Vậy thế nào là đ ờng thẳng song song với mp?. • Đ ờng thẳng đ ợc gọi là song song với mp nếu đ ờng thẳng và mp đó không có điểm chung... Định lí 3:Cho hai đ ờng thẳng a,b chéo nhau.. Kh
Trang 2I-ưVịưtríưtươngưđốiưcủaưđườngưthẳngưvàưmặtưphẳng
Cho đ ờng thẳng d và mặt phẳng ()
1 d và () không có
điểm chung Ta nói
d song song với mp
()
Kí hiệu : d//()
d
)
2 d và () có một điểm
chung duy nhất Ta nói d cắt
mp ()
Kí hiệu : d () ={I}I}}
3 d và () có từ 2 điểm chung
trở lên Ta nói d nằm trong mp
() Kí hiệu : d ()
)
a
)
d I}
Trang 3Vậy thế nào là đ ờng thẳng song
song với mp?
• Đ ờng thẳng đ ợc gọi là song song với mp
nếu đ ờng thẳng và mp đó không có điểm chung.
Trang 4§Þnh lÝ 1: (sgk)
Gt d () , d//d’
d’ ()
kl d// ()
)
d
d’
Chøng minh (SGK)
Trang 5Cho tø diÖn ABCD M, N, P lÇn l ît lµ trung ®iÓm AB, AC, AD C¸c ® êng th¼ng MN, NP, PM cã song song víi mp (BCD)
kh«ng?
A
B
C
D
M
N
P
Trang 6GT d//(), d()
()()=aa
KL d//a
)
(
Chøng minh:sgk
§Þnh lÝ 2 : sgk
Trang 7HÖ qu¶
gt d//() , ( )//d
()()=aa
kl a//d
( (
Chøng minh:sgk
Trang 8Định lí 3:
Cho hai đ ờng thẳng a,b chéo nhau Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ờng thẳng này và song song với
đ ờng thẳng kia
a
b
b’
M
a)
Chứng minh:sgk
Trang 9Định lí 1 :Nếu một đ ờng thẳng d không nằm trên mặt phẳng () và song song với một đ ờng thẳng d nào đó nằm trên (’ ) thì đ ờng thẳng
d song song với mặt phẳng ()
Định lí 2 : Cho đ ờng thẳng a song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng () chứa a và cắt mặt phẳng () theo giao tuyến b thì a song song với b.
Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt và cùng song song với một đ ờng thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đ ờng thẳng đó.
Định lí3 : Cho hai đ ờng thẳng a, b chéo nhau Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đ ờng thẳng này và song song với đ ờng thẳng kia
Trang 10•Muốn chứng minh một đ ờng thẳng song song với
một mp ta làm thế nào?
• CM đ ờng thẳng song song với một đt nằm
trong mp.
• áp dụng địng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt
song ( )
• +)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng
• +) Giao tuyến đi qua điểm chung và song
song với d
Trang 11C©u hái tr¾c nghiÖm
NÕu ® êng th¼ng d song song víi ® êng th¼ng d’ n»m trong mp P th× ® êng th¼ng d ph¶i:
• A Song song víi mp P.
• B N»m trong mp p
• C Cos mét ®iÓm chung duy nhÊt víi mp P
• D Kh«ng c¾t mp P
Trang 12Ví dụ 1:
Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành Gọi H là giao của AC và BD M là trung điểm SC
1) Chứng minh SA//(MBD)
2) Gọi I,K lần l ợt là trung điểm AB,AD Chứng minh IK//(MBD)
ưiii-ưưưưưVíưdụ
K
I}
Trang 13iii-VÝdô
VÝ dô 1:
Bµi lµm
1) Ta cã MH lµ ® êng trung b×nh
trong tam gi¸c SAC nªn MH//SA
Mµ MH (SAC) VËy
SA//(MBD).
2) T ¬ng tù ta cã IK lµ ® êng trung
b×nh cña tam gi¸c ADB nªn IK//BD VËy IK//(MBD).
Trang 14.
.
.
E
H
G F
M
III-VÝdô
Cho tø diÖn ABCD Gäi M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC, () lµ mÆt ph¼ng ®i qua M vµ song song víi c¸c ® êng th¼ng
AB vµ CD H·y t×m thiÕt diÖn cña mÆt ph¼ng ( ) víi tø diÖn ABCD ThiÕt diÖn lµ h×nh g×?
VÝ dô 2:
Trang 15§ êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song
III-VÝdô
VÝ dô 2:
Gi¶i: V× () vµ (ABC) cã ®iÓm
Mchung vµ ()//AB nªn giao tuyÕn
cña chóng qua M song song AB c¾t
BC t¹i F c¾t AC t¹i E vËy E F n»m
trªn () T ¬ng tù () vµ (ACD) cã
chung ®iÓm E
() //CD nªn giao tuyÕn cña chóng
qua E song song CD c¾t AD t¹i H
() vµ (ABD ) chung ®iÓm H () //AB
nªn giao tuyÕn qua H song song AB
c¾t BD t¹i G
H×nh b×nh hµnh E FGH lµ thiÕt diÖn
cÇn t×m
Trang 17M
P Q
VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Giọi O là giao
điểm của hai đ ờng chéo AC và BD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O ,song song với AB và SC Thiết diện đó là hình gì ?
Trang 18VÝ dô 2
§ êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song
BµI lµm: V× mÆt ph¼ng () vµ mÆt
ph¼ng ( ABCD) cã chung ®iÓm O mµ
( ) //AB nªn giao tuyÕn cña chóng ®i
qua O song song AB c¾t AD t¹i N,
c¾t BC t¹i M T ¬ng tù () vµ (SBC)
cã chung ®iÓm M vµ () //SC nªn
giao tuyÕn qua M song song AC c¾t
SB t¹i Q.V× () vµ (SAB) cã chung
®iÓm Q , () //AB nªn giao tuyÕn
qua Q song song AB c¾t SA t¹i
P H×nh thang MNPQ lµ thiÕt diÖn
cÇn t×m.
