PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰCI.. Tìm các nghiệm của phương trình trên b.. Tính tổng các nghiệm và tích các nghiệm Nhận xét: Định lý Viet về tổng và tích các nghiệm cũng đúng trong
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM
Căn bậc hai của số thực âm a là i | a|
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, với a, b, c là các số thực và a khác 0
2
0 :
2a
0 :
2a
0 :
2a
Ví dụ: Giải phương trình x2 + x +1 =0 trên tập số phức
Nhận xét:
Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm
(có thể là nghiệm kép)
Tổng quát, người ta đã chứng minh được mọi phương trình bậc n
(n là số tự nhiên khác 0), hệ số phức a0xn + a1xn-1 + + an-1x + an = 0
đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt)
III VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1:Tìm các căn bậc hai của -7, -8, -12, -20, -100
Ví dụ 2:Giải các phương trình sau:
a -3z2 + 2z – 1 = 0 b 7z2 + 3z +2 = 0
c 5z2 – 7z +11 = 0 d 2z2 – 2z + 5 = 0
e z2 – 4z + 8 = 0 f z2 + 2z + 5 = 0
Ví dụ 3:Giải các phương trình sau:
a z4 + z2 – 6 =0 b z4 + 7z2 + 10 = 0
c 2z4 -3z2 -5 =0 d z3 – 1 =0
Ví dụ 4:Cho phương trình 2z2 – z + 1 = 0
a Tìm các nghiệm của phương trình trên
b Tính tổng các nghiệm và tích các nghiệm Nhận xét: Định lý Viet về tổng và tích các nghiệm cũng đúng trong tập số phức
Ví dụ 5:Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm