giao án hình học 11

+ Biết ứng dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến để xác định ảnh của một hình khi biết tạo ảnh.. Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M′ xác định trong cùng một mặt phẳng đượ

PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG (14 tiết)

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG (16 tiết)

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC (17 tiết)

H×nh Häc

A/ HỌC KÌ I: 26 tiết (Tuần 1 → Tuần 10: 1 tiết / tuần • Tuần 11 → Tuần 18: 2 tiết /

tuần)

+ Tuần 1, 2: §1 Phép tịnh tiến – Bài tập

+ Tuần 3, 4: §2 Phép đối xứng trục – Bài tập.

+ Tuần 5, 6: §3 Phép đối xứng tâm – Bài tập.

+ Tuần 7: §4 Khái niệm về phép quay.

+ Tuần 8: §5 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.

+ Tuần 9, 10: §6 Phép vị tự.

+ Tuần 11: §7 Khái niệm về phép đồng dạng và hai hình bằng nhau – Ôn tập Chương

I.

+ Tuần 12: Ôn tập Chương I – Kiểm tra 45′

+ Tuần 13, 14: §1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng – Bài tập.

+ Tuần 15: §2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song – Bài tập + Tuần 16: §3 Đường thẳng và mặt phẳng song song – Bài tập.

+ Tuần 17: Ôn tập Học kì I.

+ Tuần 18: Kiểm tra cuối Học kì I.

B/ HỌC KÌ II: 24 tiết (Tuần 1 → Tuần 10: 1 tiết / tuần • Tuần 11 → Tuần 17: 2 tiết /

tuần)

+ Tuần 1, 2, 3: §4 Hai mặt phẳng song song – Bài tập.

+ Tuần 4: §5 Phép chiếu song song.

+ Tuần 5, 6: Ôn tập Chương II.

+ Tuần 7, 8, 9: §1 Vectơ trong không gian – Bài tập.

+ Tuần 10: §2 Hai đường thẳng vuông góc.

+ Tuần 11: Bài tập đường thẳng vuông góc – §3 Đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng.

+ Tuần 12: Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Kiểm tra 45′.

+ Tuần 13: §4 Hai mặt phẳng vuông góc – Bài tập.

+ Tuần 14: §5 Khoảng cách – Bài tập.

+ Tuần 15: Ôn tập Chương III.

+ Tuần 16: Ôn tập Cuối năm.

+ Tuần 17: Kiểm tra Cuối năm

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Ngµy so¹n /

2006 Líp 11Ho¸

Ngµy d¹y SÜ sè

§1 PHÉP TỊNH TIẾN – BÀI TẬP

A/ Mục tiêu cần đạt:

1 Kiến thức:

+ Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, tính chất cơ bản của phép tịnh tiến.

+ Nắm và hiểu được biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến theo vectơ →v

2 Kỹ năng:

+ Biết cách vận dụng phép tịnh tiến để giải những bài toán đơn giản có liên quan + Biết ứng dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến để xác định ảnh của một hình khi biết tạo ảnh

B/ Chuẩn bị:

+ Một số hình vẽ liên quan đến các hoạt động trong giờ học.

+ Phát huy tính tích cực của các đối tượng của học sinh.

C/ Tiến trình tổ chức bài học:

I KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN HÌNH (10 phút)

Gv

Ta viết M′ = f(M) và nói rằng f biến điểm M thành điểm M′

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất

Giả sử H′ là tập hợp các ảnh của các điểm thuộc hình H Khi đó ta nói hình H′ là ảnh của hình H, hình H là tạo ảnh của hình H′ qua phép biến hình f và viết là H′ = f(H)

(H1.1) chỉ ra đường tròn tâm I′ là ảnh của đường tròn tâm I với 1

2I'A'= IA.

II PHÉP TỊNH TIẾN (45 phút)

1: Giới thiệu HĐ1 (SGK – Tr.4)

?1 Khi mở cánh cửa I tối đa thì điểm A trên mặt cánh I đã dời chỗ

theo hướng nào và dịch chuyển với độ dài bao là bao nhiêu?

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với một

điểm M′ xác định trong cùng một mặt

phẳng được gọi là phép biến hình và thường

được kí hiệu là f

M′ được gọi là ảnh của điểm M và điểm M

được gọi là tạo ảnh của điểm M′ qua phép

biến hình đó

•I

?2 Phép tịnh tiến được xác định khi nào?

• Ví dụ 1: (H1.2) ∆A′B′C′ là ảnh của∆ ABC qua Tv r

Với AA' BB' CC' v→ → → →

= = =

2:

2/ Biểu thức toạ độ:

Bài toán: (SGK – Tr.5)

? 3 Tìm hệ thức tính toạ độ của điểm M′ theo toạ độ của điểm M và toạ độ của vectơ v→?

Gv Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T với vv r →=(a; b)

3: Trong mp Oxy cho hai điểm M(–1; 2), N(3; –2) Viết phương trình tham số của

đường thẳng M′N′ là ảnh của đường thẳng MN qua phép tịnh tiến theo vectơ

(2 3)

→

= .

?4 Tìm

v

M' T (M) và MN= r →?

?5 Viết phương trình tham số của đường thẳng M′N′?

3/ Tính chất:

Bài toán: (SGK – Tr.6)

?6 Tìm A' T (A) và B' T (B)= v r = v r theo toạ độ của các điểm A, B và vectơ →v=(a; b)?

?7 Tính độ dài A′B′ và nêu kết luận?

Gv Định lí: (SGK – Tr.7)

4: Cho A' T (A) và B' T (B)= v r = v r Tìm sự liên hệ giữa hai vectơ AB và A'B'→ →

Hệ quả 1: Tham khảo chứng minh (SGK – Tr.7)

Hệ quả 2: (SGK – Tr.8)

• Ví dụ 2: Trong mp Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + 2y – 3 = 0, (d2): 3x – y + 5 = 0

và hai điểm A(4; 5), B(1; 3) Tìm điểm M trên (d1) và điểm N trên (d2) sao cho ABMN là hình bình hành

?8 Nhận xét về quan hệ của hai điểm M và N cần tìm?

Cho hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′

bằng nhau như (H.3) Tìm phép tịnh tiến biến bốn

điểm A, B, C, D theo thứ tự thành bốn điểm A′,

B′, C′, D′

A

D

A′

D′

(H1.3)

C′

A

C

v

→

(H1.2)

A′

?9 Tìm (d ) là ảnh của (d2 / 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB→?

? 10 Chỉ ra cách xác định M trên (d1) và tìm toạ độ của điểm M?

? 11 Chỉ ra cách xác định N trên (d2) và tìm toạ độ của điểm N?

III BÀI TẬP (30 phút)

• Bài 1 (SGK): Hướng dẫn Hs thông qua hình vẽ chỉ ra →v u u= +→1 →2

Từ đó cho Hs trình bày lời giải

• Bài 2 (SGK): Hs Thực hành tương tự 3.

• Bài 3 (SGK):

?1 Tìm tâm I của đường tròn và I' T (I)= vr

?2 Viết phương trình của đường tròn cần tìm.

• Bài 4 (SGK): Hướng dẫn Hs thông qua hình vẽ nhận biết C T (A) và D T (B)= BI uur = BI uur

• Bài 5 (SGK): Thông qua một vài minh hoạ chỉ cho Hs thấy được có vô số phép tịnh tiến

thoả yêu cầu của bài toán Từ đó cho Hs trình bày lời giải

IV NHẮC NHỞ (5 phút)

1 Nắm chắc cách giải các Bài tập và Ví dụ luyện tập.

2 Tìm hiểu nội dung kiến thức §2 Phép đối xứng trục (SGK – Tr.10)

******************************************************

Ngµy so¹n /

2006 Líp 11Ho¸

Ngµy d¹y SÜ sè

A/ Mục tiêu cần đạt:

Phát huy tính tích cực của các dối tượng học sinh

C/ Tiến trình tổ chức bài học:

I PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (45 phút)

1: Cho đường thẳng d và điểm M Gọi M là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng o

d

Tiết: 3,4

Tìm điểm M′ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Tìm hệ thức vectơ biểu thị mối liên hệ giữa ba điểm M, M , Mo ′.

c) Cho Đ (M) M' và M M'd = ≠ , cho biết tính chất đặc trưng của d đối với đoạn MM′?

• Ví dụ: ∆ABC và ∆A′B′C′ là ảnh của nhau qua phép đối xứng trục d

2/ Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua các trục toạ độ:

Gv Hướng dẫn Hs thông qua (H2.2a)

và (H2.2b) để tìm ra kết quả

2: Trong mp Oxy, cho điểm M(2; –3).

Tìm M' Đ (M)= Ox và M" Đ (M')= Oy .

3/ Tính chất:

Định lí: (SGK – Tr.12)

Gv Hs tham khảo phép chứng minh ở (SGK – Tr.12)

3: Trong mp Oxy cho hai điểm A(–2; 1) và B(3; 4) Gọi A′ và B′ là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Tính độ dài AB và độ dài A′B′

Gv Gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

?2 Tìm toạ độ A′ = Đd(A) và B′ = Đd(B)?

?3 Tính độ dài AB và A′B′?

+ Chỉ ra A′, B′, C′ không thẳng hàng và kết luận

b) Gọi (C′) là ảnh của đường tròn (C) qua Đd:

+ Chỉ ra I' Đ (I) và R' R= d = .

Md

(b) (H2.2)

II TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Áp dụng:Trong mp Oxy cho hai điểm A(2; –3) và B(4; –7)

a) Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng độ dài MA + MB nhỏ nhất

b) Tìm trên trục Oy điểm N sao cho tổng độ dài NA + NB nhỏ nhất

Hs 1: Thực hành câu a).

?6 Xét vị trí tương đối của hai điểm A và B đối với trục Ox?

?7 Tìm điểm A′ đối xứng với A qua trục Ox? Nhận xét về MA + MB và MA′ + MB vàsuy ra kết quả?

Hs 2: Thực hành câu b).

Gv Tương tự như câu a).

IV BÀI TẬP (40 phút)

• Bài 1 (SGK): Hướng dẫn hs tìm ra kết quả thông qua các hình vẽ.

• Bài 2 (SGK):

a) d′ ≡ d ⇔  ⊥ ∆dd≡ ∆ ; b) d′ // d ⇔ d // ∆; c).d′⊥d⇔ (d,∆ =) 45o.

• Bài 3 (SGK): Hướng dẫn hs tìm ra kết quả thông qua hình vẽ minh hoạ.

• Bài 4 (SGK): Tâm của ( C′) là ảnh của tâm I(1; 2) qua Đ Ox

?7 Tìm cách giải khác cho bài toán?

?8 Tìm cách giải khác cho bài toán?

• Bài 6 (SGK): Xét 3 khả năng về ∆ABC

+ ∆ABC đều: Nhát cắt song song với một cạnh ⇒ Số nhát cắt?

+ ∆ABC cân: Nhát cắt song song với cạnh đáy ⇒ Số nhát cắt?

+ ABC là tam giác thường: Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A

Nếu B > C: Gọi B′ là điểm đối xứng của B qua AD ⇒ DB′ là nhát cắt cần tìm Nếu B < C: Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ DC′ là nhát cắt cần tìm

• Bài tập bổ sung: (Dành cho Hs khá và giỏi)

1 Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x + y + 1 = 0 và hai điểm A(3; 1), B(–3;

7) Hãy tìm toạ độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng độ dài MA+ MB là nhỏ nhất

Gv A và B nằm về cùng một nửa mặt phẳng bờ d.

?9 Tìm A′ = Đd(A)?

?10 Nhận xét về vị trí của điểm M trên đường thẳng d? Tìm toạ độ của M?

2 Trong mp Oxy cho hai đường thẳng d: 2x – 3y + 1 = 0 và d': 4x + y – 3 = 0.

Viết phương trình của đường thẳng d′' đối xứng với đường thẳng d quađường thẳng d'

?11 Tìm A = d ∩ d'?

?12 Lấy điểm B ∈ d và tìm B′ = Đd'(B)?

?13 Viết phương trình của đường thẳng d′?

V NHẮC NHỞ (5 phút)

1 Nắm vững phương pháp giải các Bài tập và Ví dụ.

2 Tìm hiểu nội dung kiến thức §3 Phép đối xứng tâm (SGK – Tr.17).

******************************************************

§3 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM – BÀI TẬP

A/ Mục tiêu cần đạt:

1 Kiến thức:

+ Nắm được định nghĩa và quy tắc tìm ảnh theo tạo ảnh qua phép đối xứng tâm + Hiểu được biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.

+ Nắm vững tính chất của phép đối xứng tâm.

+ Khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế.

2 Kĩ năng:

+ Xác định được phép đối xứng tâm khi biết ảnh và tạo ảnh.

+ Ứng dụng các tính chất của phép đối xứng tâm để giải các bài toán đơn giản + Biết cách tìm toạ độ của ảnh khi biết toạ độ của ảnh qua một phép đối xứng tâm.

B/ Chuẩn bị:

Phát huy tính tích cực của các đối tượng học sinh

C/ Tiến trình tổ chức bài học:

I PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (50 phút)

1: Cho hai điểm phân biệt I và M Tìm điểm M′ sao cho I là trung điểm của đoạn MM′.Hãy viết đẳng thức về vectơ biểu thị I là trung điểm của đoạn MM′?

1/ Định nghĩa: Đ (M) M' : IM'I = →= −→IM , I được gọi là tâm đối xứng

?1 Phép đối xứng tâm sẽ được xác định khi biết yếu tố nào?

Nhận xét:

+ Nếu ĐI(M) = M′ thì ĐI(M′) = M

+ Nếu ĐI(M) = M′ và M ≠ I thì I trung điểm của đoạn MM′.

+ Nếu M ≡ I thì ĐI(M) = M

• Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm của hai đường chéo là I Tìm một phép

đối xứng tâm biến ∆ABI → ∆CDI

2/ Biểu thức toạ độ:

Tiết: 5,6

Bài toán: (SGK – Tr.18).

2: Cho hình bình hành ABDC có các đỉnh A(1; –2), B(3; 5) và giao điểm của hai đường

chéo là I(–2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh C và D

Hs 1: Thực hành trên bảng.

4: Cho góc xoy và điểm A thuộc miền trong góc đó Hãy tìm đường thẳng đi qua A và

cắt Ox, Oy tại B và C sao cho A là trung điểm của đoạn BC

Áp dụng: Cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 1 = 0, d2: 3x – y – 3 = 0 và điểm I(2; 1) Lập

phương trình của đường thẳng qua I và cắt d1, d2 theo tại hai điểm M, N saocho I là trung điểm của đoạn MN

?2 Tìm A = d1∩ d2? Tìm A′ = ĐI(A)?

?3 Viết phương trình đường thẳng ∆1 qua A′ và song song với d2? Tìm M = d1∩ ∆1?

?4 Viết phương trình của đường thẳng cần tìm?

II BÀI TẬP (35 phút)

Gv Yêu cầu hai Hs có học lực dưới trung bình đứng tại chỗ giải quyết Bài 1 và Bài 2

Gv Gọi (O′; R) là ảnh của (O; R) qua phép ĐA

?5 Nếu (O′; R) và (O1; R1) có điểm chung Cho biết cách xác định M và M1?

?6 Trong trường hợp nào thì không tồn tại hai điểm M và M1 thoả mãn bài toán?

• Bài tập bổ sung:

1 Lập phương trình của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d: 3x + 2y – 1 = 0qua điểm I(2; 3)

Hs 6: Dựa vào tính chất suy ra cách giải.

2 Cho hai đường thẳng d1: 5x + 3y – 10 = 0, d2: 2x – 7y + 6 = 0 Tìm phép đốixứng tâm biến d1 thành d2 đồng thời biến trục Ox thành chính nó

Hs 7: Dựa vào kết quả Bài 1 (SGK) suy luận để tìm tâm.

III CỦNG CỐ (5 phút)

1 Nắm vững định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

2 Tìm hiểu nội dung kiến thức §4 Khái niệm về phép quay (SGK – Tr.23 - 26).

******************************************************

§4 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP QUAY – BÀI TẬP

A/ Mục tiêu cần đạt:

1 Kiến thức:

+ Hiểu rõ định nghĩa phép quay, sự xác định phép quay.

+ Nắm vững tính chất cơ bản của phép quay.

2 Kĩ năng:

+ Biết cách xác định ảnh qua phép quay khi biết tạo ảnh.

+ Giải được một số bài toán đơn giản về xác định phép quay.

B/ Chuẩn bị:

Phát huy tính tích cực của các đối tượng học sinh

C/ Tiến trình tổ chức bài học:

I ĐỊNH NGHĨA

1: Quan sát một đồng hồ đang chạy Từ lúc đúng 7 giờ đến 7 giờ 20 phút, thì kim phút

của đồng hồ quay được một góc lượng giác là bao nhiêu rad?

1/ Định nghĩa:

Cho điểm I cố định và một góc lượng giác α

α

I

Q : M→M' sao cho IM' IM và IM;IM'= ( ) =α.

• Phép quay hoàn toàn được xác định khi biết tâm

và góc quay của nó

• Chiều quay dương là chiều quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác

2: a) Tìm ảnh của điểm M qua phép 2π

I

Q và ảnh của điểm M qua phép quay 2π

I

Q− b) Tìm ảnh của điểm M qua phép π

Q + là phép đối xứng tâm I

3: Cho tam giác đều ABC Phép biến hình f: ∆ABC → ∆BCA sao cho f(A) = B Xácđịnh tất cả các phép biến hình f

4: Quan sát hai đầu mút của một căm xe đạp trên một bánh xe ta nhận thấy độ dài của

căm xe đó không thay đổi khi bánh xe đó quay quanh trục của nó Điều đó thể hiệntính chất gì của phép quay?

Gv Giả sử α

I

Q : M→M' và N→N' với M, N là hai điểm tuỳ ý

Ta có (IM, IM′) = (IN, IN′) = α

?1 Hãy chứng minh (IM′, IN′) = (IM, IN)?

Hs 1: (IM, IN) = (IM, IM′) + (IM′, IN) = (IN, IN′) + (IM′, IN)

= (IM′, IN′)

?2 Nêu nhận xét về quan hệ giữa độ dài M′N′ và độ dàiMN?

Gv Định lí: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

Q với I là tâm của ngũ giác đều,.

Hs 3: c) Vẽ hypebol trên mp Oxy và chỉ ra k π

Hs 5: ∆OM′M″ là tam giác cân có O= 60o

III NHẮC NHỞ

1 Nắm vững định nghĩa, tính chất và cách xác định phép quay

2 Tìm hiểu nội dung §5 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

(SGK – Tr.27 - 29)

******************************************************

§5 KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU – BÀI TẬP

A/ Mục tiêu cần đạt:

1 Kiến thức:

+ Nắm được khái niệm phép dời hình, khái niệm hai hình bằng nhau.

2 Kĩ năng:

+ Biết cách xác định ảnh của một hình qua phép dời hình.

+ Nắm được các tính chất cơ bản của phép dời hình để giải một số bài toán đơn giản.

Tiết: 8

C/ Tiến trình tổ chức bài học:

I PHÉP DỜI HÌNH

1: Nêu một số tính chất chung của các phép biến hình đã học ở §1 → §4

1 Định nghĩa:

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

?1 Hãy liệt kê những phép dời hình đã học?

2 Tính chất:

?2 Nếu phép dời hình f1: M → M′ và N → N′, phép dời hình f2: M′ → M″ và N′ → N″.Hãy cho biết quan hệ về độ dài M″N″ và MN?

?3 Từ định nghĩa hãy nêu các tính chất cơ bản của phép dời hình?

Gv Cho học sinh nắm các tính chất a) và b) của phép dời hình ở SGK – Tr.28.

2: Cho học sinh thực hành Hoạt động 2 ở SGK – Tr.29:

?4 Tìm T ( AOD)ABuuur ∆ ? Xác định ảnh của tam giác vừa tìm được qua Đ ?BC

II KHÁI NIỆM VỀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

3: Cho học sinh thực hành Hoạt động 3 ở SGK – Tr.29:

Gv ∆ABC = ∆A′B′C′⇔ có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia

Tổng quát: Hai hình (H) và (H′) được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình f biến

hình này thành hình kia

• Ví dụ: (SGK – Tr.29)

?5 Tìm tạo ảnh của ∆A′B′C′ qua phép Đ ?d1

?6 Tìm tạo ảnh của ∆A″B″C″ qua phép Đ ?d2

?7 Tìm ảnh của ∆A″B″C″ qua phép Đ ?d3

Gv Học sinh tham khảo Ví dụ 2 SGK – Tr.30.

III LUYỆN TẬP

Gv Hướng dẫn: Đ (M) MO = 1 và T (M ) M'OO'uuuur 1 =

IV NHẮC NHỞ

1 Các tính chất cơ bản của phép dời hình, khái niệm hai hình bằng nhau

2 Ôn tập kĩ các kiến thức về các phép dời hình để chuẩn bị Kiểm tra 15 phút.

3 Tìm hiểu nội dung §6 Phép vị tự.

******************************************************

§6 PHÉP VỊ TỰ – BÀI TẬP

A/ Mục tiêu cần đạt:

1 Kiến thức:

+ Nắm được khái niệm phép vị tự, cách xác dịnh phép vị tự.

+ Nắm được các tính chất cơ bản của phép vị tự.

+ Phát huy tính tích cực của các đối tượng học sinh

+ Kiểm tra trắc nghiệm khách quan 15 phút.

C/ Tiến trình tổ chức bài học:

I ĐỊNH NGHĨA

• Ví dụ 1: Cho ∆ABC Gọi B′ là một điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3AB′, đường thẳng

qua B′ và song song với BC cắt cạnh AC tại điểm C′ Tính độ dài B′C′ theo AB

Hs 1: Thực hành bằng việc sử dụng định lí Ta–let.

Gv Với kết quả trên ta có 1

3

B'C'→ = →BC , hay 1

3AB'→= →AB khi đó ta nói B′C′ là ảnh của

BC qua phép vị tự tâm A tỉ số 1

3

1 Định nghĩa: Cho điểm I cố định và số k ≠ 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M′

xác định, sao cho IM' k IM→= → gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k, kí hiệu là

k I

V

I được gọi là tâm vị tự, k được gọi là tỉ số vị tự

?1 Phép vị tự được xác định khi nào?

• Nhận xét: Cho phép vị tự V Ik

a Khi k = 1, tìm ảnh của điểm M qua V ?Ik

b Khi k = –1, V có đặc điểm gì?Ik

c ∀k ≠ 0, tìm ảnh của tâm I qua V ?Ik

d Khi k ≠ 1, tìm điều kiện cần và đủ để V (M) MIk =

• Ví dụ 2: ∆ABC, đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác và song song với BC cắt AB

và AC lần lượt tại B′ và C′ Biết rằng ∆AB″C″ là ảnh của ∆AB′C′ qua phép đối xứng tâm A Tìm phép vị tự biến ∆AB″C″ thành ∆ABC

Tiết: 9,10

Hs 2: Thực hành tìm ra kết quả là 32

I

V− .

2 Biểu thức toạ độ:

1: Trong mp Oxy cho điểm I(xo; yo) và số k ≠ 0 Tìm toạ độ của điểm M′ là ảnh của

điểm M(xM; yM) qua phép vị tự V Ik

?2 Biểu diễn IM' qua k và IM→ → Từ đó suy ra x và y ?M' M'

2: Tìm toạ độ của điểm M′ là ảnh của điểm M(–3; 1) qua phép vị tự tâm I(0; –4), tỉ số

 ÷

 ÷

  .

2 Hệ quả:

• Hệ quả 1: M'N' // MN và M'N'→ → → = k MN→ .

• Hệ quả 2: V bảo toàn sự thẳng hàng của ba điểm, thứ tự ba điểm trên đườngIkthẳng

Gv Học sinh tham khảo chứng minh ở SGK – Tr.34.

• Hệ quả 3: VIk

a Biến tam giác thành tam giác đồng dạng, với tỉ số đồng dạng bằng k

b Biến đường tròn (O; r) thành đường tròn (O′; r′) với r'= k r, trong đó O ≠ O′

3: Tổ chức để học sinh thực hành Hoạt động 3 (SGK – Tr.35).

+ Lưu ý: 12

G

V ( ABC)− ∆ = ∆A'B'C'.III TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1 Bài toán: Cho trước hai đường tròn (O; R) và (O′; R′) Tìm một phép vị tự biến đường

tròn (O; R) thành (O′; R′)

Giải: Xét hai trường hợp:

a) O ≠ O′:

Vẽ các bán kính OM và O′M′ tương ứng của hai đường tròn (O; R) và (O′; R′) saocho OM // O'M'→ → với M, M′ không nằm trên đường thẳng OO′

Gọi I = MM′∩ OO′ Ta thấy:

+ Nếu OM, O'M'→ → cùng hướng thì (O′; R′) là ảnh của

(O; R) qua phép V với Ik k R'