đường thẳng và mặt phẳng song song

Xác định giao điểm của đường thẳng d với mpSDC?. Xác định thiết diện của mpP,d với hình chóp?. Bài 3tr60sgkCho tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, G là t

M

C

D

B A

P

E

P

M S

Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy

ABCD là hình bình hành Qua A kẻ đường

thẳng d cắt BC tại M P là một điểm bất

kỳ thuộc SD Xác định giao điểm của

đường thẳng d với mp(SDC)? Xác định

thiết diện của mp(P,d) với hình chóp?

HD:Trong mp(ABCD) kẻ AM

cắt DC tại E

Vậy E là giao điểm của

đường thẳng d và mp(SCD)

)

(SDC

mp E

DC

d

E 

Mặt khác

E

M

N

C D

B A

P

S

M

C D

B

P

E

N

Giao tuyến của mp(P,d) với

mp(SAD) làAP, với mp(ABCD)

là AM, với mp(SBC) là MN

Vậy thiết diện là tứ giác PAMN

Trong mp(SCD) kẻ PE cắt SC tại

N PE là giao tuyến của (P,d) và

mp(SCD)

Bài 3(tr60sgk)

Cho tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và CD, G là trung điểm của MN.

a/ Xác định giao điểm A’ của AG với mp(BCD)?

b/ Chứng minh rằng GA:GA’=3:1

HD: a/ Trong mp(ABN) kéo

dài AG cắt BN tại A’

) (

'

AG

A  '

Mặt khác

nên A’ là giao điểm của AG và

mp(BCD)

M

N A

C

D

G B

M

N A

C

D

G B

A'

Trong ΔANB kẻ MI//AA’

2

1

BM AA

MI

Xét ΔABA’ có:

2

1

'





NM

NG MI

GA

Xét ΔNMI có:

4

1 '

' 4

1 2

1 2

1 '

'









AA

GA AA

MI MI

GA

Suy ra:

Vậy: GA’: GA= 3:1

I

A'

B

G

D

C

A

N M

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT

PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

- Đt a và mp (  ) không có điểm chung a // mp (  )

- Đt a và mp (  ) có một điểm chung: a  mp (  )  M

- Đt a và mp (  ) có vô số điểm chung: a  mp (  )

d

P

d

d

II TÍNH CHẤT

Định lý1

Nếu một đường thẳng a không

nằm trong mp(P) và song song

với một đường thẳng b nằm trong

mặt phẳng (P) thì đt a// mp(P)

CM tóm tắt : Nếu đt a không

song song với mp(P) thì suy ra a

cắt mp(P) tại M nằm trên b.suy ra

điều vô lý Vậy a//mp(P)

HĐ 1: Chỉ ra các đường thẳng song song với một mp trong phòng học

,

, ,

D

C

, A

D

C B

A

B

a

b

P

HĐ 2: cho hình chóp SABCD đáy

ABCD là hình bình hành Chứng

minh rằng AB//mp(SCD)

Giải: Vì mp(SCD) chứa CD//AB nên

AB // mp(SCD)

B

S

C D

A

HĐ3: Cho tứ diện ABCD có M,N,P

lần lượt là trung điểm của

AB,AC,AD Các đoạn thẳng

MN,NP,PM có song song với

mp(BCD) không?

P

N M

D

C

B

A

HD: Chứng minh MN,NP,PM lần lượt song song với các đường thẳng BC,CD,DB nằm trong mp(BCD) từ đó suy

ra chúng song song với mp(BCD)

Định lý 2





a

b

Ví dụ : Cho hình tứ diện ABCD M là một điểm trong miền tam giác BCD Gọi (α) là mp đi qua M và song

song với AB và CD Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mp(α) và hình tứ diện

D

A

B

M

C

Cho đường thẳng a//mp(α) Nếu mặt phẳng (Q) chứa a

và cắt mp(α) theo giao tuyến b thì a//b

Tóm tắt ví dụ : M là một điểm trong miền tam giác BCD Gọi (α) là mp đi qua M và song song với AB và CD

Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mp(α) và hình tứ diện

HD: Dễ thấy mp(α) và mp(BCD)

có điểm M chung

Mặt khác mp(BCD) chứa đt CD//

mp(α) nên giao tuyến của hai mặt

phẳng đi qua M và //CD

L D

A

B

M

C E

Bằng cách tương tự ta có giao

tuyến của mp(α) với mp(ABC) đi

qua E và //AB, Giao tuyến với

mp(ACD) đi qua F và //CD Vậy

EFKL là thiết diện cần dựng

L F

K

D

M

E B

C A

Hệ quả: Nếu hai mp cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng(nếu có ) sẽ song song với đt đã cho

Cm:Lấy M thuộc đt b mp(M,b) cắt mp(P)

theo giao tuyến x//b , mp(M,b) cắt mp(P)

theo giao tuyến y//b Suy ra x,y cùng đi qua

M và song song với b nên chúng trùng b Q

,

,

P

a

b

M

Bài 3(tr58sgk): Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung

điểm của AB và CD G là trung điểm của MN Xác định giao điểm A' của AG và mp(BCD) Chứng tỏ rằng GA:GA'=3:1

HD:Trong mp(ABN) kẻ AG cắt

BN tại A' Chứng minh A' là giao

điểm của AG và mp(BCD)

Trong ∆ABA kẻ MI//AA'

'

2

1

AA

MI BA

BM





Trong ∆MIN có:

MI

GA NM

2

1





Vậy:

4

1 2

1

'

' '

'









AA

GA AA

MI MI

GA

B

G

D

C

A

N M

I

A'

B

G

D

C

A

N M

Định lý 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Khi đó có một mp duy nhất chứa a và song song với b.

Chứng minh:

-Tồn tại

-Duy nhất: Giả sử có một mp(β)

khác cũng đi qua a và //b Khi đó

mp(α) và mp(β) cắt nhau theo

giao tuyến a mà a//b.Trái gt

,

M b

b

a



HĐ4: Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và một điểm

M không thuộc vào hai đường thẳng trên CMR có duy nhất một mp(P) đi qua M và song song với a,b

HD: Qua M kẻ c//a, d//b

Mp(c.d) đi qua M và //a,b

Nếu có một mp(R) khác

cũng đi qua M và //a,b thì

nó cắt mp(c,d) theo giao

tuyến vừa //a, vừa //b suy ra

a//b: vô lý

M d c

b a

