GIAO AN DAI SO THEO TT MOI

Chuẩn bị của GV và HS: −GV: + Vẽ sẵn H.1 tr 9SGK trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ.. Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân

CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Tuần 1: Tiết 1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A Mục tiêu:

−Kiến thức: học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

−Kỹ năng: học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

B Chuẩn bị của GV và HS:

−GV: bảng phụ (ghi các bài:?1, quy tắc,?3(vẽ hình),trắc nghiệm, bài 2(hđ4), BTVN,phấn màu, bút dạ, bảng phụ nhóm

−HS: ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức

C Các bước lên lớp:

−GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8 (4

chương)

−Quy định về sách, vở, dụng cụ học tập, ý

thức và phương pháp học tập bộ môn toán

−GV giới thiệu chương I

−Nhắc lại quy tắc nhân một số với một

− Phát biểu quy tắc theo SGK

(A, B, C là các đơn thức)

VD2: Làm tính nhân:

a) 12 x2y(2x3 - 52 xy2 – 1)

b) (3x3y - 12 x2 + 51 xy)6xy3

GV nhận xét bài làm của hs

GV: Khi đã nắm vững quy tắc rồi các em

có thể bỏ bớt bước trung gian

GV treo bảng phụ bài tập sau:

Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S)?

1) x(2x + 1) = 2x2 + 1

2) (y2x – 2xy)(-3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2

3) 3x2(x – 4) = 3x3 – 12x2

4) - 43 x(4x – 8) = - 3x2 + 6x

5) 6xy(2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2

− HS thực hiện VD theo hướng dẫn của gv.3x(5x2 – 2x – 1)

b a h

6) -12 x(2x2 + 2) = - x3 + x

GV treo bảng phụ bài tập 2

Gọi 2 hs lên bảng làm:

HS1: bài 1

HS2: bài 2a

GV yêu cầu hs nhận xét bài làm trên bảng

Sau đó: HS3 làm bài 2b

HĐ5:

GV chữa bài

GV yêu cầu hs hoạt động nhóm (đề bài

được ghi ở bảng nhóm)

GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm

Bài 4: Tìm x, biết:

2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

GV: muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước

hết ta cần làm gì?

Bài 1: Làm tính nhân:

(x2 + 2xy – 3)(-xy)

= - x3y – 2x2y2 +3xyBài 2: Cho biểu thức sau:

P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2a) Rút gọn biểu thức;

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = - 5

P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2

= 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2

= - 15xThay x = - 5 vào biểu thức:

-15.(-5) = 75Vậy tại x = -5 thì P = 75

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau:

Q = x(x – y) + y(x – y)tại x = 1,5 và y = 10Đại diện một nhóm lên trình bày lời giải

HS lớp nhận xét, góp ý

Muốn tìm x trong đẳng thức trên, trước hết tacần thu gọn vế trái

Cả lớp làm bài, một hs lên bảng làm

E Hướng Dẫn Về Nhà (2ph)

− Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn

− Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK/ 5, 6

Tiết 2: §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A Mục tiêu:

− Kiến thức: hs nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

− Kỹ năng: hs biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

B Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Bảng phụ để ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

C Các bước lên lớp:

b) Rút gọn biểu thức: 2x(x +3) – x(2x – 1)

GV nhận xét và cho điểm hs

HS2: nhắc lại: (a + b)(c + d)

HS1: Phát biểu và viết công thức:

A(B + C) = A.B + A.CÁp dụng:

a) -3x(x – 2)

= -3x2 + 6xb) 2x(x +3) – x(2x – 1)

Các em hãy tự đọc SGK để hiểu cách làm

GV nêu lại các bước làm và nói:

Muốn nhân đa thức x – 2 với đa thức

6x2 – 5x – 1, ta nhân mỗi hạng tử của đa

thức x – 2 với từng hạng tử của đa thức

6x2 – 5x – 1 rồi cộng các tích lại với

nhau

Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – 2 là tích

HS cả lớp nghiên VD tr.6 SGK và làm vào vở

Một hs lên bảng trình bày lại

(x – 2)(6x2 – 5x + 1)

= x.( 6x2 – 5x + 1) – 2.( 6x2 – 5x + 1)

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x - 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

của đa thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x – 1.

Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm?

Tổng quát?

GV: yêu cầu hs đọc nhận xét ở SGK tr7

GV hướng dẫn hs làm VD sau:

GV cho hs nhận xét bài làm

GV: Khi nhân một đa thức một biến ở VD

trên, ta có thể trình bày theo cách sau

(chuẩn bị ở bảng phụ):

Cách 2: nhân đa thức sắp xếp

6x2 – 5x – 1

x – 26x2 – 5x – 1– 12x2 + 10x - 2

6x3 – 5x2 + x6x3 – 17x2 + 11x – 2

GV nhấn mạnh: Các đơn thức đồng dạng

phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn

HS nêu qui tắc trong SGK tr7

HS đọc nhận xét ở SGK tr7VD:

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

HS chú ý theo dõi và tham khảo chú ý ở SGK

C Áp dụng (10ph)

GV yêu cầu hs làm?2

Câu a GV yêu cầu hs làm theo hai cách:

- Cách 1: nhân theo hàng ngang

- Cách 2: nhân đa thức sắp xếp

Lưu ý: cách 2 chỉ dùng khi hai đa thức cùng

chỉ chứa một biến và đã được sắp xếp

Ba hs lên bảng trình bày

GV nhận xét bài làm của HS.

GV yêu cầu HS làm?3

(treo bảng phụ bài?3)

HS cả lớp nhận xét và góp ý

1 HS đứng tại chỗ trả lời

?3 Diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x + y)(2x – y)

= 2x(2x – y) + y(2x – y)

= 4x2 – y2Thay x = 2,5m và y = 1m vào S, ta được:

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

(mỗi bài đều làm theo hai cách)

GV cho hs đối chiếu bài làm của mình với

- Tổ chức: Hai đội chơi, mỗi đội có 5 hs

Mỗi đội điền kết quả trên một bảng

- Luật chơi: Mỗi hs được điền kết quả một

HS hoạt động theo nhóm

a) (x – 1)(x2 + x + 1)

= x(x2 + x + 1) – 1(x2 + x + 1)

= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

= x3 – 1b) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

lần Hs sau có thể sữa bài của bạn liền

trước Đội nào làm đúng và nhanh hơn là

Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức

GV và lớp xác định đội thắng, thua

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

− Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức

−HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

II Chuẩn bị của GV và HS:

−GV: Bảng phụ

−HS: Bảng nhóm, bút viết bảng

III Các bước lên lớp:

A Bài cũ (10ph)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa

thức

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: Phát biểu qui tắc tr7 SGK

−Chữa bài tập số 8 SGK: Làm tính nhân

−Chữa bài tập 8 SGK tr 8.

HS2: Chữa bài 6(a, b) SBT tr 4

GV nhận xét và cho điểm HS

a) (x2y2 - 12 xy + 2y)(x – 2y)

= x2y2(x – 2y) - 12 xy(x – 2y) + 2y(x – 2y)

= x3y2 – 2x2y3 - 21 x2y + xy2 + 2xy – 4y2b) (x2 – xy + y2)(x + y)

= x2(x + y) – xy(x + y) + y2(x + y)

= x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3

= x3 + y3HS2: Chữa bài 6(a, b) SBT tr 4a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x(x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1)

= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2yb) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2+ x – x – 1)(x + 2)

= (x2 – 1)(x + 2)

= x2(x + 2) – 1(x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Hai HS trong bàn đổi vở để kiểm tra bàinhau

B Luyện tập (34ph)

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) (x2 + 2x – 4)(12 x + 1)

b) (x – y)(x2 + 2xy + y2)

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức

sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)

GV: Muốn chứng minh giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm

HS cả lớp làm bài vào vởHai HS lên bảng trình bày, mỗi HS làm mộtbài

a) (x2 + 2x – 4)(21 x + 1)

= x2(21 x + 1) + 2x(12 x + 1) – 4(21 x + 1)

= 21 x3 + x2 + x2 + 2x – 2x – 4

= 21 x3 + 2x2 – 4 b) (x – y)(x2 + xy + y2)

−GV yêu cầu HS đọc đề bài.

−GV: Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên

chẵn liên tiếp

−Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích

của hai số đầu là 192

GV gọi HS lên bảng trình bày

giá trị của biến

HS cả lớp làm bài vào vở

Một HS lên bảng làm bài

(3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)

= 3x(2x + 11) – 5(2x + 11) – 2x(3x + 7) – 3(3x + 7)

=6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x - 21

= - 76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Một HS lên bảng chữa bài:

HS cả lớp nhận xét và chữa bài

Một HS đứng tại chỗ đọc đề

HS lên bảng viết

2n; 2n + 2; 2n + 4 (n ∈ N)(2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192

HS lên bảng trình bày

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

2n; 2n + 2; 2n + 4 (n ∈ N)Theo đầu bài ta có:

(2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 1924n2 + 8n + 4n + 8 – 4n2 – 4n = 192

8n + 8 = 1928(n + 1) = 192

n + 1 = 192: 8

n + 1 = 24

n = 23Vậy ba số đó là 46; 48; 50

E Hướng dẫn về nhà (1ph)

−Làm bài tập 10, 11, 12, 13, 15 SGK tr 8, 9.

−Đọc trước bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

−Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí

II Chuẩn bị của GV và HS:

−GV: + Vẽ sẵn H.1 tr 9SGK trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ

+ Thước kẻ, phấn màu, bút dạ

−HS: + Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức

A Bài cũ (5ph)

−Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

−Chữa bài tập 15 SGK tr 9

GV nhận xét, ghi điểm HS

Một HS lên bảng kiểm tra

−Phát biểu quy tắc tr 7 SGK

−Chữa bài tập 15

B Bình phương của một tổng (15ph)

GV đặt vấn đề: trong bài toán trên để tính

(12 x + y).(21 x + y) ta phải thực hiện phép

nhân đa thức với đa thức

Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân

một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại

biến đổi đa thức thành tích, người ta đã lập

các hằng đẳng thức đáng nhớ Trong chương

trình toán 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy

hằng đẳng thức Các hằng đẳng thức này có

nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức,

tính giá trị biểu thức được nhanh hơn

GV yêu cầu HS làm?1

Với a, b là hai số bất kì, hãy tính: (a + b)2

GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích rồi

tính

Với a > 0; b > 0, công thức này được minh

họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ

nhật trong H.1

Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng

tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và

b2) và hai hình chữ nhật (2.ab)

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV yêu cầu HS làm?2 với A là biểu thức thứ

nhất, B là biểu thức thứ hai

Vế trái là bình phương của một tổng hai biểu

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng

bình phương của một tổng

GV gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ

nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai,

phân tích 4x = 2 x 2

1 Bình phương của một tổng:

Một HS lên bảng thực hiện

HS hiểu biểu thức thứ nhất là a, biểu thứcthứ hai là 1

Một HS lên bảng làm:

x2 + 4x + 4

= x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

c) Tính nhanh: 512; 3012

GV gợi ý tách:

51 = 50 + 1

301 = 300 + 1rồi áp dụng hằng đẳng thức

GV yêu cầu HS tính (12 x + y)2

−Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước

Hai HS lên bảng làm:

HS1: 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601

HS2: 3012 = (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

HS làm nháp, một HS lên bảng làm:

Nửa lớp làm cách 1

Nửa lớp làm cách 2

GV: Ta có kết quả

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Tương tự:

(A + B)2 = A2 – 2AB + B2

−Hãy phát phát biểu hằng đẳng thức bình

phương một hiệu hai biểu thức bằng lời

−Hãy so sánh biểu thức khai triển của bình

phương một tổng và bình phương một hiệu

Áp dụng: Tính:

a) (x – 21 )2

2 Bình phương của một hiệu:

HS làm tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bày.Cách 1:

(a – b)2 = (a – b).(a – b)

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2Cách 2:

(a – b)2 = [a + ( - b)]2

= a2 + 2 a (-b) + (-b)2

= a2 – 2ab + b2

(A - B)2 = A2 – 2AB + B2

HS phát biểu: Bình phương một hiệu hai biểu

thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ

đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai.

−Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển cóhạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tửgiữa đối nhau

HS đứng tại chỗ trả lời, GV ghi lại:

GV cho HS hoạt động nhóm tính:

= (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 – 200 + 1

= 9801Đại diện một nhóm trình bày bài giải HSlớp nhận xét

D Hiệu hai bình phương (10ph)

GV yêu cầu HS thực hiện?5

GV: Từ kết quả trên ta có:

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

tổng quát:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

−Hãy phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó

GV lưu ý HS phân biệt: Bình phương một

hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình phương

A2 – B2

Áp dụng tính:

a) (x + 1)(x – 1)

Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu

của chúng sẽ bằng gì?

b) Tính (x - 2y)(x + 2y)

c) Tính nhanh: 56 64

3 Hiệu hai bình phương:

Một HS lên bảng làm:

(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2

= a2 – b2

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

HS: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức

bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.

HS: Tích của tổng hai biểu thức với hiệu củachúng bằng hiệu hai bình phương của haibiểu thức

= 602 - 42

GV yêu cầu HS làm?7

GV nhấn mạnh: Bình phương của hai đa thức

đối nhau thì bằng nhau

= 3600 – 16

= 3584

HS trả lời miệng:

Đức và Thọ đều viết đúng vì:

x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2

⇒(x – 5)2 = (5 – x)2Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức:

F Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích ↔ tổng)

− Bài tập về nhà: 16, 17, 18, 19, 20 SGK tr 12.

−HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán

II Chuẩn bị của GV và HS:

−GV: Bảng phụ ghi một số bài tập

−HS: Học thuộc ba hằng đẳng thức

III Các bước lên lớp:

A Bài cũ (8ph)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: - Viết và phát biểu thành lời hai

hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2

- Tính:

(x + 2y)2 (x – 3y)(x + 3y) (5 –

x)2

HS2: - Viết và phát biểu bằng lời hằng

đẳng thức hiệu hai bình phương

- Điền vào chỗ trống:

= x2 + 4xy + 4y2(x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2

= x2 – 9y2(5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2

= 25 – 10x + x2

HS2:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)Điền vào chỗ trống:

a) x2 + 6xy + 9y= (x + 3y)2b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2(x – 5)2 = x2 – 2.x.5 + 52

= x2 – 10x + 25

B Luyện tập (34ph)

Bài 1: Viết các đa thức sau dưới dạng

bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x2 + 6xy + 9y2

b) 4x2 – 12x + 9

c) 49x2 – 70x + 25

d) (x + 2y)2 + 2.(x + 2y) + 1

GV: chúng ta cần phát hiện bình phương

biểu thức thứ nhất, bình phương biểu

thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu

thức thứ nhất và biểu thức thứ hai

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

= (2x)2 – 2.2x.3 + 32

= (2x – 3)2c) 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2d) (x + 2y)2 + 2.(x + 2y) + 1

= [(x – y) + (x + y)]2

= (2x)2

= 4x2c) (x –y + z)2 +(x –y)2 +2.( x – y + z).(x–y)

Bài 3: Chứng minh rằng:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta nên biến đổi vế trái hay vế phải?

Công thức này nói về mối liên hệ giữa

bình phương của một tổng và bình

phương của một hiệu, cần ghi nhớ để áp

dụng cho các bài tập sau

= [(x –y + z) + (x–y)]2

= (2x – 2y + z)2

Bài 3:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4abBĐVP:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2Vậy: (a + b)2 = (a – b)2 + 4abb) (a – b)2 = (a + b)2 – 4abBĐVP:

(a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

−HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

−Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

−GV: Bảng phụ ghi bài tập

−HS: Học thuộc ba hằng đẳng thức dạng bình phương

III Các bước lên lớp:

A Bài cũ (5ph)

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

−Hãy viết dạng tổng quát của ba hằng

đẳng thức đã học

−Tính: a) (a + b)(a + b)2

b) (a – b)(a – b)2

Một HS lên bảng kiểm tra

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

A2 – B2 = (A + B)(A – B)a) (a + b)(a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3b) (a – b)(a – b)2

= (a - b)(a2 - 2ab + b2)

= a3 - 2a2b + ab2 - a2b + 2ab2 - b3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

B Lập phương của một tổng (14ph)

−Hãy viết biểu thức (a + b)(a + b)2 dưới

dạng lũy thừa?

−Vậy ta có (a + b)3 bằng gì?

−Từ đó rút ra: (A + B)3?

−Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập

phương của một tổng hai biểu thức

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương

của một tổng để tính

4 Lập phương của một tổng:

Biểu thức thứ nhất là 2x, biểu thức thứhai là y

HS làm vào vở, mộ HS lên bảng tính

(2x + y)3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

C Lập phương của một hiệu (19ph)

GV lấy kết quả của phần kiểm tra bài cũ

để dẫn đến hằng đẳng thức (A – B)3

−Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập

phương của một hiệu hai biểu thức

thành lời

−So sánh biểu thức khai triển của hai

5 Lập phương của một hiệu:

−Biểu thức khai triển của cả hai hằng

hằng đẳng thức (A + B)3 và (A – B)3 em

có nhận xét gì?

Cho biết biểu thức thứ nhất? Biểu thức

thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức

GV yêu cầu HS thể hiện từng bước theo

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A –

B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B –

A)3

đẳng thức này đều có bốn hạng tử(trong đó lũy thừa của A tăng dần, lũythừa của B giảm dần)

Ở hằng đẳng thức lập phương của mộttổng có bốn dấu “+”, còn đẳng thức lậpphương của một hiệu, các dấu “+”,“-”xen kẽ nhau

HS làm vào vở, một HS lên bảng làm:

= (21 x)3 – 3.(12 x)2.5 + 3 21 x.52 - 53

= 81 x3 - 154 x2 + 752 x - 125

E Hướng dẫn về nhà (1ph)

−Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

−Bài tập về nhà: 26, 27, 28 SGK tr14

− Nắm được các hằng đẵng thức a3+b3, a3-b3

− Biết vận dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để giải bài tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

− GV: Bảng phụ ghi bài tập

− HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đã học

III Các bước lên lớp:

A Bài cũ (8ph)

HS1: Viết các hằng đẳng thức đã học

Bài 28 SGK tr14: Tính giá trị của biểu thức:

x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6

HS2: Làm tính nhân:

1) (a + b)(a2 – ab + b2)

2) (a - b)(a2 + ab + b2)

GV nhận xét và ghi điểm học sinh

HS1: Viết các hằng đẳng thức

Bài 28 SGK tr14: Tính giá trị của biểu thức:

x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43

= (x + 4)3thế x = 6 vào biểu thức ta được:

(6 + 4)3 = 103 = 1000HS2:

1) (a + b)(a2 – ab + b2) = a3+ b3

2) (a - b)(a2 + ab + b2) = a3

-b3

B Tổng hai lập phương (15ph)

−Cho biểu thức thứ nhất là A, biểu thức thứ

hai là B Tổng hai lập phương được viết như

thế nào?

−Lấy kết quả của bài cũ, hãy viết hằng đẳng

thức: A3 + B3

−GV giới thiệu: (A2 – AB + B2) qui ước gọi

là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

(vì so với bình phương của hiệu (A – B)2

thiếu hệ số 2 trong – 2AB)

−Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

tổng hai lập phương của hai biểu thức

−Lưu ý: cần phân biệt (A + B)3 là lập

phương của một tổng với A3 + B3 là tổng hai

lập phương

6 Tổng hai lập phương:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – Ab + B2)

HS phát biểu: Tổng hai lập phương của hai

biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.

Áp dụng:

a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)b) Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng.(x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV:(x + 3)(x – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – 54 – x3

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

C Hiệu hai lập phương (15ph)

−Cho biểu thức thứ nhất là A, biểu thức thứ

hai là B Hiệu hai lập phương được viết như

thế nào?

−Lấy kết quả của bài cũ, hãy viết hằng đẳng

thức: A3 - B3

−GV giới thiệu: (A2 + AB + B2) qui ước gọi

là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức

(vì so với bình phương của tổng (A + B)2

thiếu hệ số 2 trong 2AB)

−Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

7 Hiệu hai lập phương:

A3 - B3 = (A - B)(A2 + Ab + B2)

hiệu hai lập phương của hai biểu thức.

−Áp dụng:

a) Viết (x - 1)(x2 + x + 1) dưới dạng tổng

b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích

GV gợi ý: 8x3 là bao nhiêu tất cả bình

HS phát biểu: Hiệu hai lập phương của hai

biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.

D Luyện tập và củng cố (5ph)

Bài 32 SGK tr16 (treo bảng phụ)

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

−Học thuộc lòng (công thức và phát biểu bằng lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

đáng nhớ vào giải toán

để xét giá trị của một số tam thức bậc hai

II Chuẩn bị của GV và HS:

− GV: Bảng phụ ghi bài tập.

đẳng thức đáng nhớ

A Kiểm tra 15ph Câu 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Câu 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng

(đề bài ghi ở bảng phụ)

Câu 1: Mỗi hằng đẳng thức 0,5đCâu 2:

a) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2b) x3 – 9x2 + 27x – 27 = (x – 3)3

Câu 3: Tìm x, biết:

(x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) = 0

x2 – 2x + 1 – x2 + 1 = 0

-2x + 2 = 0-2x = -2

x = 1Vậy x = 1

B Luyện tập (28ph) Bài 1: Tính:

= 16 – 16y + 4y2c) (3 – y2)(3 + y2) = 9 – y4d) (3 – 5x)3 = 33 – 3.32.5x +3.3.(5x)2 –(5x)2

= 27 – 135x + 225x2 – 25x2e) (2x + y)3 = (2x)3 +3.(2x)2.y +3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3f) (y + 2x)(y2 – 2xy + 4x2) = y3 + (2x)3g) (a – 4)(a2 + 4a + 16) = a3 - 43

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

a) (a – b)2 – (a + b)2 = - 4ab b) (x – y)3 + (x + y)3 – 2x3 = 6ab2c) (x – y)2 – 2(x – y)(x – y – z) +(x – y –z)2

= z.3

Bài 3: Tính nhanh:

a) 302 + 702 + 60.70 = (30 + 70)2 = 1002

= 1000b) 752 + 252 – 50.75 = (25 - 75)2 = (-50)2

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

(97 + 3)2 = 1002 = 10000b) x3 + 6x2 + 12x + 8 tại x = 98

= (x + 2)3thế x = 98 vào biểu thức, ta được:

(98 + 2)3 = 1003 = 100000

C Hướng dẫn về nhà (2ph)

đẳng thức đáng nhớ

Tuần 5:

Tiết 9: §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I Mục tiêu:

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV nhận xét, ghi điểm HS

GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức trên

ta đã sử dụng tính chất nào?

Đối với đa thức thì sao?

Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau:

vd vừa rồi ta đã viết 6x – 3x2 thành tích

3x(2 – x), việc biến đổi đó được gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân

tích đa thức thành thừa số

thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) có

quan hệ thế nào với lũy thừa bằng chữ của

các hạng tử trong đa thức?

HS: 3x

VD2: Phân tích đa thức 12x 3 – 3x 2 + 6x thành nhân tử.

(đề bài ghi ở bảng phụ)

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm, các HS

khác làm vào vở

u khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta

cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là

dùng tính chất A = -(- A)

b, nếu dừng lại ở kết quả

(x – 2y)( 5x2 – 15x) có được không?

tích đa thức thành nhân tử có nhiều cái lợi

Một trong các lợi ích đó là bài toán tìm x

= (x – 2y)(5x2 – 15x)

= (x – 2y).5x(x – 3)

= 5x(x – 2y)(x – 3)c) 3(x – y) – 5x(y – x)

Chú ý: SGK tr18

?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 03x2 – 6x = 0

tìm các số hạng viết trong ngoặc: lấy lần

lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3

= x(x – y) – y(x – y)

= (x – y)(x – y)

Câu hỏi củng cố:

cách tìm nhân tử chung của các đa thức có

hệ số nguyên

cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau

nhân tử chung

= (x – y)2Thay x = 53 và y = 3 vào biểu thức ta được:(53 – 3)2 = 502 = 2500

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

Tiết 10: §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

việc phân tích đa thức thành nhân tử

tập

A Bài cũ (8ph)

Bài 39: Phân tích đa thức thành nhân tử:

GV: việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho

ta biến đổi đa thức thành một tích

a) 3x – 6y = 3(x – 2y)d) 52 x(y – 1) - 52 y(y – 1)

= 52 (y – 1)(x – y)Bài 41: Tìm x, biết:

b) x3 – 13x = 0x(x2 – 13) = 0

(A – B)3(A + B)(A2 – AB + B2)(A – B)( A2 + AB + B2)b) x3 – x = x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1)

toán này em có dùng được phương pháp

đặt nhân tử chung không? Vì sao?

thức này có ba hạng tử, em hãy nghĩ xem

có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến

= (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12] =(3x + 1)(9x2 – 3x + 1)

?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng

thức

GV yêu cầu HS?1

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

thức này có bốn hạng tử, em có thể áp

dụng hằng đẳng thức nào?

chứng minh đa thức chia hết cho 3 ta nên

viết đa thức đó dưới dạng nào?

D Luyện tập (15ph)

gọi HS lên bảng làm, cả lớp làm vào vở

Lưu ý: HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử

để lựa chọn hằng đẳng thức cho phù hợp

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x – 5)(2x + 5)b) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2c) 6x – 9 – x2 = - (x2 – 6x + 9)

GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót cho HS.

= - (x – 3)2d) x6 – y6

= (x3)2 – (y3)2

= (x3 – y3)( x3 + y3)

= (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2)

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

−GV: Bảng phụ ghi đề bài, một số bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

−HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

A Kiểm tra và đặt vấn đề (10ph)

Gọi hai HS lên bảng

HS1: Chữa bài 44(c) SGK tr20

− Em đã dùng hằng đẳng thức nào để

làm bài tập trên?

− Em còn cách nào khác để làm

− Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử

chung đó và đặt nhân tử chung cho từng

nhóm

− Cách làm như trên gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp nhóm hạng tử

− Em có thể nhóm hạng tử theo cách

khác được không?

− GV yêu cầu hai HS lên bảng làm

câu a, b theo cách khác

− Có thể nhóm như thế này:

(3xy + 3z) + (9x + yz) được không? Tại

sao?

Vậy khi nhóm hạng tử phải nhóm thích

hợp, cụ thể là:

− Mỗi nhóm đều có thể phân tích

được

− Sau khi phân tích đa thức thành

nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân

tích phải tiếp tục được

− GV treo bảng phụ bài?2

− Hãy nêu ý kiến của em về lời giải

của các bạn?

− Gọi 2 HS lên bảng phân tích tiếp với

cách làm của bạn Thái và bạn Hà

− Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạnHà chưa phân tích hết vì còn có thểphân tích tiếp được

D Luyện tập củng cố (10ph)

GV gọi 4 em lên bảng làm

Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:a) x2 + 6x + 9 – y2

b) x2 – x – y2 – yc) x2 – 2xy + y2 – z2d) 5x – 5y + ax – ay

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhómthích hợp

− Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Giúp HS có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

− GV: Bảng phụ ghi các bài tập

− HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Cho biết đã sử dụng những phương pháp nào

để phân tích đa thức thành nhân tử

Mỗi HS làm một bài:

a) x2 – x – y2 – y

= (x2 – y2) – (x + y)

= (x – y)(x + y) – (x + y)

= (x + y)(x – y – 1)b) x2 – 2xy + y2 – z2

= (x2 – 2xy + y2) – z2

= (x – y)2 – z2

GV cho HS nhận xét bài làm của bạn.

= (x – y – z)(x – y + z)c) x2 – 2xy – 4z2 + y2

= (x2 – 2xy + y2) – 4z2

= (x – y)2 – (2z)2

= (x – y – 2z)(x – y + 2z)d) x2 + 5x + x + 5

GV hướng dẫn HS về nhà làm

Hai HS lên bảng tiếp tục làm:

Trở lại bài 1d

C Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đãhọc vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

− GV: Bảng phụ ghi bài tập, trò chơi “Thi Giải Toán Nhanh”

− HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

A Bài cũ (8ph)

HS1: Chữa bài tập 47b, c SGK tr22

HS2: Chữa bài tập 48c, 50a SGK tr22, 23

− Em hãy nhắc lại các phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử đã học?

HS1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

⇒ x – 2 =0 hoặc x + 1 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -1

B Ví dụ (15ph)

− Với bai toán này em có thể dùng

phương pháp nào để phân tích?

− Để phân tích đa thức này thành nhân tử,

em có dùng phương pháp đặt nhân tử

chung không? Tại sao?

− Ta nên dùng phương pháp nào?

− GV yêu cầu HS làm bài?2

(treo bảng phụ bài?2)

− Bài?2 a HS hoạt động nhóm

− Hãy chỉ rõ trong cách làm đó bạn Việt

đã sử dụng phương pháp nào để phân tích

đa thức thành nhân tử?

(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)

= 91.100

= 9100b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp:nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặtnhân tử chung

D Củng cố (10ph)

− GV yêu cầu hai HS lên bảng làm

− Trò chơi: Thi làm toán tính nhanh

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử và

nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng

HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làmPhân tích các đa thức sau thành nhân tử:

khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự)

Đội I: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

Đội II: 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Yêu cầu: Mỗi đội được cử ra 5 HS Mỗi HS

chỉ được làm một bước HS cuối cùng viết

các phương pháp mà đội đã dùng HS sau có

quyền sửa sai của HS trước Đội nào nhanh

và đúng là thắng cuộc Trò chơi được diễn ra

dưới dạng thi tiếp sức

= 5[(2z)2 – (x2 + 2xy + y2)]

= 5[2z – (x+ y)][2z + (x + y)]

= 5(2z – x – y)(2z + x + y)Phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

− Làm bài 51, 54 SGK tr24, 25 và 34c SBT tr7

− Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53SGK tr24

8A

8B

8C

Tiết 14: LUYỆN TẬP

− Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

− HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

− Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

− GV: Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập

A Bài cũ (10ph)

HS:

c) SGK tr25

thức thành nhân tử ta nên tiến hành như

toán trên em làm như thế nào?

vế trái thành nhân tử

Hai HS lên bảng trình bày

a) 91x – x3 =0x(91 - x2) = 0x[(31 )2 – (x)2] = 0x(31 - x)(13 + x) = 0

Ψ x = 0 hoặc x = 31 hoặc x = - 31b) (4x – 1)2 – (2x + 2)2 = 0

[(4x – 1) – (2x + 2)][(4x – 1) + (2x + 2)] = 0(2x – 3)(6x + 1) = 0

Ψ x = 23 hoặc x = - 61c) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

2(x + 5) – (x2 + 5x) = 02(x + 5) – x(x + 5) = 0(x + 5)(2 – x) = 0

Ψ x = -5 hoặc x = 2

C Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác (18ph)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử:

a) x2 + 4x + 3

b) 2x2 + 3x – 5

c) 16x – 5x2 – 3

GV: đa thức x2 + 4x + 3 là một tam thức bậc

hai có dạng: ax2 + bx + c

phương pháp tách hạng tử để phân tích đa

thức không?

phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử

(x2)2

4 = 22

đẳng thức bình phương của một tổng, ta cần

thêm 2 x2 2 = 4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá

trị của đa thức không đổi

= 2x2 - 2x + 5x – 5

= (2x2 – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1)

= (x – 1)(2x + 5)c) 16x – 5x2 - 3

D Luyện tập – Củng cố (6ph)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y

b) x2 + x – 6

c) 4x4 + 1

E Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

− HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

− HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

− HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

− HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số

A Bài cũ (5ph)

công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số

cho A và B là hai đa thức, B ≠ 0 Ta nói đa

thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được

một đa thức Q sao cho A = BQ

A được gọi là đa thức bị chia

B được gọi là đa thức chia

Q được gọi là đa thức thương

Kí hiệu: Q = A: B

chỉ xét trường hợp đơn giản nhất, đó là

phép chia đơn thức cho đơn thức

cho xn khi nào?

SGK

12x (x ≠ 0) có phải là phép chia hết không?

Vì sao?

phải là một số nguyên, nhưng 35 x4 là một

đa thức nên phép chia trên là một phép chia

chia này như thế nào?

phải là phép chia hết không?

chia hết cho đơn thức B khi nào?

xét SGK tr26

thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia

hết cho B) ta làm thế nào?

chia sau, phép chia nào là phép chia hết?

P = 34 (-3)3 = - 34 (-27) = 36Vậy P = 36 tại x = - 3.

E Luyện tập (12ph)

bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia

sau là phép chia hết:

Bài 2:

a) n ∈ N; n # 4b) n ∈ N; n ∃ 3c) n ∈ N; n ∃ 2

F Hướng dẫn về nhà (2ph)

− Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nàođơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức