duong thang va mat phang song song

Ví dụ:Cho tứ diện ABCD.. Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC.. Gọi của tam giác ABC.. Gọiα là mặt phẳng qua Mvà song song với đường thẳng AB và CD.. Xác định thiết diện tạo b

A B

A’

C D

B’

C’

D’

d

M

d

d

M (P)

d hay

} {

)

d

d P

hay P

P

d

d // (P)

M d

P

{M}

) ( =

∩ P

P

)

(P

d’

d Q

Cm:Gọi (Q) mp xác định bởi 2 hai đường thẳng song song d,d’.

Ta có (P) ∩ (Q)=d’ Nếu d ∩ (P)={M} thì M thuộc giao tuyến của (P)và (Q) là d’ hay d ∩ d’ ={M} Điều này trái với gt là d//d’

Vậy d// (P)

B

C

D N

P

M

a

b Q

Ví dụ:Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc miền trong

của tam giác ABC Gọi(

của tam giác ABC Gọi(α)

là mặt phẳng qua Mvà song song với đường thẳng AB và

CD Xác định thiết diện tạo bởi(

CD Xác định thiết diện tạo bởi(α) và tứ diện ABCD Thiết

dịên đó là hình gì

A

B

C

E

P

M

D

•

•

•

Giao tuyến của (α) và mặt phẳng

(ABC) có tính chất gì ?

Hãy chỉ ra giao tuyến đó

Giao tuyến đó đi qua M và song

song AB Giao tuyến là EF

Giao tuyến của (α) và mặt

phẳng (DBC) có tính chất

gì ?Hãy chỉ ra giao tuyến đó

Giao tuyến đó đi qua F và song

song CD Giao tuyến là FG

Giải: Mp(α) đi qua M và (α)//AB nên

(α)∩(ABC)=d, d đi qua M và d//AB

Gọi E=d ∩ AB,F=d∩BC.

Mặt khác (α)//CD => (α)∩(ACD)=EH

(α) ∩(BCD)=FG,

EF và FG//CD(H∈AD,G∈BD

=> Thiết diện là tứ giác EFGH.

Ta lại có (α)//AB , (α)∩ (ABD)=HG

=>HG//AB.Tứ giác EFGH có

EF//HG(//AB) và EH//FG(//CD)=>tứ

giác EFGH là hình bình hành

C D

M

N