T 12g 09

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪAI.. Tính chất: na... Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Lũy thừa với số mũ thực có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương... Đạo hàm y’ xét

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

I LŨY THỪA

1 L ũy thừa với số mũ nguyên

a Định nghĩa: Cho a và n là số nguyên dương

a a.a a ; a a (a là cơ số của lũy thừa; n là số mũ)

n

1

a 1 ; a

a



b Tính chất:

a am n am n

m

m n n

a a a





a a  n n n

a.b  a b

n

 

 

2 L ũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a Căn bậc n:

Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2)

Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b

Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n

Kí hiệu là : na

Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là hai số đối nhau

Kí hiệu là :na;na

b Tính chất:

na bn nab

n n n

b

b 

 na m n ma

n ka nka

n n a khi n le a

a khi n chan



 

c Định nghĩa: Cho a > 0 và số hữu tỉ r m

n



(m là số nguyên, n là số nguyên dương và n  2)

m n

a a  a

1 n n

n số a

Ví dụ: Tính

1

B 3 5 2 : 16 : 5 2 3

3 L ũy thừa với số mũ vô tỉ:

Định nghĩa: Cho a > 0 và  là số vô tỉ; (rn) là dãy số hữu tỉ cónlim r n

  

 r n

nlim a

a





4 Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực có các tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho a, b > 0 và ,  

a a  a a a ( )

a





    

 a  a .

 a.b a b  a a

 



  

 

 

Nếu a > 1 thì a a    

Nếu a < 1 thì a a    

Ví dụ: Thu gọn:C a 2 1 2 1 a a2 2 1 a

a



 

 

 

II HÀM SỐ LŨY THỪA

1 Khái niệm: Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y x  ý trong đó  là số tuỳ ý

Chú ý:

Hàm số y x ,n Z n   có TXĐ: D =

Hàm số y x ,n Z n   hoặc n = 0 có TXĐ là: D = \{0}

Hàm số y x  với  không nguyên có TXĐ là: D = (0;+)

Hàm số ynxkhông đồng nhất với hàm số

1 n

y x (n N *)

2 Đạo hàm của hàm số lũy thừa :

Nhắc lại :  xn  n.xn 1 với n , x 0

Tổng quát:  x   x1 với x 0,  

Chú ý: u (x)   .u1(x).u (x) với u(x) 0,  

3 Khảo sát hàm số lũy thừa y = x :

Tìm tập xác định

Giới hạn và tiệm cận

Đạo hàm y’ (xét tính đơn điệu)

Lập bảng biến thiên

Điểm đặc biệt (Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1))

Vẽ đồ thị

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

a

1 2

y x

b

1 2

y x 

c y = x (hàm số bậc nhất)

d y = x3

4 Dạng của đồ thị hàm số y = x