dai cuong ve duong thang va mat phng

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó... Trên mỗi mặt phẳng,các kết quả biết trong hình học phẳng đều đúng...

Tiết 13

Đại cương

về đường thẳng và

mặt phẳng

Kiểm tra bài cũ

Nêu các tính chất thừa nhận

đã học trong tiết trước ?

TÝnh chÊt 1 Cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng ®i

qua hai ®iÓm ph©n biÖt.

A

B

TÝnh chÊt 2 Cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng ®i qua

ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng

A B

C

Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm

phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của

đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

A

B

M

TÝnh chÊt 4 Tån t¹i bèn ®iÓm kh«ng cïng thuéc

mét mÆt ph¼ng. A

B

C

D

TÝnh chÊt 5 NÕu hai mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung

th× chóng cßn cã mét ®iÓm chung kh¸c n÷a.

Tính chất 6 Trên mỗi mặt phẳng,các kết quả

biết trong hình học phẳng đều đúng.

III Cách xác định một mặt phẳng

1.Ba cách xác định một mặt phẳng

Cách 1 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó

đi qua ba điểm không thẳng hàng

Cách 2 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó

đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không

đi qua điểm đó

Cách 3 Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó

chứa hai đường thẳng cắt nhau

Bài mới

2 VÝ dô :

Cho tø gi¸c ABCD n»m trong mÆt ph¼ng ( ) cã hai

c¹nh AB vµ CD kh«ng song song, O lµ giao ®iÓm cña

AC vµ BD Gäi S lµ ®iÓm ngoµi mÆt ph¼ng ( ) vµ M lµ trung ®iÓm ®o¹n SC

α

α

a) T×m giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (SBD) víi c¸c mÆt ph¼ng (SAC) vµ (MAB)

b) T×m giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng SD vµ mÆt ph¼ng (MAB)

c) Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD CMR: M, N, E th¼ng hµng

C D

S

C D

* S (SBD) (SAC) ∈ I

O (SBD) (SAC)

⇒ ∈ I

a) (SBD) (SAC) =?I

* O BD (SBD)∈ ⊂

Vậy SO là giao

tuyến của (SBD)

và (SAC)

O AC (SAC)∈ ⊂

Để xác định giao tuyến của

hai mặt phẳng, ta cần tìm

hai điểm chung của hai

mặt phẳng đó

(SBD) (MAB) = ?I

* B ∈(SBD) (MAB) I

Gäi I = MA SOI

* I MA (MAB)∈ ⊂

I SO (SBD) ∈ ⊂

⇒®­êng th¼ng BI lµ giao

tuyÕn cña hai mÆt

ph¼ng (SBD) vµ

(MAB)

A

C

B D

S

O

M

I

I (SBD) (MAB) ∈ I

⇒

b)Đường thẳng BI cắt SD tại N

Khi đó :

N SD (hiển nhiên)∈

N BI (MAB)∈ ⊂

⇒N = SD (MAB)I

C D

S

M

I N

Muốn tìm giao điểm của đường thẳng a

và mặt phẳng , ta tìm trong mặt phẳng một đường thẳng b sao cho

a cắt b Giao điểm của a và b chính là giao điểm của a và mp (đường thẳng

b là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng nào đó chứa a )

( ) α

( ) α

( ) α

( ) α

( )β

c) Xét hai mặt phẳng: (SCD) và (MAB),

ta có :

Do đó: M, N, E thuộc

giao tuyến của hai mặt

phẳng hay M, N, E

thẳng hàng

E (SCD) (MAB)

N (SCD) (MAB)

M (SCD) (MAB)

∈

∈

∈

I I

I

O

M

D

C N

I E

S

Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng, ta

có thể chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt, từ

đó suy ra chúng thuộc giao tuyến của hai

mặt phẳng này

2 Ví dụ :

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) có hai

cạnh AB và CD không song song, O là giao điểm của

AC và BD Gọi S là điểm ngoài mặt phẳng ( ) và M là trung điểm đoạn SC

α

α

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBD) với các mặt

phẳng (SAC) và (MAB)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)

c) Gọi E là giao điểm của AB và CD CMR: M, N, E thẳng hàng

c) Gọi E là giao điểm của AB và CD CMR: AB, CD và

MN đồng quy

M

D

N

I E

S

c) Gọi E là giao điểm của AB và CD

CMR: AB, CD và MN đồng quy. Chứng minh nhiều đư

ờng thẳng đồng quy,

hãy chứng minh

chúng không

đồng phẳng và

đôi một cắt

nhau!!!