CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC PHẦN I.. Tập hợp các số phức kí hiệu là.. Số phức bằng nhau.. Hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.. Bi
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC
PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa số phức
Số phức z là một biểu thức có dạng z=a+bi, trong đó a và b là các số thực, i
là một số thỏa mãn i2 1
o a là phần thực
o b là phần ảo
o i là đơn vị ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là
Đặt biệt:
o Số phức z=a+0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết z=a
o Số phức z=0+bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo và viết z=bi
o Số phức z=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo
2 Số phức bằng nhau
Hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
o a+bi=a'+b'i a=a'
b=b'
3 Biểu diễn hình học của số phức
Số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy
4 Mô đun số phức
Môđun số phức z=a+bi là số thực không âm kí hiệu z = a +b2 2
5 Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là số phức z=a-bi
6 Cộng, trừ, nhân và chia số phức
Cho hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i
o Cộng hai số phức: a+bi a'+b'i a a ' b b i '
o Trừ hai số phức: a+bi a'+b'i a a ' b b i '
O
M(a;b)
y
x
a
Trang 2o Nhân hai số phức: a+bi a'+b'i aa'-bb' ab ' a b i '
o Chia hai số phức:
ab a b
i
7 Căn bậc hai của số thực âm
Căn bậc hai của số thực a âm là i a
8 Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai 2
ax b x+c=0 với a,b,c , a 0
Khi <0 phương trình có hai nghiệm phức:
1,2
2
b i x
a
PHẦN II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Các phép toán Số Phức-Mô-đun
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
A
Bài 2: Tìm các số phức z thỏa mãn:
a, z 2 i 10 và Z Z. =25 ( ĐH 2009B- CB) KQ: z=3+4i ; z=5
b, (1+i)2(2-i)z=8+i(1+2i)z (CĐ 2009A,B,D - CB) KQ: z=32/25 - 24/25i
Bài 3: (ĐH 2010A - CB)
Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2
2 1 2
Z i i KQ: 2
Bài 4: (ĐH 2010A - NC)
Cho số phức z thõa mãn: 3
1 3 1
i Z
i
.Tìm môđun của ZiZ KQ: 8 2
Dạng 2: Giải PT Số Phức – Hệ thức Vi-et
Bài 1: (THPT – 2009 NC)
Giải phương trình 2
2 z iz 1 0 trên tập số phức Đáp số: x 1i ;
2
1
2
x i
Bài 2: (CĐ Khối A,B,D – 2010 -NC)
Giải phương trình 2
z i z i trên tập số phức ĐS: x 1 1 2 i ; x 2 3 i
Trang 3Bài 3: (CĐ 2009A,B,D -NC)
Giải PT: 4z 3 7i z 2i
z i
trên tập số phức KQ:
1 1 2 ; 2 3
z i z i
Bài 4: Biết x x1, 2là hai nghiệm của PT: 2 x2 3 x 3 0 Hãy tính:
a A=x13 x23 ; b B=x14 x24 ; c C= 1 2
2 1
x x ; d D= 2 2
1 2
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức trên tập Số Phức
Bài 1: (ĐH 2009A-CB) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của PT z2+2z+10 = 0
Tính giá trị của biểu thức A= z12 z2 2 KQ:A=20
Bài 2: (ĐH 2010D) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | z 2 và z2 là số thuần ảo
Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = – 1+ i
Bài 3: Tìm các số a, b để có được phân tích sau:
a 2z3-9z2+14z-5=(2z-1)(z2+az+b)=0 rồi giải PT trên tập C: 2z3-9z2+14z-5=0
b x4-4x2-16x-16=(x2-2x-4)(x2+ax+b) rồi giải PT trên tập C: x4-4x2-16x-16=0
Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn:
1
1 1
3
1 2
z
z i
z i
z i
Dạng 4: Bài toán Quỹ tích-Tập hợp điểm
Bài 1: (ĐH 2009D) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z thõa mãn điều kiện z 3 4i 2 KQ: Đtròn tâm I(3;-4), bk R=2
Bài 2: (ĐH 2010B) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z thỏa mãn điều kiện z i 1 i z KQ: Đtròn tâm I(0;1), bk R= 2
Bài 3: Tìm tập hợp các điểm trong mp phức bdiễn các số z thõa mỗi điều kiện sau:
a z 1 và phần ảo của z thuộc đoạn 1 1
;
2 2
b z z 3 4 ; c z z 1 i 2
Trang 4Bài 4: Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: 2 z i z z 2i
ĐS: 2
4
x
y
Dạng 5: Các bài toán khác
Bài 1: Cho phương trình: (z + i)(z22mz+m22m)=0 Hãy xác định điều kiện của
tham số m sao cho phương trình: a Có đúng 1 nghiệm phức
b Có đúng 1 nghiệm thực c Có ba nghiệm phức
Bài 2: Trong các số phức thỏa mãn 2 3 3
2
z i
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
Bài 3: Với I là đơn vị ảo thỏa mãn i2 1 Chứng minh rằng:
2 3 4 5 6 7 8 92