T 11d 17

Định nghĩa dãy số Một hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * được gọi là một dãy số vô hạn gọi tắt là dãy số.

DÃY SỐ

I ĐỊNH NGHĨA

1 Định nghĩa dãy số

Một hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương * được gọi là một dãy số

vô hạn (gọi tắt là dãy số) Kí hiệu:

u : *

n u(n)



2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

Một hàm số u xác định trên tập M {1,2,3, ,m},m  * được gọi là một dãy số

hữu hạn Kí hiệu:

u : M

n u(n)



II Cách cho một dãy số

Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Ví dụ 1: Cho dãy số (u ) xác định bởi công thức n 1

n n 1

u u  2 (n 2)







a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Chứng minh un 2n 1 (bằng phương pháp quy nạp)

Ví dụ 2: Cho dãy số (u ) xác định bởi công thức n 1

n n 1

u u  2n 1 (n 2)







a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức u và chứng minh bằng phương pháp quy nạp n

III Dãy số tăng, dãy số giảm

1 Định nghĩa

Dãy số (u )n được gọi là dãy số tăng nếu un 1 un với mọi n *

Dãy số (u )n được gọi là dãy số giảm nếu un 1 un với mọi n *

2 Phương pháp khảo sát tính tăng, giảm của dãy số

Ví dụ 3: Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) un n

n 1



1 2







Ví dụ 4: Cho dãy số (u ) xác định bởi công thức n un 1 n 1n

2



a) Khảo sát tính tăng giảm của dãy số b) Viết công thức truy hồi của dãy số

IV Dãy số số bị chặn

Ví dụ 5: Cho dãy số (u )n xác định bởi công thức

1

n 1 n

n 1

u













a) Chứng minh dãy số bị chặn b) Khảo sát tính tăng giảm của dãy số c) Tìm công thức tổng quát của dãy số