T 12g 32

ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN 3I.. TÍNH TOÁN MŨ VÀ LÔGARIT 1... PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Ghi nhớ: Đưa về cùng cơ số... BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Ghi nhớ: d

ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN 3

I TÍNH TOÁN MŨ VÀ LÔGARIT

1 Lũy thừa

Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên

m n m n

a a a  amn am n (a 0)

a



  (a.b)m a bm m

n

 

a a Tính chất của căn bậc n (khi các căn bậc n có nghĩa)

n na b nab n n

n

b

b 

 na mn ma n ka nka

a

| a|



 

 Tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

m n

a a  a Tính chất lũy thừa với số mũ thực: với a, b, ,   ; a 0, b 0 

a a  a a a

a





   ab  a b  a a

 



  

 

2 Lôgarit

Định nghĩa logarit: = log ba a = b (a,b > 0; a 1) 

Tính chất a,b 0, a 1  

a

log 1 0 log a 1a  alog b a b log aa   

khi n chẵn khi n lẻ

Quy tắc a,bi 0; a 1, i 1, ,n  

log b b log b log b log b b ba 1 2 nlog ba 1log ba 2   log ba n

1

2

b log log b log b

b

1

b

   

 

 

 

log b  .log b loganb 1log ba

n

 Đổi cơ số a,b,c 0; a 1, c 1   

c a

c

log b log b

log a

b

1 log b

log a

 log ba  1log b (a  0)

 Logarit thập phân: log b logb lgb10  

Logarit tự nhiên: log b lnbe  với n

n

1

e lim 1 2,7183

n



3 Bài tập

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính

a) 3 5

2 3 a

log a (1 a 0) 

log 4 log 10 log 20 3log 2



1 log 24 log 72

2 1 log 18 log 72

3





Bài tập 2: Thực hiện các phép tính theo yêu cầu:

a) Cho log 5 a2  Tính log 12504 theo a

b) Cho log 15, log 10 b3 3  Tính log 50 theo 3 a, b c) Cho a log 3, b log 5, c log 2. 2  3  7 Hãy tính log14063 theo a,b,c

II PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Ghi nhớ: Đưa về cùng cơ số

1 Bài tập: Giải các phương trình sau:

a) 1,5

3

-= b) 9x-4.3x-45 0=

c) 4.9 +12 -3.16 =0  2x

d) 2+ 3 = -2 3

e) log (5x 3) log (7x 5)+ = + f) log x2 3-20log x 1 0+ =

g) log 27 log 3 log 243 0- + =

2 Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau:

2x 5 x 2

b) 2- 3 + 2+ 3 =4

x 1 x

c) 3 +3- =4 d) log(x 1) log(2x 11) log2- - - =

8 2

log 4x log x

e) log 2x =log 8x

2

2

2

f) log x 3log x log x 2+ + =

III BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Ghi nhớ: dựa vào các nhận xét sau:

Hàm số y=ax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1

Hàm số y=logax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1

1 Bài tập: Giải các phương trình sau:

2

x 3x

a) 2- + 4 b) 4x -3.2x +2 0

2

c) log x 5log x 6 0- +  4

2

1 log x 1 d)

1 log x  4

-+

2 Bài tập rèn luyện: Giải các bất phương trình sau:

2

2x 3x

a)

 

 

b) 3x 2+ +3x 1- 28

c) log (3x 5) log (x 1)-  + d) logx log x logx 2 + 2-30