Giáo án Hình học 11

Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ , hình hộp , hình chóp cụt B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Chuẩn bị của GV : Thước thẳng , giấy bìa cứng Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã

TIẾT 24,25 : HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

A- MỤC TIÊU :

Học sinh hiểu được :

Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

Điều kiện để 2 mp song song và vận dụng để giải bài tập

Biết sử dụng 2 tính chất 1, 2 và các hệ quả 1, 2 của tính chất 1 để giải các bài tốn về quan hệ song

Định lí Thales, định lí Thales đảo và biết vận dụng

Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ , hình hộp , hình chóp cụt

B- CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

Chuẩn bị của GV : Thước thẳng , giấy bìa cứng

Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về hai đường thẳng song song , đường thẳng song songvới mặt phẳng

C – PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và thuyết trình

D - TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

Hoạt động 1 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

Nghe hiểu nhiệm vụ

Hồi tưởng kiến thức cũ

và trả lời câu hỏi

-Hai mặt phẳng có thể có 3 điểm chung không thẳng không ?

-Hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung ? Các điểm chung đó có tính chất gì ? -Hai mặt không có điểm chung có thể gọi là hai mặt phẳng chéo nhau không ?

Định nghĩa : Trang 61 SGK

Hoạt động 2 : Điều kiện để 2 mặt phẳng song song

-Trả lời các câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời

của bạn

-Xem phần chứng minh

các tính chất trong SGK

Các khẳng định sau có đúng không ? -Nếu đường thẳng a song song với mp (

α ) thì mặt phẳng chứa đường thẳng a song song với mp (α )

-Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song vớinhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với (Q)

-Nếu 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với (P) thì mặt phẳng chứa 2 đườngthẳng đó song song với (P)

-Thông qua hình ảnh cụ thể giúp học sinh hiểu nội dung các định lí và hệ quả -Thông qua các định lí , tính chất trên rút ra phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

1- Định lí 1 : SGK tr 61 2- Các tính chất 1 , 2 và các hệ quả tr 62, 63 SGK

-Quan sát mô hình hình hộp chữ nhật ( hộp phấn viết bảng )

Hoạt động 3 : Định lí Thales trong không gian

Hiểu yêu cầu đặt ra và

-1 học sinh lên bảng chứng minh , cả lớpchứng minh ngoài giấy nháp

-GV theo dõi việc làm bài cả lớp và hướng dẫn học sinh trình bày bài chứng minh

Định lí 2 trang 63 và định

lí 3 trang 64

Hoạt động 4 : Hình lăng trụ và hình hộp

Quan sát mô hình và trả

lời câu hỏi

-GV cho học sinh quan sát mô hình lăng trụ và hình hộp

-Yêu cầu học sinh nhận xét : -Hình dạng và kích thước 2 mặt đáy -Hình dạng các mặt bên

-Tính chất các cạnh bên -GV giới thiệu các yếu tố của lăng trụ và cách gọi tên lăng trụ

-Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp

Học sinh xem nội dung bài trong SGK trang 65, 66

Hoạt động 5 : Hình chóp cụt

Phương pháp tương tự hoạt động 4

Hoạt động 6 : Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1 : Định nghĩa hai mặt phẳng song song ?

Câu hỏi 2 : Qua bài học , hãy nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song ?

Câu hỏi 3 : Trong các tính chất trong bài học , tính chất nào giúp ta bổ sung thêm phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song ?

Bài tập về nhà : Các bài 29 , 30 trang 67 , bài 33, 36 , 37 , 38 trang 68 SGK

TIẾT 26 : LUYỆN TẬP

A- MỤC TIÊU :

sử dụng 2 tính chất 1, 2 và các hệ quả 1, 2 của tính chất 1 để giải các bài tốn về quan hệ song

BT2 : ABCD là hình bình hành a,b,c,d là

các đường thẳng // nhau qua A,B,C,D

không thuộc (α).Trên a,b,c lấy A’,B’,C’

Chứng minh : M’ là trung điểm OM thì M’ thuộc (β) và ngược lại M’ thuộc (β) thì M’ là

Trung điểm OM ⇒ Quỹ tích M’ là (β)

A’D’//B’C’ ⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành5./ Qua A vẽ b’//b cắt :(Q);(R) tại B’’;C’’thì AB’’=A’B’ ; B’’C’’=B’C’ và theo Ta-léttrong mp : BC AB = B AB''C''''⇒ BC AB = B A''C B''

TIEÁT 27,28 : PHÉP CHIẾU SONG SONG

A.Mục tiêu :

Về kiến thức : học sinh nắm được khái niệm , tính chất , khái niệm hình biểu diễn của

một hình trong không gían

Về kỹ năng : Xác định được phương chiếu , mặt phẳng chiếu trong một phép chiếu

song song Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng,một tam giác, một đườngtròn qua một phép chiếu song song

Về tư duy thái độ : biết liên hệ các kiến thức về quan hệ song song để tìm hình chiếu

song song của một hình Biết liên hệ với thực tế

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

Giáo viện : thứơc kẽ , bảng phụ Học sinh : chuẩn bi đồ dùng học tập , học bài cũ , chuẩn bị bài mới

HĐ1 :Định nghĩa phép chiếu song song

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

H1 : học sinh thực hiện được yêu cầu của

giáo viên

H2 : Đọc định nghĩa trong sách giáo khoa

Hiểu được khái niệm phép chiếu song

song

H3 : Nắm được khái niệm

Nêu được bóng trên mặt đất phẳng của

một vật là hình chiếu song song của vật

ấy trên mặt đất

H4: Học sinh thảo luận , nêu kết quả của

nhóm mình các câu hỏi 1 và 2 trong sgk

Các nhóm khác bổ sung

H1 : vẽ mặt phẳng (P), và đường thẳng l lGọi 1 học sinh lấy một điểm m trong không gian vẽmột thẳng d qua M và ssong với l , xác định giaođiểm của d với mặt phẳng (P)

H2: gọi 1học sinh đọc định nghĩa phép chiếu songsong

M l

H3: Giáo viên nêu khái niệm hình chiéu song songcủa một hình (H) qua phép chiếu song song gọi họcsinh liên hệ với thực tế

Giáo viên lưu ý học sinh : là mặt đất phẳng

H4: cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu hỏi 1

và 2 ở sách giáokhoa

H5: Giáo viên chốt lại vấn đề

H2 : Thảo luận theo nhóm các câu hỏi 3 và 4

rồi trình bày trước lớp

H3 : Nêu được hệ quả

a

l a a’

H2 : cho học sinh thảo luận các câu hỏi 3 và 4H3 : Giải đáp thắc mắc

Gọi học sinh rút ra hệ quả

HĐ2: Tính chất 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

H1 : Nêu được nhận xét : a’ là giao tuyến

của hai mặt phẳng (P) và (Q) , trong đó

(Q) là mặt phẳng qua a và song song hoặc

chứa l

H2 : nêu được tính chất 2 Giải thích

l

H1 : Từ việc chứng minh tính chất 1 các em có nhậnxét gì về đường thẳng a’ ?

H2: Từ nhận xét đó em nào có thể cho cả lớp biếthình chiếu song song của hai đường thẳng song sẽ cótính chất như thế nào? Hãy giải thích

H3: Minh hoạ bằng hình vẽ bằng bảng phụ

a M

b a b

l a’ b’ a’ b’ ’

HĐ3 : Tính chất 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

H1 : Hiểu được vấn đề mà giáo viên nêu Nắm

a ‘

M

M

‘’

HĐ4 : 3 Hình biểu diễn của một hình không gian

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

H4 : Quan sát nêu được tính chất

Nêu được hình chiếu song song củ một

đồng tròn là một đoạn thẳng khi phương chiếu

song song với mặt phẳng chứa đường tròn đó

H5: Các nhóm thảo luận trình bày trước lớp

bằng máy chiếu Overhead

Cả lớp nhận xét nêu ý kiến bổ sung

H1 : Gọi một học sinh nêu định nghĩa H2: Nêu chú ý để học sinh biết cách vẽ hìnhbiểu điễn của một hình trông không gian H3 :- Tổ chức thảo luận nhóm các câu hỏi 5 , 6,

7 , 8 , 9

- Giải đáp các thắc mắc của học sinhH4: Hình biểu diễn của một đường tròn Cho học sinhquan sát hình vẽ tron sách gk rồinêu kết quả khi nào thì hình chiếu song songcủa đường tròn là một đoạn thẳng ?

H5: Chia lớp thành 4 nhóm cho các em thảoluận các bài tập 1 và 2 sgk sau đó cho các emquan sát hình vẽ (Tranh của Et- se )và trả lờicâu hỏi hình đó có phải là hình biểu diễn củamột hình không gian hay không

H6 : Nhận xét , giải dấp thắc mắc của học sinh

HĐ5 : Củng cố bài

- Gọi học sinh nhắc lại khái niệm ,các tính chất

- Cho học sinh làm bài trắc nghiệm theo nhóm bài : 40và 41 trang 74sgk

Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian

Chứng minh được các quan hệ song song

Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình hộp

3 Về tư duy và thái độ:

Hệ thống các kiến thức đã học, vận dụng vào các bài toán cụ thể

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 GV: câu hỏi, bảng phụ, overhead, sách giáo khoa và sách giáo viên

2 HS: Đọc và nắm vững phần tóm tắt chương II, trả lời các câu hỏi và làm bài tập trước ở nhà

CH1: Hãy nêu sự khác biệt

giữa hai ĐT chéo nhau và hai

ĐT song song?

CH2: Nêu phương pháp chứng

minh ĐT song song với MP?

CH3: Nêu phương pháp chứng

minh 2 mp song song?

Dấu hiệu nhận biết 2đt song song, đt song song với

mp, 2mp song song (sách giáo viên – trang 40,41)

HĐ2: Luyện tập và củng cố kiến

thức

HĐ2.1:

Đọc đề bài 4/78_sgk

Nêu phương pháp giải

Trình bày bài giải

HĐ2.2:

Trả lời CH4,5

Lần lượt xác định các đoạn giao

tuyến của mặt phẳng với các

Nêu các bước giải

Trình bày lời giải

Hướng dẫn giải và sửa một số bài tập sách giáo khoa

Sửa bài Củng cố phương pháp chứng minh

IM IE

IN

// 3

CC IO P

BD MN J

CD MN I

DD IO Q

TIẾT 31,32 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

A Mục tiêu

1 Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian

2 Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong khônggian

3 Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn

luyện tư duy lôgíc

B Chuẩn bị của thầy và trò.

GV: - Phiếu học tập, bảng phụ

HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng

C Phương pháp dạy học

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

D Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ.

- Nghe, hiểu, nhớ lại

kiến thức cũ: đn VT,

phương , hướng, độ dài,

các phép toán

- Trả lời các câu hỏi

- Đại diện mỗi nhóm trả

lời câu hỏi

1.Các đn của VT trongmp?

+Đn VT, phương, hướng,

độ dài của VT, VTkhông

+Kn 2 VT bằng nhau

2.Các phép toán trên VT?

+ Các quy tắc cộng 2 VT,phép cộng 2 VT

+ Phép trừ 2 VT, các quytắc trừ

3.Phép nhân VT với 1 số?

+Các tính chất, đk 2 VTcùng phương,

+ T/c trọng tâm tam giác,t/c trung điểm đoạnthẳng

1 Định nghĩa:

+ A B k/h: AB

+ Hướng VT AB đi từ A đến B+ Phương của AB

là đường thẳng AB hoặc đường thẳng d // AB

+ Độ dài: AB =AB

+ AA =BB= 0

+ Hai VT cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau

+ Hai VT bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài

2 Các phép toán

+ AB=a;BC =b:a+b=AC

+ Quy tắc 3 điểm: AB +BC =AC

với A,B,C bkỳ+ Quy tắc hbh: AB+AD=AC

với ABCD là hbh

+ a−b=a+ ( −b);OM −ON =NM

,với O,M,N bkỳ

+ Phép toán có tính chất giao hoán, kết hợp, có phần tử không và VT không

3 Tính chất phép nhân VT với 1 số

- Cũng cố lại kiến thứcthông qua bảng phụ.

+ Các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng VT

+ Phép nhân VT với số 0 và số 1.+ Tính chất trọng tâm

tam giác, tính chất trung điểm

Hoạt động 2: VT trong không gian.

lĩnh hội thêm kiến thức

Giải bài toán:

theo qtắc 3 điểm, biểu

diễn VT đã cho theo

hs phát biểu tương tự cácđ/n

- Cũng cố các khái niệm

- Y/c hs đọc SGK trang

84 và chỉ ra các VT tronghvẽ 82

- Cho hs thực hiện HĐ 1

- Y/c hs c/m c/thức 1

- Gọi hs trình bày, hskhác nhận xét, cách giảikhác

- Cũng cố kiến thức, quytắc hình hộp

- Cho hs thực hiện HĐ 2

- Y/c hs trình bày ngắngọn bài giải

-Gọi hs khác nhận xét bàigiải, cách giải khác?

- Khắc sâu kết quả bàitoán, t/c trọng tâm tứdiện

- Cho hs thực hiện HĐ 3

- Y/c hs trình bày ngắngọn bài giải

- Cho hs nhận xét bàigiải, cách giải khác?

- Tóm tắt kết quả bàitoán, cũng cố kiến thức

I.Vectơ trong không gian.

1.Định nghĩa

- Vectơ trong không gianđược định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng

VD Hình 82 có các VT:

CD BC

AB, ,

2 Các tính chất

- Các tính chất và các phép toán của VT trong không gian tương tự như trong mp

- Đại diện nhóm trình bày.

- Cho hs nhóm khác nhậnxét

- Cách giải khác?

- Nhận xét câu trả lời củahọc sinh, chính xác hoánội dung

Cho tứ diện ABCD.G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khia/ GA+GB+GC+GD= 0

b/

) (

4

1

PD PC PB PA

bất kỳ

HĐ 4: Cũng cố bài

Câu hỏi 1 Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?

Câu hỏi 2: Theo em, bài học này ta cần đạt được điều gì?

TI ẾT 33,34 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

-Nắm được khái niệm về góc giữa 2 đường thẳng

-Hiểu được khái niệm 2 đường thẳng vuông góc trong không gian

2.Về kỹ năng

-Xác định được góc giữa 2 hai đường thẳng

-Biết cách tính góc giữa 2 đường thẳng

-Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

2.Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1:Ôn lại kiến thức cũ.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng-Trình chiếu

-Nghe, hiểu nhiệm vụ

-Hồi tưởng kiến thức cũ

-Trả lời các câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời của

-Nhắc lại định nghĩa tích

vô hướng của 2 vectơ ?

-Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc đó là góc giữa

2 đường thẳng a,b.

-0 0 ≤ (a,b)≤ 90 0

-a ⊥b  (a, b) =90 0

-a.b= |a| |b|cos(a,b)

3 Dạy bài mới

Hoạt động 2: Tiếp cận tri thức góc giữa 2 đuờng thẳng

HĐ của học sinh HĐ của GV Ghi bảng –Trình chiếu

-Nghe, hiểu

nhiệm vụ

-Quan sát mở

hinh

-Trả lời yêu cầu

của giáo viên.

-Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa -Cho học sinh rút ra nhận xét từ định nghĩa.

-Nhận xét các câu trả lời của học sinh.

TN Cho hình chóp S.ABCD khi đó góc giữa 2 đường thắng SA, DC là:

b’

O

HĐ của HS HĐ của GV Ghi giảng-Trình chiếu

Nghe, hiểu nhiệm

Đưa ra câu trả lời trắc nghiệm khách quan.

Giải thích tính đúng sai của từng mệnh đề bằng hình vẽ.

Đưa ra ví dụ 1 SGK kèm theo mô hình hình hộp thoi.

Đưa ra ví dụ 3 SGK.

-Cho HS thảo luận.

-Hướng dẫn nếu cần -Nhận kết quả.

-Đánh giá và bổ sung tính chính xác.

2.Hai đường thẳng vuông góc

Định nghĩa:SGK Nếu u,vlà hai vectơ chỉ phương của a và b thì

a ⊥b ⇔uv= 0

Nhận xét:

b c a c

b a

b)Hai đưòng thẳng vuông gócthì có duy nhất 1 điểm chung.

c)Một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thắng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

d)Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

*Ví dụ 3 SGK

Ta có

Q D D B B P Q P

Q C C A A P Q P

=

+ +

=

Từ đó

Q kD D

kB B

kP Q

kP = + + 

Suy ra

D kB C A Q P

1 (

-Nêu lại phương pháp xác định góc giữa 2 đường thẳng

-Nêu laị phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

5 Bài tập về nhà.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a,AC=BD=b, AD=BC=c

a, CMR các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với 2 cạnh đó

b, Tính cosin của góc hợp bởi AC,BD

-Thành thạo việc xác định vàtính góc giữa 2 đường thẳng

-Vận dụng nhuần nhuyễn cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

3 Về tư duy

Cẩn thận, chính xác, lập luận logic

4 Về thái độ

Tích cực tham gia hoạt động

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD thì I J⊥AB, IJ⊥CD

Câu 3 Cho tứ diện đều ABCDcạnh bằng a Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCDa.Chứng minh AO⊥CD

b Gọi M là trung điểm CD Tính cosin của góc giữa AC và BM

Hoạt động 1: Trình bày bài tập 1.

Đại diện nhóm lên

H1

Cm : SA⊥BC

Tương tự

AB SC AC

Hoạt động2: Trình bày bài tập 2.

Hoạt động 2 Giải bài tập 2

- Đại diện nhóm lên

Hướng dẫn cần thiết : Ta cần CM điều gì ?.Tinh A O.C D?

Xác định góc giữa

AC và BM Tính goc BMN?

- Còn cách tính nào khác không ?

a, Vì ABCD là tứ diện nên AB⊥CD

AD⊥BC

AC ⊥BDSuy ra AB.CD= 0Vậy AO⊥ CD

b, Gọi N là trung điểm của AD

Ta có MN // AC

Do đó góc giữa AC và BM là B ˆ M N

Ta có CosB ˆ M N =

6

3

4

60

4

)

=

= +

=

MN BM

Cos CB CA MN

BM

AC BD BC

Vậy CosBM ˆ N =

6 3

4 Củng cố

- Nhấn mạnh lại phương pháp tìm góc giữa hai đường thẳng và phương pháp chứng minh 2 đường

thẳng vuông góc mà sử dung tích vô hướng

5 Bài tập về nhà

Các bài tập trong sách bài tập

-Đại diện nhóm lên

- Đánh giá kết quả

- Bổ sung nếu có

- Đưa ra lời giải ngắngọn co học sinh thamkhảo (nếu có)

AB

C

CM

J