kiÓm tra bµi còCÂU HỎI Nªu i u ki n điều kiện đồng phẳng của ba ều kiện đồng phẳng của ba ện đồng phẳng của ba điều kiện đồng phẳng của ba ồng phẳng của ba ng ph ng c a ba ẳng của ba ủa
Trang 1kiÓm tra bµi cò
CÂU HỎI
Nªu i u ki n điều kiện đồng phẳng của ba ều kiện đồng phẳng của ba ện đồng phẳng của ba điều kiện đồng phẳng của ba ồng phẳng của ba ng ph ng c a ba ẳng của ba ủa ba vÐc t trong kh«ng gian ?ơ trong kh«ng gian ?
Nh¾c l¹i kh¸i niÖm gãc gi÷a hai vÐc t¬ trong mÆt ph¼ng?
Trang 2I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
v
1 Gãc gi÷a hai vÐc t¬ trong kh«ng gian
A
b c
u
§Þnh nghÜa:
Khi nµo gãc gi÷a
hai vÐc t¬ lµ 0 o,
khi nµo lµ 180 o?
Trong kh«ng gian , cho u vµ
v lµ hai vÐc t¬ kh¸c vÐc t¬-
kh«ng LÊy mét ®iÓm A bÊt k×,
gäi B vµ C lµ hai ®iÓm sao
cho AB = u, AC = v Ta gäi
gãc BAC (0°≤ BAC ≤ 180°)
lµ gãc gi÷a hai vÐc t¬ u vµ v
trong kh«ng gian, kÝ hiÖu (u,v)
Trang 3I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN
1 Góc giữa hai véc tơ trong không gian
Câu hỏi
C'
A' H
D
C
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Góc giữa AB và BC là:
a 90o
b 60o
c 120o
d 150o
Góc giữa CH
và AC là:
Hai đ ờng thẳng vuông góc
Trang 4I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN
1 Góc giữa hai véc tơ trong không gian
2 Tích vô h ớng của hai véc tơ trong không gian
Tích vô h ớng của hai véc tơ
u và v kí hiệu u v là một số
u v = u v cos(u, v)
Cho tứ diện đều ABCD các cạnh
có độ dài là a
AB BC có giá trị là:
a) 0 b)
c) d) a
2
1
2 a
2
1
2 a
Hãy suy ra công thức tính góc giữa
hai véc tơ?
Nếu hai véc tơ
vuông góc thì tích vô
h ớng của chúng là
bao nhiêu?
Hai đ ờng thẳng vuông góc
C'
A' H
D
C
u.v cos(u,v)=
u v
Trang 5Ví dụ 1:
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC
đôi một vuông góc và
OA = OB = OC = 1 Gọi
M là trung điểm của cạnh
AB Tính góc giữa hai véc tơ OM và BC
M
C
B
A O
Phân tích OM
Phân tích BC
2
1
2 1
2
OM BC OA OB OC OB
OAOC OAOB OB OC OB
2
OAOC OA OB OB OC OB
o
1
2
cos OM BC
OM BC
Trang 6I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hai ® êng th¼ng vu«ng gãc
II VÐc t¬ chØ ph ¬ng cña ® êng th¼ng
1 §Þnh nghÜa:
d
a
VÐct¬ kh¸c vÐct¬- kh«ng
gäi lµ vÐc t¬ chØ ph ¬ng cña
d nÕu gi¸ cña song song
hoÆc trïng víi ® êng th¼ng d
a
a
Cã bao nhiªu ® êng th¼ng ®i qua 1 ®iÓm vµ
cã 1 vÐc t¬ chØ
ph ¬ng cho tr íc?
Quan hÖ gi÷a ka (k ≠ 0) vµ ® êng th¼ng d ?
Trang 7I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN
Hai đ ờng thẳng vuông góc
II Véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng
1 Định nghĩa:
d
a
2 Nhận xét:
b) Một đ ờng thẳng d trong
không gian hoàn toàn đ ợc xác
định nếu biết một điểm A
thuộc d và một véc tơ chỉ ph
ơng của nó
c) Hai đ ờng thẳng song
song với nhau khi và chỉ khi
chúng là 2 đ ờng thẳng phân
biệt và có hai véc tơ chỉ
ph ơng cùng ph ơng với nhau
Nếu a là véc tơ chỉ ph ơng của
d thì ka (k khác 0) cũng là
véc tơ chỉ ph ơng của d
Trang 8Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho α là góc giữa u và v trong không gian Khẳng định nào đúng ?
A α là một góc nhọn
B α không thể là một góc tù
C α có thể là một góc tù
D α là một góc vuông
Trang 9Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Cho hình lập ph ơng ABCDA B C D ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’ ’B’C’D’
Khẳng định nào đúng ?
A (BD,AA') 90 B (BD,C'A') 90
C (BD,D'C') 90 D (BD,A'B') 90
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 10Bài tập trắc nghiệm
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD
Khẳng định nào đúng ?
Góc giữa AB và CD là:
A 60°
B 120°
C 90°
M
C
A B
D
Trang 11Bài tập trắc nghiệm
Câu 4: Véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng
A Vuông góc với đ ờng thẳng đó
B Có giá song song với đ ờng thẳng
C Có giá vuông góc với đ ờng thẳng
D Có giá song song hoặc trùng với đ ờng thẳng đó
Trang 12§¸p ¸n bµi tËp tr¾c nghiÖm
Trang 13Củng cố bài học
Qua bài học hôm nay các em cần nắm vững:
+) Cách xác định và tính góc giữa hai véctơ trong không gian
+) Công thức định nghĩa tích vô h ớng của hai véc tơ trong không gian
+) Khái niệm véc tơ chỉ ph ơng của đ ờng thẳng
Trang 14C«ng viÖc vÒ nhµ
Gi¶i bµi tËp 1,2 trang 97 SGK
§äc phÇn tiÕp theo cña bµi häc
