giáo án hình học 9 - học kì 1

Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Ngày soạn:.. - Củng cố định lý 1 và định lý 2 về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm c

c' b'

a

h

h

A

Tuần 2

Tiết 2 Một số hệ thức về cạnh

và đờng cao trong tam giác vuông

Ngày soạn:

Ngày dạy :

I Mục tiêu

- Củng cố định lý 1 và định lý 2 về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- HS biết thiết lập các hệ thức ah = bc , và 12 12 12

h = b + c dới sự hớng dẫn của giáo viên

- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán

- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác

II Chuẩn bị của thầy và trò

- Thầy :

+ Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông + Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lý 3, địnhlý 4

+ Thớc thẳng, compa, eke, phấn màu

-Trò :

+ Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông dã học

+ Thớc kẻ, eke

+ Giấy trong, bút dạ

Iii tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 ( 7 phút ) kiểm tra bài cũ

GV: ? Phát biểu định lý 1, định lý 2 và hệ

thức về cạnh và đờng cao trong tam giác

vuông

HS1.Phát biểu đinh lý 1, định lý 2 tr 65 SGK

Các hệ thức : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’

HS 2: Chữa bài tập 4 tr 69

c' b'

a

h

A

GV: ? Chữa bài tập 4 tr 69 SGK

( Đa đề bài lên bảng phụ hoặc màn chiếu )

GV: Cho HS nhận xét câu trả lời và bài

làm của 2 HS trên bảng

GV: Nhận xét cho điểm

Giải.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

AH2 = BH.HC ( Theo định lý 2 ) ⇒ 22 = 1.x ⇒ x = 4

AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago)

AC2 = 22 + 42

AC2 = 20

⇒y = 20 2 5=

HS 3: Nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 ( 12 phút ) định lý 3.

GV: Vẽ hình 1 tr 64 lên

bảng , cho HS phát biểu

định lý 3

GV : Hãy nêu hệ thức

của định lý 3

Để chứng minh định lý 3

ta đi làm bài tập ?1

Hãy nêu hớng làm bài ?1

( Chứng minh định lý 3

bằng tam giác đồng

dạng )

- Bằng phơng pháp phân

tích đi lên để tìm ra cặp

tam giác đồng dạng

? Hãy nêu cách chứng

minh ∆ABC: ∆HBA và

suy ra hệ thức phải c/m

HS : Phát biẻu to định lý 3

tr 66 HS

HS : Hệ thức: a.h = b.c

HS : Đọc nội dung bài tập ?

1

HS : Ta chứng minh định lý

3 dựa vào tam giác đồng dạng

AC.AB = BC.AH

⇑

AC HA

BC = BA

⇑

∆ : ∆

HS trình bày miệng

Xét ∆ABCvà ∆HBA

Có àA H 90= =à 0

1, Định lý 3.( SGK tr 66 )

GT V

ABC

∆ , àA 1v= ,BC = a,

AC = b, AB = c, AH=h,

BH = b’, CH = c’

KL a.h = b.c

C/m Xét ABC∆ và HBA∆

Có àA H 90= =à 0

àB Chung ⇒ ∆ABC: ∆HBA (g –g)

AC BC

HA BA

⇒AC.BA BC.HA= hay a.h = b.c

1

2

x y

H

A

GV cho HS tự trình bày

vào vở phần chứng minh

? Có thể có cách cm khác

cách trên không ?

GV : Chiếu lên đèn chiếu

bài tập 3 tr 69 SGK

Tính x, y

y

x

àB Chung ABC HBA

⇒ ∆ : ∆ (g –g)

AC BC

HA BA

AC.BA BC.HA

HS ta có cách cm khác bằng cách sử dụng diện tích.Theo công thức tính diện tích ta có :

ABC

AC.AB BC.AH S

AC.AB BC.AH

hay b.c = a.h

HS trình bày miệng

Ta có y= 52 +72

(Đl Pytago )

y= 25 49+

y = 74 x.y = 5.7 ( Định lý 3 )

x = 5.7 35

y = 74

*) Ghi chú: Định lý trên có thể

cm bằng cách sử dụng diện tích

*) Bài tập ( 3 tr 69 SGK )

Tính x, y

Giải

( Cho HS tự trình bày )

Hoạt động 3 ( 14 phút )

Định lý 4.

GV đặt vấn đề: Nhờ định

lý Pytago, từ hệ thức định

lý 3 em nào có thể suy ra

một hệ thức giữa đờng

cao ứng với cạnh huyền

và hai cạnh góc vuông

GV hệ thức đó đợc phát

biểu thành định lý 4

GV yêu cầu HS đọc to

định lý 4 SGK

Cách xây dựng của bạn

HS : 12 12 12

h =b + c

⇑

2 2

2 2 2

1 c b

h b c

+

=

⇑ 2

2 2 2

1 a

h =b c

⇑

b2c2 = a2h2

⇑ b.c = a.h

2, Định lý 4 ( tr 67 SGK )

GT ∆VABC, àA 1v= ,BC = a,

AC = b, AB = c, AH=h,

KL 12 12 12

h = b +c

y x

C B

A

a h

chính là cách cm

Cho 1 HS trình bày lại

áp dụng định lý 4 để giải

Ví dụ 3

GV đa VD 3 lên bảng

phụ hoặc đèn chiếu

Cho HS đọc lại đầu bài

? Ta tính đờng cao nh thế

nào ?

GV gọi HS lên bảng trình

bày

HS ghi tóm tắt gt, kl định lý

HS đọc đầu bài VD 3

HS khác nêu nhanh hớng làm, GV nhận xét bổ xung

HS lên bảng trình bày

C/m

Ta có a.h = b.c ⇒a h2 2 =b c2 2 ⇒(b2 +c h2) 2 =b c2 2

2 2

2 2 2

1 b c

h b c

+

Từ đó suy ra

12 12 12

h =b + c

*) Ví dụ 3.

Giải

Theo định lý 4 ta có :

2 2 2

1 1 1

h = b + c suy ra 12 12 12 822 622

h 6 8 6 8

+

= + =

2 2 2 2 2

2 2 2

6 8 6 8 h

8 6 10

+ 6.8

h 4,8(cm) 10

Hoạt động 4 ( 10 phút ) củng cố – luyện tập

GV đa ra bài tập:

Bài tập : Hãy điền vào

chỗ ( ) để đ… ợc các hệ

thức cạnh và đờng cao

trong tam giác

vuông HS làm vào vở,

Một HS lên bẳng điền

3, Luyện tập.

Bài tập 1

a

a2 = + … …

b2 = ; = ac’.… …

h2 = …

… = ah

12 1 1

h = +

Bài tập 5 tr 69 SGK

GV yêu cầu HS hoạt

động nhóm để làm

Các nhóm hoạt đọng

khoảng 5 phút

GV yêu cầuđại diện 2

nhóm lần lợt trình bày 2

ý ( mỗi nhóm 1 ý )

- Tính h

- Tính x, y

a2 = b2 + c2

b2 = a.b’ ; c2 = ac’

h2 = b’.c’

b.c = ah

12 12 12

h = b + c

HS hoạt động theo nhóm

Tính h ? x, y ?

Giải Tính h

Ta có 12 12 12

h =3 +4 ( đ/l1)

⇒ 12 422 322 2522

h 3 4 3 4

+

⇒ h 3.4 2,4

5

Tính x, y

ta lại có 32 = x.a ( đ/l 1 )

2

3 9

a 5

⇒ = = =

y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2

Đại diện 2 nhóm lên trình bày

HS lớp nhận xét, chữa bài vào vở

Bài tập 2(Bài 5tr 6 SGK )

hớng dẫn về nhà

- Nắm vững các hệ thức về cạnh và đờng cao tròng tam giác vuông

- Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69, 70 SGK , bài 3, 4, 5, 6, 7, 9 tr 90 SBT

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập

a