§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng BÀI MỚI Khái niệm về
Trang 1Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
QUAN HỆ SONG SONG
Tuần 14 Tiết 18
Thời lượng: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết bài tập.
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
? mp
trên nằm
a thẳng đường
để kiện Điều
1)
Đường thẳng a nằm trên mp( ) nếu a đi qua hai điểm
phân biệt A, B thuộc mp
2) Từ đó suy ra một điều kiện để đường thẳng a cắt mp ?
Đường thẳng a cắt mp khi có ít nhất một điểm C sao cho:
C a và C
Trang 3§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
BÀI MỚI
Khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai
đường thẳng song song trong không gian
Vài ví dụ áp dụng
Các tính chất của hai đường thẳng song song
trong không gian
NỘI DUNG CHÍNH
Trang 4§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
?1 Quan sát hình bên
Coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân
bàn là các đường thẳng a, b, c
? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm
trên một mp không?
? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc
chứa hai đường thẳng b và c không?
+ Đường thẳng a và b không cùng nằm trên một
mp
+ Có một mp chứa hai đường thẳng a và c, có một
mp chứa b và c
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
Trang 5§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG ẲNG SONG SONG
SONG 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
? Khi cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào?
a) Không có mặt phẳng nào chứa a và b
Khi đó ta nói: a và b chéo nhau
+ Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có thể xảy ra hai trường hợp:
b a
I
b) Có mặt phẳng chứa cả a và b Khi đó
ta nói chúng đồng phẳng Có hai khả
năng xảy ra:
a, b không có điểm chung
a
b
a, b cắt nhau tại điểm I
a
Trang 6§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
? Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
phân biệt?
Định nghĩa:
Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm
trong một mặt phẳng
Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng
phẳng
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Hai đường thẳng phân biệt trong không gian hoặc chéo
nhau, hoặc song song hoặc cắt nhau
Hđ1: Cho tứ diện ABCD Hãy xét vị trí
tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD
D C
B
A
AB và CD chéo nhau vì nếu chúng không
chéo nhau (tức đồng phẳng) thì ABCD
không phải là tứ diện
Hđ2: Cho hai đường thẳng a và b chéo
nhau Có hay không hai đường thẳng p,
q song song với nhau, mỗi đường đều
cắt cả a và b?
? Giả sử 4 đường thẳng đã cho cắt nhau
tại các điểm A, B, C, D Có nhận xét gì
về vị trí của 4 điểm này?
q p
b a
C B
A
q p
b a
Vậy:
Trang 7§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
2 Hai đường thẳng song song:
Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và khơng cĩ điểm chung
Đường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu a // b
Tính chất 1:
a//b
: cho sao
b thẳng đường
một chỉ
và một có
a, A
điểm qua
KG,
Tính chất 2: Nếu a//c, b//c,a và b phân biệt thì a//b
P R a, Q R b, P Q c
sử
c
b
a
R
Q P
c
b a
R
Q P
(?2) Cĩ những vị trí tương đối nào
giữa hai giao tuyến a và b?
(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba
giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đơi một song
song?
Ta cĩ: a cắt b hoặc a // b
Trang 8Bài tập 4: SGK tr.50
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến
Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b
Chứng minh rằng: Nếu a và b cắt nhau tại
điểm I thì I
I
b a
Q
P
Giải
Ta thấy: nếu a cắt b tại điểm I thì
I là điểm chung của hai mp (P) và
(Q)
I
Trang 9§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
2 Hai đường thẳng song song:
Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và khơng cĩ điểm chung
Tính chất 1:
a//b : cho sao
b thẳng đường
một chỉ
và một có
a, A
điểm qua
KG,
Tính chất 2: Nếu a//c, b//c,a và b phân biệt thì a//b
P R a, Q R b, P Q c
sử
c
b
a
R
Q P
c
b a
R
Q P
(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao
tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đơi một song song?
+ Nếu a b = I I c Nĩi cách khác: ba
đường thẳng a, b, c đồng quy.
+ Nếu a khơng cắt b thì a, b khơng cắt c, mặt khác a, c đồng
phẳng nên a // c, tương tự b // c suy ra a // b Vậy a, b, c đơi
một song song.
Trang 10§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
2 Hai đường thẳng song song:
ĐỊNH LÝ: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu (P) (R) = a, (Q) (R) = b, (P) (Q) = c
Thì ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc
đôi một song song
c
b
a
R
Q P
c
b a
R
Q P
HỆ QUẢ:
Giả sử hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường
thẳng song song
Thì giao tuyến của chúng song song với hai đt đó
? giao tuyến của chúng có tính chất gì?
Nếu hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường
thẳng song song
Trang 11§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG NG TH NG SONG SONG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG ẲNG SONG SONG
3 Một số ví dụ:
VD 1: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt
là TĐ các cạnh
Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của
mỗi đoạn Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD
N
S R
Q
P
M
D
C B
A
G
N
S R
Q
P
M
D
C B
A
Giải
Trước hết ta chứng minh MN, PQ là hai đường
chéo của một hbh
G
N
S R
Q
P
M
D
C B
A
G
N
S R
Q
P
M
D
C B
A
Tương tự, cm MN, RS là hai đường chéo của một
hbh
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại
t.điểm G của mỗi đoạn
? Muốn xác định trọng tâm G của tứ diện ABCD thì làm thế
nào?
Trang 12§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
3 Một số ví dụ:
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD)
AB (SAB), CD (SCD), AB // CD
Ta có S là điểm chung của hai mp
Giải
Dựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của
hai mp: (SAB) và (SCD)?
Giao tuyến của (SAB) và (SCD là đường thẳng qua S
và // AB (hoặc CD)
S
B A
S
B A
Trang 13§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
3 Một số ví dụ:
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh
b) M là điểm nằm giữa S và A Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC)
Giải
Ta cần tìm giao tuyến của mp(MBC) với các mặt của hình
M S
B A
M S
B A
mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chung
Dựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của
hai mp: (MBC) và (SAD)?
Ta có: BC (MBC), AD SAD, BC // AD
Giao tuyến của hai mp là đường thẳng MN // AD (N
SD)
mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chung
N
M S
B A
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mp(MBC) là hình gì?
Nối NC, ta được thiết diện là hình thang MNBC
N
M S
B A
Trang 14§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NG TH NG SONG SONG ẲNG SONG SONG
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung B/ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
D/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. C/ Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
