Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

KIỂM TRA NỘI DUNG 2/ Các tính chất 3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 4/ Định lí ba đường vuông góc 5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH

HIỂN

KIỂM TRA NỘI DUNG

2/ Các tính chất 3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

của đường thẳng và mặt phẳng 4/ Định lí ba đường vuông góc 5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Khi nào hai đường thẳng a, b phân

biệt được gọi là vuông góc?

b

a = 0 ; ,

( ) ( ( ))

Cho đường thẳng a như thế nào

với mọi đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

a d

b c

m w

r v

w , ,

u v

m u

w n

r

0 u =

r

u

r w

v

d

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Định lí1

(Q R) d'

d

O

Cho trước điểm O và đường thẳng d

Có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua O

và vuông góc với đường thẳng d?

Mặt phẳng (P) được xác định

như thế nào?

b a

Tính chất1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho trước

Cho trước điểm O và mặt phẳng (P).

Hãy dựng đường thẳng ∆ đi qua O

)

(

d a

Q d

b

∆

O

Đường thẳng vuông góc

Mặt phẳng 2 Câc tính chất Kiểm tra Nội dung Củng cố

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d vuông góc với AB tại trung điểm O.

Vậy d lă đường thẳng gì? Có tính chất như thế năo?

Vậy trong không gian đường thẳng d

có phải lă duy nhất không?

Trong không gian đường thẳng d vuông góc với AB tại trung điểm O không phải lă duy nhất mă d sẽ tạo thănh

M

2 Các Tính chất

Hoạt động 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

Cách 1:

M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

⇔ MB = MC

MA = MB thuộc mặt phẳng trung trực (P) của AB

⇔ thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của BC

⇒ (P), (Q) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC ⇒ (P) ∩ (Q) =  Vậy M ∈  Vậy: Tập các điểm M cách đều ba đỉnh ABC

H

( ) // ( )

( ) ( )

//

( ) ( )

( )

//( ) ( )

a

0 b =

P) Q)

a

a

b P

3/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

//

( ) ( )

Ví dụ 1 : Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc

b/ Gọi AH là đườg cao của tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ SC• Bài giải : a/ Ta có : SA (ABC) ⊥

Nên SA ⊥ BC

BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB)

BC ⊥ AB b/ Ta có BC ⊥ (SAB) và AH ⊂

(SAB) Vậy BC ⊥ AH

AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ SC

AH ⊥ SB

C B

H A

S

Ví dụ 2

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH

HIỂN

KIỂM TRA NỘI DUNG

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố.

1.“ Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng

phân biệt trong mặt phẳng (P) thì vuông góc

với mặt phẳng (P)” Đúng hay sai Vì sao?

P

a b

c

Sai

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố.

) (

)

//(

P

b a

0 b =

a

Sai

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố.

Có mấy cách chứng minh đường thẳng d 1 vuông góc

với đường thẳng d 2

Có mấy cách chứng minh đường thẳng d vuông góc mặt phẳng

1 //

d

d P

d

P d

1

d

d P

4/ Định lí ba đường thẳng vuông góc.

Phép chiếu song song được định nghia như thế nào?

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với

điểm M’của mặt phẳng (P) như trên gọi là

phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo

góc mặt phẳng chiếu.

4/ Định lí ba đường vuông góc

Định Nghĩa 2:

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo

phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là

phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) hay gọi

là phép chiếu lên mặt phẳng (P).

-Mọi tính chất của phép chiếu song song điều thỏa đối với phép chiếu

vuông góc.

-Nếu M’ là hình chiếu vuông góc của hình M trên mp(P) thì ta

cũng nói M’ là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P).

Các em hãy xác định hình chiếu vuông góc của điểm

4/ Định lí ba đường vuông góc.

Định lí 2: Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P)

và đường thẳng b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần

và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

Chứng minh:

• Nếu a ⊂ (P) ⇒ Hiển nhiên đúng

• Nếu a ⊄ ( P)

- Lấy A,B thuộc a

- Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A,B trên (P) ⇒ a’ ≡ A’B’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD).Chứng minh rằng: a) SC ⊥ BD

⇔ AS ⊥ CD (đpcm).

Vì vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 90 o

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) SA = a√6

b) Gọi K là giao điểm của SC với mp(AMN) Chứng minh

tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc

2 Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) khi SA =

a√2, AB = a

5/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài giải:

1 a) Ta có: SAB = SAD mà AM,

BM = DN Mặt khác SBD cân tại S

M

N

a

S

Qua tiết học này các em cần lưu ý một số vấn đề sau.

góc.

thẳng và mặt phẳng.

Tiết học đến đây đã kết thúc Mong sự đóng góp ý kiến của quí Thầy Cô

Chúc quí Thầy Cô sức khỏe Chúc các em học tập tốt Thân ái chào tạm biệt