệ mất mẫu ở vế

y y y x y x y x

y x y y y x

Vậy toạ độ giao điểm là (5; - 1)

10

7 11

2

y x

y x

2 3

5 3 2 2

y x

y x

10

7 11

2

y x

y x

y x x

y x y x

y x

Vậy nghiệm của hệ (x; y) = (2; 1)

3

5 3 2 2

y x

y x

5 3 2 2

y x

y x

7

5 3 2 2

x

y x

y x

y x y x y

x y x

11 5 58 29

x y y

x y

Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M(6; - 2)Muốn (d3), (d2) và (d1) đồng quy thì (d3) phải đi quaM(6; - 2)

đồng quy thì (d3) phải đi

qua điểm nào

GV gọi HS thực hiện

 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + 2

 24m - 4m + 2 - m - 2 = 0

 19m = 0  m = 0Vậy m = 0 thì (d3), (d2) và (d1) đồng quy

2

1 3 ) 2

(

5

y x x

x y

x

x y

x

3 ) 1 2 ( 5 ) 2 7

(

3

3 21 )

1 ( 5

- Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn

- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý “cộng hai cung”

Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R)

Cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc ởtâm AOB

Giải:

?AOM là tam giác gì

2

3 2

 Góc AOM = 600

Chứng minh tơng tự BOM = 600

Vậy AOB = 600 + 600 = 1200

Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Gọi C là

một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = RTính góc ở tâm DOB có mấy đáp số

Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn

(O) Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB.Chứng minh rằng cung lớn AB có

DOA + DOB + AOC + BOC = 3600

Chuyển qua cung ta cóSđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600

AOB + COB + AOC = 3600

Chuyển qua cung Sđ

GV gọi HS NX cho từng

TH

Theo TH b ta có Sđ ABlớn = Sđ (

Theo TH b ta có Sđ (

* Xem lại cá bài đã sửa

Làm tiếp bài sau:

Trên đờng tròn có số đo cung AB bằng 1400 cung AD nhận B làm điểmchính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa Tính số đo cung nhỏ CD

và cung lớn CD

Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung

và dây để giải toán Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn.

Đờng tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại

 BDC  BEC (cạnh huyền góc nhọn)

 BE = DC

 BDE = CED (*)trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE

 ADE = AED  ADE cân tại A

Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy

hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳngbằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và Dcắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F Chứng minh rằng:a.AE = FB

 ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900

(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta

có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA.

Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF,

Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1

từ đó EF > AE

Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai

điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau

AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cungnhỏ AB lần lợt tại E và F chứng minh rằng các điểm E

và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoảmãn điều kiện AE = FB < EF

OEG

 có CB // EG và CD = DB

D H ớng dẫn học ở nhà:

Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây nàythành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ ABlần lợt tại E và F

Chứng minh:

a AE = FB

b AE < EF

* Xem lại các bài tập đã sửa

Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp

để làm bài tập

Tiết 21; 22: Góc nội tiếp

A Mục tiêu:

- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn

- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh

?Bài toán cho biết gì

Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.

A các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằngnhau

B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đocủa góc ở tâm cùng chắn 1 cung

C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông

D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn

Giải:

Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặcbằng 900

Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và

M là 1 điểm của cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm Bsao cho MD = MB

a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b So sánh hai tam giác BDA và BMC

c Chứng minh MA = MB + MC

?Em vẽ hình bài toán

?SM là tiếp tuyến của

đờng tròn (O) tại M ta

 MBD là tam giác đều

b Xét BDA và BMC có BA = BC (gt) (1)

B1 = B2 = 600 (ABC đều)

B3 + B2 = 600 (BMD đều)  B1 = B3 (2)

 BD = BM (3) (BMD đều)

Từ (1), (2), (3)

BDA

 = BMC (c.g.c)  DA = MC (2 cạnh tơng ứng)

c Có MD = MB (gt)

DA = MC (c/m trên)  MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC

Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD

vuông góc với nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽtiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đ-ờng thẳng CD tại S

Chứng minh: góc MSD = 2.MBA

Giải:

 MSD + Mó = 900 (1)

AB  SD  MOA + MOS = 900 (2)

Từ (1), (2)  MSD = MOAMặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ởtâm cùng chắn cung AM)

Gọi H là hình chiếu của C xuông AB,

K là giao điểm của AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn

vẽ từ B Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D1.Tính HB

2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn

2

1

ờng tròn

đ- ACB = 900  ACB là tam giác vuông CH AB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:

2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O)  BKAB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK

BC2 = CK CA (*)Xét tam giác vuông HCB và CKB

- Xem lại bài đã sửa

Chủ đề 12: Thành thạo việc tính giá trị của hàm số khi cho

các giá trị của biến

Tiết 23: Hàm số y = ax2 (a 0)

A Mục tiêu:

- Học sinh vận dụng tính chất của hàm số y = ax2 và nhận xét để giải bài tập

- Tính giá trị của hàm số khi biết trớc giá trị cho biểu trớc của biến

độ la còn tung độ là các giá trị tơng ứng của y ở câu a

Ta có - 1,5 > - 6 > - 13,5

 f(1) > f(2) > f (3)b.Ta có f(- 3) = - 1,5 (- 3)2 = - 13,5 f(- 2) = - 1,5 (- 2)2 = - 6

D H ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài đã sửa

- Biểu diễn các điểm A(3; 0; 9); B(- 5; 2; 5); C(- 10; 1) lên hệ trục toạ độ

Chủ đề 13: Làm quen với một số dạng toán về đồ thị hàm số

16

9 4

Xác định hệ số a trong các trờng hợp sau:

a Đồ thị của nó đi qua A(3; 12)

b Đồ thị của nó đi qua B(- 2; 3)

Giải:

a Theo bài ra đồ thị của hàm số

y = ax2 đi qua A(3; 12) ta có

12 = a 32  a =

3

4 9

12 3

thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua A(- 2; 3)

b Theo bài ra đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm B(- 2; 3) Ta có: 3 = a (- 2)2

3 2

a Biết điểm A(- 2; b) thuộc đồ thị, tính b?

b.Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị Tính c?

Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo bởi tiếp tuyến và

dây cung để giải toán

Tiết 25; 26: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập

- Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập

Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp

tuyến tại A của đờng tròn (O) Hãy tìm trên hìnhnhững góc bằng nhau

Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đờng tròn

(O) ta kẻ một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của

đờng tròn đó

a Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA MB và tíchnày không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm Tính bánkính đờng tròn

Giải:

a xét hai tam giácBMT và TMAChúng có M chung

B = MTA (Cùng chắn cung nhỏ AT)nên BMT đồng dạng với TMA

Suy ra

MT

MB MA

MT

 do MT2 = MA.MBVì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có

MT2 = MA MB không phụ thuộc vào vị trí của cáttuyến MAB

b

Gọi bán kính đờng tròn là R

MT2 = MA MB

MT2 = (MB - 2R) MBThay số ta có:

202 = (50 - 2R) 50

400 = 2500 - 100R

R = 21cm

Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD

vuông góc với nhau I là một điểm trên cung AC, vẽtiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho

nµo víi nhau

?gãc IMC, CIM, OID,

ODI nh thÕ nµo víi nhau

GV gäi HS c/m c©u d

a Ta cã gãc AOI = OMI (1) gãc cã c¹nh t¬ng øngvu«ng gãc)

Gãc OMI = MICXÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt)

 CMI lµ tam gi¸c c©n t¹i C

 OID lµ tam gi¸c c©n t¹i O

 gãc OID = ODI (I)

Gãc IMC = MIC (III)

Tõ (I), (II) vµ (III)

 gãc IMC = CIM = OID = ODI (IV)XÐt tam gi¸c CIM vµ tam gi¸c OID cã: