T 12g 24 thaytuan ontapchuong3 tomtatbaihoc

ÔN TẬP CHƯƠNG 3I... ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH.

ÔN TẬP CHƯƠNG 3

I TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Bảng các nguyên hàm cơ bản

Bảng các nguyên hàm mở rộng với ax + b (a  0)

0

x x -1 dx

II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Đổi biến số

b

a

f(x)dx = f[ (t)] '(t)dt





 

u(b)

f(x)dx = g(u(x))u'(x)dx = g(u)du

Ví dụ 2: Tính

1 2 34

-1 a) x 1 - x dx

3 0

3x

x +1

0

sin2x

4 - cos x



ln2 x 2 x

0 a)  e -1 e dx

1

ln x

x

2 2 1

2x

x +1

x ln2

(e +1) e

e -1

e 1

4 + 5lnx

x

III TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

b u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - u'(x)v(x)dx

a b

hay udv = uv - vdu

a

1

x 0

a) (2x +1)e dx 2

0 b) (2x -1)cosxdx



a) x(1+ cos x)dx



0 b) (x + sin x)cosxdx



IV ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH

Ví dụ 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y =2x -10x -122

x + 2

và trục hoành

y = x - x ,1 3 2

3 trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 quanh trục Ox