Giáo án Hình học 11

Ngày soạn:Ngày giảng: Chơng II: Quan hệ song song Tiế 8: Hai đờng thẳng song song I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, định nghĩa hai

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Chơng II: Quan hệ song song

Tiế 8: Hai đờng thẳng song song

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, định nghĩa hai ờng thẳng chéo nhau, hai đờng thẳng song song, các tính chất có liên quan hai đờng thẳng song song.

HS biết vận dụng các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.

* Trong không gian có thêm vị trí tơng đối nào?

C - Giảng bài mới:

1 Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng trong

không gian:

GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi của HS ở

trên, kèm theo hình vẽ:

*Trờng hợp 1: Có mặt phẳng chứa cả a và b.

+ a và b không có điểm chung ta nói a song

song với b, kí hiệu: a // b (hình 1)

+ a và b có điểm chung duy nhất M ta nói a và

b cắt nhau tại M, kí hiệu: a∩b= M.(hình 2)

+ a và b trùng nhau, kí hiệu: a ≡ b (hình 3)

*Trờng hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả

a và b ta nói a và b chéo nhau

HS tái hiện kiến thức và trả lời câuhỏi

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hai đờng thẳng song

song, hai đờng thẳng chéo nhau

α β

βα

HS theo dõi và ghi chép

HS chứng minh cụ thể theo haiphần: chỉ ra sự tồn tại và tính duynhất (chứng minh phản chứng)

của đờng thẳng a

HS theo dõi và ghi chép

HS chứng minh cụ thể từng trờnghợp

13

R

Q

Pc

ba

abcP

QR

ab

PA

•

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt đi qua hai

đ-ờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có)

sẽ có vị trí tơng đối nh thế nào với hai đờng thẳng đó?

GV: Có thể chứng minh nh sau hay không?

" Giả sử b và c không song song ⇒ b ∩ c = O ⇒

qua O có hai đờng thẳng cùng song song với a, trái với

tiên đề Ơclit ⇒ đpcm"

HS suy nghĩ và trả lời

HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh địnhlý

(có nhiều cách)

D - Củng cố - H ớng dẫn công việc ở nhà:

- Các cách xác định mặt phẳng

- Các cách chứng minh hai đờng thẳng song song

- Các phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

* Làm các bài tập 1 → 7 (SGK trang 26, 27)

14

ab

cP

QR

P

Q

ab

c M•

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 9: Bài tập

I - Mục đích, yêu cầu:

Củng cố cho HS các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, hai đờng thẳng chéo nhau, hai đờng thẳng song song, các tính chất có liên quan hai đờng thẳng song song.

Rèn cho HS kỹ năng vận dụng các kiến thức trên để giải một số bài toán hình

Bài 1(26) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hai đờng thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

b) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

c) Hai đờng thẳng phân biệt không song song thì chéo

nhau

d) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau và không

song song thì chéo nhau

Bài 2(26) Cho hai đờng thẳng a, b chéo nhau Có hay

không hai đờng thẳng p, q song song với nhau và mỗi

đ-ờng đều cắt cả a và b

Bài 3(27) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình

hành Xác định giao tuyến của :

Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số

Bài 4(27) Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R,

S là bốn điểm lần lợt lấy trên bốn cạnh AB,

BC, CD, DA Chứng minh rằng : nếu P, Q,

R, S đồng phẳng thì:

a) Ba đờng thẳng PQ, SR, AC đôi một

song song hoặc đồng quy

b) Ba đờng thẳng PS, RQ, BD đôi một

song song hoặc đồng quy

Bài 5(27) Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,

Bài 6(27) Cho tứ diện ABCD với P, Q lần

lợt là trung điểm của AB và CD Gọi R

thuộc cạnh BC sao cho: BR = 2RC và S là

giao điểm của AD với (PQR) Chứng minh

AS = 2SD

Bài 7(27) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N

lần lợt là trung điểm AB, Cd và G là trung

điểm đoạn MN

a) Chứng minh rằng đờng thẳng AG đi

qua trọng tâm A' của ∆BCD Phát biểu kết

luận tơng tự đối với các đờng thẳng BG,

PB

C

DC

M

GB

C

- Các phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 10: đờng thẳng và mặt phẳng song song

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng, định nghĩa đờng thẳng

và mặt phẳng song song, các tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song song, dấu hiệu

để nhận biết đờng thẳng và mặt phẳng song song.

HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.

II - Tiến hành:

17

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi:

1 Nếu hai đờng thẳng (trong không gian)

không có điểm chung thì có thể nói gì về vị trí

t-ơng đối của hai đờng thẳng này.

2 Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song?

3 Cho đờng thẳng a và mặt phẳng (α) Nêu

các vị trí tơng đối của a và (α).

C - Giảng bài mới:

1 Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và mặt

phẳng:

GV chính xác hoá phần trả lời câu hỏi 3 của

HS ở trên, kèm theo hình vẽ:

* a và (α) không có điểm chung ta nói a song

song với (α), hoặc (a) song song với a, kí hiệu:

a // (α) (hình 1)

* a và (α) có điểm chung duy nhất M ta nói a

và (α) cắt nhau tại M, kí hiệu: a ∩ (α) = M

(hình 2)

* a và (α) có nhiều hơn một điểm chung ta nói

a thuộc (α), kí hiệu: a ⊂ (α) (hình 3)

HS tái hiện kiến thức và trả lời câu hỏi

HS theo dõi và ghi chép

Hình 1

Hình 2 Hình 3

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa đờng thẳng và mặt

phẳng song song

GV chính xác hoá

Định nghĩa: Một đờng thẳng và một mặt phẳng gọi là

song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

α

αd

GV yêu cầu HS chứng minh định lý 4 HS suy nghĩ và chứng minh định

lý 4 (theo hai phần: tồn tại và19

α

ba

α

da

β

α

da

β

3 Ví dụ:

GV nêu ví dụ:

Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc ∆ABC Mặt

phẳng (α) đi qua M, (α) song song với AB và CD Xác

định thiết diện của (α) với tứ diện

I - Mục đích, yêu cầu:

Củng cố cho HS về các vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng, định nghĩa ờng thẳng và mặt phẳng song song, các tính chất của đờng thẳng và mặt phẳng song song, dấu hiệu để nhận biết đờng thẳng và mặt phẳng song song.

HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học.

C

M •

b) Gọi M và N lần lợt là trọng tâm của ∆ABD

và ∆ABE Chứng minh rằng MN // (CEF)

Bài 3(32) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ

giác lồi Gọi O = AC ∩ BD Xác định thiết diện

của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O,

song song với AB và SD Thiết diện là hình gì ?

Q P

S

O

Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số

Bài 4(32) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

bình hành Xác định thiết diện của hình chóp cắt

bởi mặt phẳng (β) đi qua trung điểm M của AB,

Tiết 12: hai mặt phẳng song song

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song, các tính chất của hai mặt phẳng song song, đặc biệt là dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song.

HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học (chứng minh hai mặt phẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng).

II - Tiến hành:

22

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi:

1 Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song.

2 Nêu định nghĩa đờng thẳng song song với mặt

phẳng gọi là song song

với nhau nếu chúng

HS theo dõi và ghi chép

HS lấy ví dụ về hai mặt phẳng songsong trong thực tế

HS suy nghĩ và trả lời

* Vị trí tơng đối giữa hai mặt phẳng:

+ (α) // (β)

+ (α) ≡ (β)

+ (α) ∩ (β) = d

2 Các tính chất:

GV đặt câu hỏi: Trong hình lập phơng, các đờng

thẳng nằm trên mặt này có quan hệ nh thế nào với

mặt đối diện? Tổng quát hoá.

β

ab

αa

b

βa'

b'

α β

βα

GV yêu cầu HS chứng minh định lý 2

GV đặt câu hỏi: trong định lý 2 có thể thay a và b

cắt nhau bởi a // b đợc không? Vì sao?

GV nêu định lý 3, viết tóm tắt và vẽ hình

Định lý 3: Qua điểm A ∉ (α), tồn tại duy nhất mặt

phẳng (β) // (α).

GV yêu cầu HS chứng minh định lý 3

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh định lý

1 (dùng phản chứng)

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh định lý.(dùng phản chứng)

HS suy nghĩ và trả lời (không)

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh cụ thểtheo hai phần:sự tồn tại và tính duynhất (áp dụng định lý 2)

GV nêu hệ quả 1

Hệ quả 1: Nếu a //(α) thì qua a ∃ duy nhất (β)

sao cho (β) // (α).

GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 1

GV nêu hệ quả 2, viết tóm tắt và vẽ hình

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 1

HS theo dõi và ghi chép

B

•N

GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2.

GV nêu bài toán:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh hệ quả 3

HS theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ và chứng minh định lý 2

HS vẽ hình và suy nghĩ cách chứngminh bài toán

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 13: bài tập

I - Mục đích, yêu cầu:

Củng cố cho HS định nghĩa, các tính chất của hai mặt phẳng song song, đặc biệt

là dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song.

HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trên để giải một số bài toán hình học (chứng minh: hai mặt phẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng).

25

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.

B - Kiểm tra bài cũ:

C - Giảng bài mới:

Bài 1(36) Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

a Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau

thì mọi đờng thẳng nằm trong (α) đều song song

với (β)

b Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau

thì bất kỳ đờng thẳng nào trong (α) cũng song song

với bất kỳ đờng thẳng nào nằm trong (β)

c Nếu hai đờng thẳng a và b song song lần lợt nằm

trên hai mặt phẳng phân biệt (α), (β) thì (α) song

Bài 3(36) Cho hai đờng thẳng chéo nhau a và b.

Chứng minh rằng có một cặp mặt phẳng duy nhất

song song với nhau, mỗi mặt phẳng đi qua một

trong hai đờng thẳng đó

β

α

N M a

Q P a'

αa

b'

βa'

b

N M

A

A A

A'

A' A'

B B

B

B' B'

D

D' D'

D' E'

E

Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số

Bài 4(36) Cho điểm O không thuộc mặt phẳng (α)

Gọi M là điểm thay đổi trên (α) Tìm quỹ tích các

trung điểm M' của đoạn thẳng OM

Bài 5(36) Trong (a) cho hình bình hành ABCD.

Qua A, B, C, D lần lợt vẽ bốn đờng thẳng a, b, c, d

song song với nhau và không nằm trên (α) Trên a,

b, c, d lần lợt lấy ba điểm A',B', C' tuỳ ý

a Xác định giao điểm D' của d với (A'B'C')

b Chứng minh rằng A'B'C'D' là hình bình hành

Bài 6(36) Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) song

song với nhau Đờng thẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lợt

tại A, B, C; đờng thẳng a' cắt (P), (Q), (R) lần lợt tại

A', B', C' Chứng minh rằng ' '

' '

AB A B

BC = B C (định lý Talet)

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp.

HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ và hình hộp đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp để giải toán

27

B'

B A

b a

D'

C' d

c

1 Nêu định nghĩa hai mặt phẳng song song.

2 Nêu dấu hiệu song song của hai mặt phẳng

C - Giảng bài mới:

GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ hiểu

bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi

1 Trong các hình vẽ sau đây, đâu là hình lăng trụ,

hình hộp?

Hình 1 Hình 2 Hình 3

2 Xét lăng trụ ở hình 1, hãy gọi tên:

+ Các mặt đáy và nêu quan hệ giữa chúng

+ Các cạnh bên và nêu quan hệ giữa chúng

HS tái hiện kiến thức và trảlời câu hỏi

HS tự đọc SGK phần lýthuyết về hình lăng trụ vàhình hộp rồi trả lời câu hỏicủa GV

+ Hình 1 và hình 3 là hìnhlăng trụ (hình 1 là lăng trụngũ giác, hình 3 là lăng trụ

tứ giác)

+ Hình 3 là hình hộp

+ Hai mặt đáy là hai ngũgiác bằng nhau ABCDE vàA'B'C'D'E' nằm trên hai mặtphẳng song song

+ Các cạnh bên là AA', BB',CC', DD' song song và bằngnhau

+ Các mặt bên và tính chất của chúng

3 Xét hình hộp trong hình 2:

+ Có bao nhiêu mặt, tính chất các mặt?

+ Thế nào là hai mặt đối diện, tính

chất? Hình hộp có bao nhiêu cặp mặt đối

diện? Gọi tên các cặp mặt đối diện

+ Thế nào là hai đỉnh đối diện? Gọi tên

các cặp đỉnh đối diện

+ Các mặt bên là ABB'A', BCC'B', CDD'C',DEE'D', EAA'E' là các hình bình hành

+ Hình hộp có 6 mặt là các hình bình hành.+ Hai mặt song song gọi là hai mặt đối diện,chúng là các hình bình hành bằng nhau Hìnhhộp có 3 cặp mặt đối diện là

+ Hai đỉnh đối diện là hai đỉnh không cùngthuộc một mặt nào: A và C', B và D', C và A',

D và B'

28

A

A A

A'

A' A'

B B

B

B' B'

D

D' D'

D' E'

E

+ Thế nào là hai cạnh đối diện? Gọi

tên các cặp cạnh đối diện

+ Thế nào là mặt chéo? Có bao nhiêu

mặt chéo? Gọi tên các mặt chéo

+ Thế nào là đờng chéo? Gọi tên và

quan hệ giữa các đờng chéo

+ Thế nào là tâm của hình hộp

+ Hai cạnh song song nhng không cùng thuộcmột mặt nào gọi là hai cạnh đối diện: AA' vàCC', BB' và DD', AB và C'D', BC và A'D', CD

và A'B', DA và C'B'

+ Mặt chéo là hình bình hành có hai cạnh làhai cạnh đối diện của hình hộp Hình hộp có 6mặt chéo: AA'C'C, BB'D'D, ABC'D', BCD'A',CDA'B', DAB'C'

+ Đờng chéo là đờng nối hai đỉnh đối diện vàcũng là các đờng chéo của các mặt chéo Có 4

đờng chéo là: AC', BD', CA', DB' chúng đồngquy tại trung điểm mỗi đờng

+ Tâm của hình hộp là giao điểm các đờngchéo

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp.

HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ và hình hộp đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp để giải toán

II - Tiến hành:

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.

29

B - Kiểm tra bài cũ:

GV đặt câu hỏi:

1 Nêu định nghĩa, các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp?

2 Nêu dấu hiệu song song của hai mặt phẳng

C - Chữa bài tập:

Bài 1(40) Lăng trụ ABC.A'B'C' với các cạnh bên

AA', BB', CC' Gọi M, M' lần lợt là trung điểm BC

và B'C'

a Chứng minh rằng AM // A'M'

b Tìm giao điểm của (AB'C') với đờng thẳng A'M

c Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và

(BA'C')

d Tìm giao điểm G của đờng thẳng d với mặt phẳng

(AMA') Chứng minh G là trọng tâm ∆AB'C'

M'

M

C' C

Bài 3(40) Chứng minh rằng sáu trung điểm

M, N, P, Q, R, S của các cạnh AB, AD, DD',

tất cả các đờng chéo của hình hộp bằng tổng

bình phơng của tất cả các cạnh của hình hộp

Bài 5(41) Lăng trụ ABC.A'B'C' (AA' // BB' //

CC') H là trung điểm A'B'

a Chứng minh rằng CB' // (AHC')

b Tìm giao tuyến d của (AB'C') và (A'BC)

Chứng minh rằng d // (BB'C'C)

c Xác định thiết diện của mặt phẳng đi qua H

và d với lăng trụ đã cho

D - H ớng dẫn công việc ở nhà:

* Xem lại lý thuyết và các ví dụ

* Hoàn thành các bài còn lại

* Đọc trớc bài: hình chóp cụt

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Tiết 16: hình chóp cụt

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững khái niệm và các tính chất của hình chóp cụt.

HS biết cách vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt đồng thời biết vận dụng các tính chất của hình chóp cụt để giải toán

M

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số.

B - Giảng bài mới:

GV yêu cầu HS tự đọc SGK, GV kiểm tra mức độ

hiểu bài của HS thông qua việc trả lời các câu hỏi

1 Cho hình chóp S.ABCDE Mp(α) // (ABCDE) và đi

qua điểm A' với A' thuộc cạnh SA Xác định thiết diện

của hình chóp cắt bởi (α).

2 Đọc tên hình chóp cụt thu đợc, chỉ rõ đáy lớn, đáy

nhỏ, các mặt bên, các cạnh bên.

HS tự đọc SGK phần lý thuyết vềhình chóp cụt rồi trả lời câu hỏicủa GV

1 (α) // (ABCDE) nên (α) // AB

⇒ (α) ∩ (SAB) = A'B' // AB (α) ∩ (SBC) = B'C' // BC (α) ∩ (SCD) = C'D' // CD (α) ∩ (SDE) = D'E' // DE (α) ∩ (SEA) = E'A' // EAThiết diện là ngũ giác A'B'C'D'E'

2 Hình chóp cụt ngũ giácABCDE.A'B'C'D'E' với ABCDE là

đáy lớn, A'B'C'D'E' là đáy nhỏ + Hai đáy là hai đa giác đồng dạng.+ Các mặt bên là các hình thang + Các cạnh bên kéo dài đồng quytại một điểm

3 Nêu các tính chất của hình chóp cụt. 3 Tính chất:

+ Hai đáy là hai đa giác đồng dạng

α